Schaltung nur mit NANDs

Dani schrieb:
> grundsätzlich ist mir das Prinzip wie man eine Schaltung in eine
> Schaltung nur mit NANDs umwandelt bekannt.

Ist dir auch bekannt, wie man einen logischen Term vereinfacht? Das
solltest du vor der Umwandlung in NANDs tun. Am schnellsten (in 2 oder 3
Schritten) geht das, indem du die einschlägigen Gesetze anwendest:

  https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Logik#Logische_Grundgesetze

Karnaugh-Veitch geht natürlich auch, ist in diesem Fall aber ziemlich
mühselig und fehlerträchtig.

Die Lösung ist perfekt, wenn du auch zeigen kannst, dass die Anzahl der
verwendeten NANDs minimal ist. Auch das ist in diesem einfachen Fall
nicht so schwer.

Die minimale Anzahl der benötigten NANDs wurde ja schon genannt,
allerdings ohne Beweis :)

Hilft hoffentlich weiter

https://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/0205301.htm

http://www.netzmafia.de/skripten/digitaltechnik/digital.html



https://www.youtube.com/watch?v=Yi32oLFsvC0&list=PLjkreDBz1mhBCh6b7F1a7I0QcBv2EMxk_

https://www.youtube.com/watch?v=2uLYJzqfIII&list=PLjkreDBz1mhBCh6b7F1a7I0QcBv2EMxk_&index=15

Also ich komme auf 3 NAND-Gatter.

Der dritte Term entspricht v*w. Das ergibt zusammen mit dem ersten Term
v*w*(u+1) = v*w

Ergebnis:

( (v*w)\ * (u*x)\ )\


* UND
+ ODER
x\ Invertierung von x

Helmut S. schrieb:
> ( (v*w)\ * (u*x)\ )\

(u*x) muss aber doppelt negiert werden:

  ( (v*w)\ * (u*x)\\ )\

Damit sind es 4 NANDs, also genau der Bildanhang des Users "NAND" :)

Yalu X. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> ( (v*w)\ * (u*x)\ )\
>
> (u*x) muss aber doppelt negiert werden:
>
>   ( (v*w)\ * (u*x)\\ )\
>
> Damit sind es 4 NANDs, also genau der Bildanhang des Users "NAND" :)

Ja stimmt. Da hatte ich die Invertierung bei v*x übersehen.

Proof by
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28U+AND+V+AND+W%29+OR+%28NOT+%28U+OR+X%29+OR+NOT+%28+NOT+V+OR+NOT+W+%29+

Michel M. schrieb:
> Proof by
> ...

1. Dein Term enthält mehr öffnende als schließende Klammern.

2. Auch nach dem Korrekturversuch von WolframAlpha stimmt der Term nicht
   mit dem des TE überein, folglich ist auch der Ausdruck mit NANDs ein
   anderer.

3. Gibt man den Term richtig ein, erhält man als Lösung einen Ausdruck
   mit einem Zweifach- und einem Dreifach-NAND. Das ist zwar die
   einfachste NAND-Form, gesucht ist aber eine Lösung mit nur Zweifach-
   NANDs.

Somit hilft hier WolframAlpha leider nicht weiter.

Zeno schrieb:
> Yalu X. schrieb:
>> Karnaugh-Veitch geht natürlich auch, ist in diesem Fall aber ziemlich
>> mühselig und fehlerträchtig.
>
> Das ist weder mühselig noch fehlerträchtig.
> Aus der ersten Gleichung eine Logiktabelle aufstellen und das in ein KV
> Diagramm eintragen dauert keine 5 Minuten.

Ich habe mit Tabelle und KV-Diagramm bis zur disjunktiven Minimalform
315s gebraucht, mit logischen Umformungen waren es 15s. Dazu kamen dann
jeweils noch 25s für die Umwandlung in die NAND-Form.

> Was bei der puren Anwendung der Rechengesetze der Logik raus kommt sieht
> man ja.

Falls du dich auf Helmuts Beitrag beziehst: Der Fehler ist ihm nicht bei
der Vereinfachung des Terms unterlaufen, sondern bei der anschließenden
Umwandlung in die NAND-Form, die ja bei beiden Verfahren gleichermaßen
gemacht werden muss. Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt
und ohne weitere Umformungen aus dem KV-Diagramm abzulesen?

Yalu X. schrieb:
> Michel M. schrieb:
>> Proof by
>> ...
>
> 1. Dein Term enthält mehr öffnende als schließende Klammern.
>
> 2. Auch nach dem Korrekturversuch von WolframAlpha stimmt der Term nicht
>    mit dem des TE überein, folglich ist auch der Ausdruck mit NANDs ein
>    anderer.
>
> 3. Gibt man den Term richtig ein, erhält man als Lösung einen Ausdruck
>    mit einem Zweifach- und einem Dreifach-NAND. Das ist zwar die
>    einfachste NAND-Form, gesucht ist aber eine Lösung mit nur Zweifach-
>    NANDs.
>
> Somit hilft hier WolframAlpha leider nicht weiter.

sorry beim kopieren scheinbar zerlegt ..  :-(

Allg Info:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+boolean+algebra+NAND+

Korrigiert:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=DNF%28U+AND+V+AND+W%29+OR+%28NOT+%28U+OR+X%29%29+OR+%28NOT+%28+NOT+V+OR+NOT+W+%29%29+

Danach rechter Rand zu [Minimal forms:]gehen
und [Text notation] anwählen.
Liest sich leichter

...mit einem NAND als NOT verschaltet müssten es 5 NAND sein ?!
... habe es jetzt aber nicht mehr extra geprüft ..... :-)

https://www.youtube.com/watch?v=W0ERxCemTl8

in der Struktur bezogen auf den W-Text  CNF u. NOR

Egon D. schrieb:
> Yalu X. schrieb:
>
>> Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt
>> und ohne weitere Umformungen aus dem KV-Diagramm abzulesen?
>
> Sind die Strukturen einer AND-OR-Schaltung und einer
> NAND-NAND-Schaltung nicht identisch?

Im KV-Diagramm bekommt man niemals die Lösung mit NAND. Man bekommt 
Terme mit UND und die Terme sind ODER verknüpft. Einzelne Signale sind 
auch invertiert. Das KV-Diagramm dient "nur" zur Minimierung der Terme. 
Allerdings hat man dabei den Aufwand erst mal das Ergebnis aller 
Kombinationen zu berechnen um das KV-Diagramm mit 0 und 1 zu füllen.

Egon D. schrieb:
> Yalu X. schrieb:
>
>> Oder gibt es eine Möglichkeit, die NAND-Form direkt
>> und ohne weitere Umformungen aus dem KV-Diagramm abzulesen?
>
> Sind die Strukturen einer AND-OR-Schaltung und einer
> NAND-NAND-Schaltung nicht identisch?

Ja. Nur lässt sich das auf die vorliegende Aufgabenstellung nicht
anwenden, da

1. nur NAND-Gatter mit jweils zwei Eingängen verwendet werden dürfen und

2. offensichtlich eine Lösung mit der minimalen Anzahl von Gattern
   gesucht ist.

Beide Forderungen werden durch die direkt aus der DNF abgeleiteten
NAND-Form i.Allg. nicht erfüllt.