Wie funktioniert dieses Filter?

Sorry,
ist 8 mal der selbe Kondensator und der Z-Ausgang des 4051 geht gegen 
Masse.
Habe das Schaltbild entsprechend ergänzt.

Also entweder bin ich doof und kann die einfachste Mathe nicht mehr, 
oder ich kapiere die Schaltung einfach nicht.
Rein rechnerich müßte man um auf die im Schaltbild angegeben 
Grenzfrequenz zu kommen 25,46nF als Kondensatorwert einsetzen. 
Vorrausgesetzt wie Raimund schon bemerkt hat das der gemeinsame 
Schalterpol auf GND liegt.

Aber vermutlich lerne ich jetzt was hinzu, wäre auch nicht schlecht.
Ich bin jedenfalls ebenfalls gespannt, was an Antworten kommen.

Raimund könnte aber recht haben mit den Verzögerungsglieder.

Elektor ist jedenfalls alles zuzutrauen. Das weis ich aus 
Veröffentlichungen aus den 70ger Jahren.

Ralph Berres

Das ist ein Bandpass mit der Mittenfrequenz f_4060/8.

Erkärung findest du hier (zweiter Google-Treffer): 
http://ka7oei.com/emm2a_scf.html

lG, Michael.

Einfach genial die Schaltung. Somit müßte die Frequenz /8 mit dem der 
4060 getaktet wird direkt die Mittenfrequenz festlegen.
Auf die Idee muß man erst mal kommen

Ralph Berres

U4 also provides a 3-bit binary counting output that is applied to U2, a 
4051 8-channel multiplexer - the heart of the switched capacitor filter. 
How this filter works may be a bit difficult to understand - but here 
goes:  Assume that the input signal is exactly 500 Hz.  For every cycle, 
each of the 8 capacitors (C10-C17) is connected to the "virtual ground" 
for 1/8 of the cycle (500 times-per second, for 4000 Hz / 8 = 500 Hz.) 
Because - in this example - the input signal is exactly the same 
frequency as that that the capacitors connected to U2 are "scanned" each 
capacitor sees the same portion of the input 500 Hz signal each time - 
and thus, it charges to the voltage of the waveform each time.

Now, suppose that the inputted audio frequency were "slightly" off.  In 
this case, the charge of the capacitors would change on each scanning 
cycle.  If the frequency was "close" then the voltage wouldn't change 
particularly fast and the capacitors could respond.  If it were off 
frequency by a significant amount, the capacitors' charges wouldn't be 
able to be changed quickly enough and as the frequency moved farther 
away from center, each capacitor would get less and less charge and 
hover near "zero."

In this circuit, R5 adjusts the time constant associated with capacitors 
C10-C17:  The lower the value of R5, the the faster the capacitors may 
be charged and thus, the wider the frequency response (and the lower the 
"Q".)  In this circuit, R5 is used to set the actual bandwidth - with 
the lower limit of Q being set by R6.  This lower limit is necessary to 
maintain circuit stability.

Also ist man doch nicht auf den Faktor 8 festgelegt oder ?
Könnte doch auch Faktor 4 sein und man nimmt ein 4052.
Oder Faktor 16 und man nimmt einen 1-16 Multiplexer?

Hallo Bastelmax

Wenn ich micht nicht irre, beeinflusst die Anzahl der Kondensatoren die 
Flankensteilheit des Filters. Man sollte also nicht mit der Zahl der 
Kondensatoren nach unten gehen, eher nach oben, wobei ich aber auch 
nicht sicher bin, ob man durch geschickte Wahl der Kapazitätswerte 
untereinander, nicht die Filtercharakteristik auch noch festlegt. ( 
Gaus, Bessel, usw ).Wenn dem so ist wirds mit zunehmender Anzahl von 
Kondensatoren immer unübersichtlicher. Aber vielleicht weiss der Raimund 
Rabe dazu etwas zu schreiben.

Ralph Berres

Eine Simulation des Frequenzganges ist bei diesem Filtertyp aufwendig. 
Man muss mittels Parameter-Analyse eine Vielzahl von 
Transienten-Analysen bei jeweils unterschiedlichen Eingangsfrequenzen 
durchlaufen lassen. Mit Cadence ginge so etwas leicht. Für LTspice kenne 
ich keine komfortable Lösung, automatisiert den Frequenzgang zu 
generieren.

