tägl. Backup Cron/Anacron - Hibernate

Hallo

ich würde unter Linux Mint gerne täglich ein Backup mit einem 
Shell-Skript, welchs rsync aufruft, ausführen.
Der PC läuft nicht durch, d.h. cron als Scheduler sollte ausscheiden.
Der PC wird aber auch nicht täglich heruntergefahren, sondern 
übernachtet im Hibernate.
Scheinbar gibt es Probleme mit Anacron.
Das Script habe ich nach /etc/cron.daily kopiert und ausführbar gemacht.
Der anacron-Zeitstempel wird zwar täglich aktualisiert, aber das Skript 
wird trotzdem nicht ausgeführt.

Jetzt bin ich mit meinem Latein auch schon am Ende.
Kann Hibernate Probleme machen, da der PC ja nciht neu gestartet wird? 
Kann man das irgendwo in anacron konfigurieren? Oder Gibt es besondere 
Anforderungen an das Skript?

Danke