Hilfe bei komplexer Fourrierreihe

[Maci M. (maci_mio)]

Bin gerade am verzweifeln, komme einfach nicht auf den richtigen 
komplexen Koeffizienten. Eigentlich sollte die Fourierreihe nur aus 
Cosinusanteilen bestehen. Bei geraden n muss der Koeffizient = 0 sein.
Sieht jemand meinen Fehler?

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Hier eine von mir getestete Referenz -Lösung.
(Ich hab macis Weg nicht nachvollzogen.)
Der komplexe Fourier -Koeffizient ist hier reell

$${\underline c}_n \ = \ 2 \cdot \frac{\sin(\frac{n\cdot\pi}{2})}{n \cdot \pi}$$

(deshalb, wie maci erwähnte, nur cos -Anteile);
für gerade n:

$$c_n \ = \ 0.$$

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Maci M. schrieb:
> Sieht jemand meinen Fehler?

$$c_n=\frac 1T\int\limits_{-T/2}^{T/2}f(t)\,\mathrm e^{-\mathrm jn\omega_0t}\,\mathrm dt \neq\frac 2T\int\limits_0^{T/2}f(t)\,\mathrm e^{-\mathrm jn\omega_0t}\,\mathrm dt$$

[Maci M. (maci_mio)]

Hey, danke für deine Antwort. Habe das Integral versucht von -T/2 bis 
T/2 zu integrieren und das hat geklappt. Hätte nicht gedacht dass das 
der Fehler ist. Denn Mein Prof hat genau dasselbe gemacht aber den 
Fourierkoeffizienten reel berechnet.
Ich wollte als Übung aber den Koeffizienten komplex berechnen und bin 
davon ausgegangen, dass man dort auch diese Symmetrieeigenschaft nutzen 
kann.