>Mit Cadence ginge so etwas leicht.

Nicht reden, machen!  :-)

>>Mit Cadence ginge so etwas leicht.

>Nicht reden, machen!  :-)

Jawohl!

Siehe Anhang.

Anbei die Schaltung. Zusatzinfo: die Schalter sind jeweils für 125µs 
geschlossen; die "Taktfrequenz" wäre demnach 8kHz. R1 und C8 dienen nur 
dazu, nadelartige Impulse zu unterdrücken und die Bestimmung der 
Amplitude genauer zu gestalten.

Da ich kein Cadence habe, dafür aber Papier und Bleistift, habe ich mal
nachgeschaut, ob man auch damit etwas bewerkstelligen kann :)

Hier sind die Ergebnisse:

1. Zeitbereich

Den Spannungsverlauf für einzelnen Zeitschritt (also einer Oszillator-
periode) kann man analytisch über eine Differentialgleichung berechnen.
Ich habe dabei den Anfang des Zeitschritts mit t=0 festgelegt. Ûe sei
die Amplitude, ω die Kreisfrequenz und φ die Phase des sinusförmigen
Eingangssignals. Weitehin sei τ die Zeitkonstante des RC-Glieds aus dem
Widerstand und einem einzelnen der Kondensatoren. Uc(0) sei die Spannung
des beteiligten Kondensators zu Beginn des Zeitschritts. Dann hat die
Kondensator- und damit die Ausgangsspannung den folgenden zeitlichen
Verlauf:

Wird der Kondensator am Ende des Zeitschritts von der restlichen Schal-
tung abgekoppelt, hält er die Spannung Uc(T) so lange fest, bis er
wieder an der Reihe ist. Die vorherige Uc(T) ist dann der Startwert
Uc(0) für den neuen Zeitschritt.

Mit diesen Überlegungen ist es nicht mehr sonderlich schwer, ein kleines
Programm zu schreiben, das den zeitlichen Verlauf der einzelnen Konden-
satorspannungen und der Ausgangsspannung berechnet. Im Anhang sind ein
paar Ergebnisdiagramme mit unterschiedlichen Parametern zu sehen.

Die Mittenfrequenz des Bandpasses ist immer 1kHz. n ist die Anzahl der
eingesetzten 100nF-Kondensatoren, daraus ergibt sich die Oszillator-
frequenz von n*1kHz. Die Frequenz f des Eingangssignals variiert, um den
Bandpasseffekt zu zeigen. Mit zwei verschiedenen Werten für R wird der
Einfluss der Zeitkonstante auf das Ausgangssignal gezeigt.

Der Zeitbereich beginnt in allen Diagrammen bei 97ms, um sicher zu
stellen, dass das Filter eingschwungen ist.

Man erkennt deutlich die Sprünge im Ausgangssignal, die beim Umschalten
zwischen den unterschiedlich stark geladenen Kondensatoren enstehen. Sie
fallen besonder stark im Sperrbereich des Filters bei 500Hz auf. In den
meisten Anwendungen werden die Störungen durch einen nachgeschalteten
Tiefpass beseitigt werden müssen. Durch die gleichzeitige Erhöhung der
Anzahl der Kondensatoren und der Oszillatorfrequenz können die Störungen
bei gleicher Mittenfrequenz des Filters zwar nicht reduziert, aber zu-
mindest in höhere Frequenzbereiche verschoben werden, wo sie leichter
wegzufiltern sind.

Im nächsten Beitrag wird das Filter im Frequenzbereich betrachtet.

2. Frequenzbereich

Den Frequenz- und Phasengang des Filters lässt sich ebenfalls analytisch
berechnen, allerdings ist es schwierig, bei den verwackelten (s. voheri-
ger Beitrag) Ausgangssignalen die Amplitude und Phase zu definieren. Man
könnte zwar auf die Signale die Fourier-Transformation anwenden, und an
der Mittenfrequenz die gewünschten Ergebnisse ablesen, das geht aber mit
endlichem Aufwand nur numerisch.

Um die Bestimmung von Aplitude und Phase etwas zu vereinfachen, bin ich
von einem Filter mit unendlich vielen Kondensatoren ausgegangen. Erhöht
man die Zahl n der Kondensatoren um den Faktor k, ergibt sich die glei-
che Mittenfrequenz, wenn man die Oszillatorfrequenz ebenfalls um den
Faktor k erhöht. Reduziert man zusätzlich die Kapazitäten der einzelnen
Kondensatoren um den gleichen Faktor k, bleibt auch die Bandbreite des
Filters gleich, da für das Frequenzverhalten des Filters im Wesentlichen
nur die Gesamtzeitkonstante (also die Summe aller Kapazitäten multipli-
ziert mit dem Widerstand) maßgeblich ist.

Wenn nun k über alle Grenzen wächst, bleiben die Störungen auf dem
Ausgangssignal zwar bestehen, haben aber eine einfachere Form, da der
Ladevorgang der Kondensatoren dann als linear betrachtet werden kann.
Man kann daher die Störung über eine Oszillatorperiode leicht mitteln,
so dass am Ende das reine Nutzsignal übrig bleibt.

Es sei fm die Mittenfrequenz des Bandpasses, τg die Gesamtzeitkonstante
und f die Frequenz des Eingangssignals. Die Amplitude des 
Ausgangssignals
ist dann

und die Phase

Im Anhang sind ein paar Diagramme für unterschiedliche Werte von R zu
sehen. Sie sind absichtlich nicht logarithmisch gezeichnet, um die
Periodizität des Frequenz- und Phasengangs zu veranschaulichen.

Man sieht sehr schön die von Helmut erwähnte Eigenschaft des Filters,
nicht nur die Mittenfrequenz fm, sondern auch alle ganzzahligen Viel-
fachen davon durchzulassen. Es ist auch sehr beeindruckend, wie man
alleine durch die Erhöhung der Zeitkonstanten (also bspw. des Wider-
stands) die Bandbreite enorm verringern kann.

Das Diagramm für R=100kΩ stimmt erstaunlich gut mit dem von Michael
geposteten überein. Ich habe die Ergebnisse stichprobenweise auch mit
den Berechnungen im Zeitbereich (die die endliche Kondensatoranzahl
berücksichtigen) verglichen und festgestellt, dass die Formeln bis etwa
f=fm*n/4 sehr genau und bis f=fm*n/2 noch ganz gut stimmen (n ist auch
hier die Kondensatoranzahl). Da normalerweise sowieso nur der Bereich
bis 2*fm von Interesse ist, können die Formeln ab n=8 problemlos und mit
kleinen Einschränkungen auch ab n=4 angewendet werden. Die benutzte
Vereinfachung mit den unendlich vielen Kondensatoren wirkt sich also in
der Praxis kaum auf das Ergebnis aus.

@ yalu,

Danke für diese gut gemachte und schön aufbereitete Analyse! Sie ist 
eine gute Grundlage für die Entscheidung, ob diese Art von Filter für 
eine bestimmte Anwendeung geeignet ist oder nicht.

Zu n=4 oder n=8: Man sollte erwähnen, dass das Ausgangssignal "stufig" 
ist. Eine höhere Anzahl von Schaltern reduziert daher den folgenden 
Filteraufwand (sollte man sinusförmiges Ausgangssignal wünschen).

Es war gestern (bzw. heute morgen) schon etwas spät, deswegen sind mir
in meinem letzten Beitrag zwei Fehler unterlaufen:

1. In der Formel für den Frequenzgang kommt die Variable t vor. Damit
   ist nicht die laufende Zeit gemeint (die hat in einem Frequenzgang
   nichts zu suchen), sondern der Kehrwert der Mittenfrequenz fm, was
   aber nirgends erwähnt war. Besser sollte die Formel so geschrieben
   werden:

2. In den Diagrammen haben die Phasengänge das falsche Vorzeichen. Sie
   müssen also an der 0π-Linie gespiegelt gedacht werden. Die angegebene
   Formel ist aber richtig.

Was ich noch vergessen habe zu erwähnen: Die in den Zeitdiagrammen im
ersten Beitrag mit "ideal" bezeichneten gestrichelten Linien, sind
Sinuskurven, deren Amplitude und Phase mit den beiden Formeln im zweiten
Beitrag (bzw. der korrigierten Version oben) berechnet wurden, was
ebanfalls einen Plausibilitätscheck der Berechnungen darstellt.

Abdul K. schrieb:
> Jetzt hast du dir so viel Arbeit gemacht, aber ich sehe trotzdem keine
> Antwort auf meine Frage.

Der Beitrag war auch nicht primär als Antwort auf deine Frage gedacht.
Wenn ich mir deine Frage aber noch einmal durchlese

> Wie definiert sich die Bandbreite eigentlich bei diesem Filter aus
> mathematischer Sicht?

kannst du mit dem Beitrag aber doch etwas anfangen: Um die 3dB-Bandbrei-
te für gegebene Widerstands- und Kapazitätswerte zu berechnen, brauchst
du nur die Frequenzgangformel im zweiten Beitrag (bzw. die korrigierte
Version oben) nach f aufzulösen, und für Ûa(f) den Wert 1/√2 einzuset-
zen. Von den beiden der Mittenfrequenz am nächsten liegenden Lösungen
bildest du die Differenz, und fertig ist die Bandbreite :)

Wenn ich später etwas Zeit habe, werde ich das ausrechnen und das
Ergebnis posten.

Michael schrieb:
> Zu n=4 oder n=8: Man sollte erwähnen, dass das Ausgangssignal "stufig"
> ist. Eine höhere Anzahl von Schaltern reduziert daher den folgenden
> Filteraufwand (sollte man sinusförmiges Ausgangssignal wünschen).

Danke, dass du noch einmal darauf aufmerksam gemacht hast.

Ich habe im ersten Beitrag das hier geschrieben, was aber vielleicht
nicht deutlich genug herauskam:

> Durch die gleichzeitige Erhöhung der Anzahl der Kondensatoren und der
> Oszillatorfrequenz können die Störungen bei gleicher Mittenfrequenz
> des Filters zwar nicht reduziert, aber zu- mindest in höhere
> Frequenzbereiche verschoben werden, wo sie leichter wegzufiltern sind.

Wenn man diesen Filtertyp einsetzt, sollte einem schon klar sein, dass
man sich mit den Vorteilen dieses Filters auch ganz gavierende Nachteile
erkauft, da es sich letztendlich um eine Art Abtastsystem handelt. Das
gilt auch für gewöhnliche SC-Filter, nur dass dort die Probleme nicht so
heftig sind.

Raimund Rabe schrieb:
> Als (glücklicher) Besitzer eines ADwin-Gold-Systems hatte ich mir
> gestern schon mal die Mühe gemacht und einen kleinen ADbasic-Prozeß
> geschrieben, der das Filter in Software emuliert.

Es freut mich, dass du damit auf das gleiche Ergebnis gekommen bist :)
Ich werden mir dieses ADwin auf jeden Fall einmal anschauen.

Jetzt kräuseln sich mir doch die Nackenhaare!

Anfang/Mitte der 70er-Jahre haben 'wir' nach obigen Prinzip 
Leslie-Tonkabinete(Rotationslautsprecher für elektronische Orgeln) 
simuliert,
Statt einzelner Konis wurden 16 abgestufte LC-Resonanzkreise über einen 
SN74154 selektiert.
Das Ergebniss war damals eine Revolution in der Musikelektronik.

Um diese Inovation durchzuziehen, hatten wir Lötkolben, Hameg-Oszis, 
3-1/2-stelliges DMMM und, "Achtung!": unseren elektronischen Verstand!


Und heute?

Der elektronische Verstand ist längst abhanden gekommen. Statt dessen 
werden Simulationsprogramme eingesetzt, mit der fatalen Wirkung, dass, 
wegen fehlenden Elektronikkenntnissen, diese Programme nicht richtig 
bedient werden, bzw. die Interpretation völlig misslingt.

Und orgastische Formelschreibereien brauchten wir schon garnicht, denn 
damals wussten wir jungen Elektroniker noch wie Elektronik funktioniert.

Diese el.Rotationssystemen wurden auf eine DIN-A4 Platine untergebracht 
und für DM 950,- 1000-fach in alle Welt verkauft.

@ VCF

Mach mal halblang, bisher war das ein so schöner Informativer Thread bis 
du wieder mit dem Flamen angefangen hast.

Nur weil "ihr" vor fast 40 Jahren sowas gemacht habt heißt das noch 
lange nicht, dass die neue Generation sowas auch beherrschen MUSS.

Im Studium bleibt einfach nicht die Zeit die Grundlagen dermaßen zu 
vertiefen. Stattdessen lenrt ein Student heutzutage eben neben den 
obligatorischen Elektronik Grundkenntnissen eben auch was über 
µController, VHDL, OOP usw.

Das ist nunmal der lauf der Dinge. Dieser Filter war Anfang der 70er 
eben revolutionär, dann kamen aber andere Technologien (z.B. SC-Filter) 
auf den Markt und das wissen darüber ging eben verloren.

Man kann eben nicht alles Wissen.

So, das war jetzt viel OT und ich hoffe dass damit wieder zurück zur 
bisher echt informativen Diskussion über diesen Filtertyp zurückgekehrt 
werden kann.

>Statt einzelner Konis wurden 16 abgestufte LC-Resonanzkreise über einen
>SN74154 selektiert.

> Diese el.Rotationssystemen wurden auf eine DIN-A4 Platine untergebracht
> und für DM 950,- 1000-fach in alle Welt verkauft.

Wir woll'n den Schaltplan seh'n!
Wir woll'n den Schaltplan seh'n!
Wir woll'n den Schaltplan seh'n!
Wir woll'n den Schaltplan seh'n!
Wir woll'n den Schaltplan seh'n!
Wir woll'n den Schaltplan seh'n!
Wir woll'n den Schaltplan seh'n!
Wir woll'n den Schaltplan seh'n!

@VCF:
Bei der Elektronikentwicklung hat man die Wahl zwischen folgenden
Vorgehensweisen:

- Rechnen
- Simulieren
- Bauchgefühl
- Versuchsaufbau
- ohne weiteres Verständnis Nachbauen

Lassen wir den letzten Punkt außen vor. Da du Rechnen und Simulieren
ablehnst, gehe ich davon aus, dass du mit dem "elektronischen Verstand"
das Bauchgefühl und die Fähigkeit, Schaltungen messtechnisch zu analy-
sieren und zu optimieren, meinst.

Diese beiden Punkte sind zwar wichtig, machen für sich gesehen aber noch
keinen guten Elektroniker aus. Bauchgefühl entsteht erst durch häufig
wiederkehrende ähnliche Tätigkeiten, damit alleine kann man also nichts
Neues schaffen. Und Versuchsaufbauten kosten, wie schon Raimund erwähnt
hat, viel Zeit und Geld. Vielleicht war in der Musikelektronikindustrie
der 70er Jahre der Zeit- und Kostendruck noch nicht so ausgeprägt.

Du kannst ja deinen elektronischen Verstand mal testen, indem du mit den
von dir bevorzugten Methoden versuchst herauszufinden, wie lange das
hier diskutierte Filter¹ braucht, um sich bei einem sinusförmigen Ein-
gangssignal von 1kHz (also der Resonanzfrequenz) und anfangs ungeladenen
Kondensatoren auf 98% der vollen Ausgangsamplitude einzuschwingen. Ein
ungefährer Wert mit 20% Abweichung reicht schon.

Das wäre so ein Beispiel, das heute jeder normal denkende Mensch mittels
Simulation erschlagen würde. Ich erwarte nicht, dass du das Ergebnis
hier postest. Überlege einfach mal für dich selbst, wie du das Problem
anpacken würdest.

¹) nehmen wir 8×100nF und 100kΩ bei einer Oszillatorfrequenz von 8kHz

Jetzt aber wieder zurück zum Thema (und den orgastischen Formelschreibe-
reien ;-)). Ich habe, wie oben angekündigt, die Bandbreite des Filters
ausgerechnet:

Im Anhang ist die Bandbreite und die Güte jeweils für 1kHz Mittenfre-
quenz in Abhängigkeit von der Gesamtzeitkonstanten τg dargestellt.

Der yalu ist ein ganz schlauer!
Fettes Lob!

Hut ab, yalu!

Eine Vorgehensweise in der Elektronikentwicklung hast Du dennoch 
vergessen:

Man sucht sich einen Bekannten, der weiss, wie man das Problem löst.

Vielen Dank an alle Lobhudler :)

Die Ehre gebührt aber nicht mir, sondern demjenigen, der sich diese
hochinteressante Schaltung ausgedacht hat (hat das Ding eigentlich
überhaupt einen Namen?). Eine vorgegebene Schaltung nachzuvollziehen und
zu verstehen ist meist leichter, als sie selbst zu entwerfen.

Hauke Radtki schrieb:
> Könnte man so einen Filter nicht prima in einen Chip gießen?
> Wenn die Kondensatoren mit steigender Anzahl an Stufen kleiner werden
> können/müssen wäre das doch vielleicht realisierbar.

Warum nicht? Du bringst mich da auf eine verrückte Idee: Das Ganze hat
doch sehr große Ähnlichkeit mit einem DRAM. Da hat es ganz viele kleine
Kondensatoren drin, die alle einzeln adressiert werden können. Die
neueren Typen (SDRAM, DDR-RAM usw.) haben sogar schon den Adresszähler
mit eingebaut, um auf die einzelnen Zellen mit hoher Geschwindigkeit
sequenziell zugreifen zu können. Das Einzige, was stört, sind die
digitale Schreib-/Lese- und die Refresh-Logik, die durch gute Analog-
verstärker ersetzt werden müssten. Dann hätte aber ein Filter mit einer
Taktrate bis in den Gigahertzbereich, so dass bis vielleicht 10MHz
Signalfrequenz die prinzipbedingten Störungen im Ausgangssignal mit
billigsten Mitteln (RC-Tiefpass o.ä.) weggefiltert werden können. Wenn
man einen DRAM-Hersteller dazu bewegen könnte, sein Entwicklungs- und
Herstellungs-Know-How einfließen zu lassen, stände einer baldigen
Markteinführung dieser Filter nichts mehr im Wege :D

PS: Jetzt habe ich diesen Text schon geschrieben und möchte ihn nicht
mehr wegschmeißen, sonst hätten wir zusammen ein Patent anmelden und
einen Riesenreibach machen können ;-)

Abdul K. schrieb:

Den Beitrag findet man nun unter https://s53mv.s56g.net/archive/p051.pdf

DANKE !

Abdul, tausend Dank für das Reaktivieren dieser Diskussion.

Die Filterstruktur, die weiter oben besprochen wird, wird in der Broschüre "Berechnung und Aufbau aktiver RC-Filter" von Hans-Jürgen Kowalski erwähnt -- und zwar unter einem Namen, den ich erstens im Moment vergessen habe, und den ich zweitens ungefähr 20 Jahre lang im Internet gesucht und nie gefunden habe.

Jetzt habe ich wenigstens EINE Quelle und EINEN Autor, der das Filter tatsächlich aufgebaut hat!

Außerdem sind Yalus Berechnungen interessant; um da durchzusteigen, brauche ich aber ein paar Tage..

Abdul K. schrieb:

Unser Thema hier läuft wohl unter dem modernen Namen "n-path Filter".

Genau! "N-Pfad-Filter" hieß der Absatz in der Broschüre von H.-J. Kowalski.

Super. Danke. Ich kann wieder ruhig schlafen... :)

Ja und der Schritt zum Tayloe-Mixer ist dann nicht mehr weit...

Ja... Harmonic-rejection mixer sind schätzungsweise auch verwandt damit. Interessantes Feld.

Danke für die Links! Reichlich Lesestoff...

Abdul K. schrieb:

Was schrieb denn Kowalski hinter dem eisernen Vorhang damals?

Naja, die schon erwähnte Broschüre "Berechnung und Aufbau aktiver RC-Filter". (Oder habe ich Deine Frage irgendwie missverstanden?)

Nix grundlegend Neues, aber recht kompakte Darstellung mit m.E. ausgewogenem Verhältnis von Mathematik zu Elektrotechnik. Hat mir mehrfach geholfen.