Problem bei Differentialgleichung eines RLC Netzwerks

Johannes F. OP #7330734

Hallo zusammen,

mein Kommilitone und ich versuchen zur Zeit die Klausuraufgabe (Zeitaufwand ca. 25 min) aus dem angehängten Bild zu lösen. Ziel der Aufgabe ist es, eine Differentialgleichung für uc(t) aufzustellen mit den Startbedingungen uc(0)= -U0 und i1(0) = -U0/R.

Der erste von uns überlegte Ansatz ist das Aufstellen zweier Maschengleichungen für den RL und den RC Zweig:

1.Masche = u1(t) + uL(t) - u(t) = 0 2.Masche = u2(t) + uC(t) - u1(t) - uL(t) = 0

Eine Umformung der Maschengleichungen in eine für die Differentialgleichung notwendige Form liefert für die gegebenen Größen keine eindeutige Lösung, bei der alle Größen durch uc(t), u(t), R, C und L ausgedrückt werden können. Es bleiben immer uL(t) oder i1(t) als unbekannte Variable übrig.

Für uns ergeben sich folgende Fragen: Welchen Einfluss hat die Spannungsquelle u(t) im Zeitbereich von t = 0 bis t = t0 ? Kann man die Spannungsquelle in dieser Zeit als Kurschluss oder als unendlich hohen Widerstand betrachten?

Kann man annehmen, dass in diesem Zeitbereich die Ströme i1(t) und i2(t) unter Beachtung der erwähnten Startbedingungen betragsmäßig gleich sind?

Vielen Dank im Voraus!

Angehängte Dateien:
Antwort Zitieren Bearbeiten Thread verschieben Thread sperren Langsamer Modus Anmeldepflicht aktivieren Anpinnen Thread löschen Thread mit anderem zusammenführen Melden Danke
Zeno Gast #7330754

Johannes F. schrieb:

Kann man annehmen, dass in diesem Zeitbereich die Ströme i1(t) und i2(t) unter Beachtung der erwähnten Startbedingungen betragsmäßig gleich sind?

Einfach mal ein Fachbuch zur Hand nehmen. Zu meiner Zeit war das der Lunze "einführung in die Elektrotechnik" (https://www.booklooker.de/Bücher/Klaus-Lunze+Einführung-in-die-Elektrotechnik-Lehrbuch/id/A02BiSkL01ZZT) bzw. vom selben Autor "Grundlagen der Wechselstromschaltungen" (https://www.amazon.de/Theorie-Wechselstromschaltungen-Klaus-Lunze/dp/3341009841). Dort ist alles haarklein erklärt. In Letzterem u.a. auch genau das beschriebene Szenario. Auch wenn die Bücher schon etwas älter sind, die dort beschriebenen Gesetze nach Kirchhoff gelten auch heute noch.

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke
Elektrofan Gast #7330914

Welchen Einfluss hat die Spannungsquelle u(t) im Zeitbereich von t = 0 bis t = t0 ? Kann man die Spannungsquelle in dieser Zeit als Kurschluss oder als unendlich hohen Widerstand betrachten?

In diesem Fall ist das egal, im allgemeinen Fall wär sie ein Kurzschluss (Grundlagen)!

...die dort beschriebenen Gesetze nach Kirchhoff gelten auch heute noch.

Und der ist schon 135 Jahre lang tot...

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke
Elektrofan Gast #7330962

Aber ihr habt schon erkannt, dass die beiden Serienschaltungen (R-C und R-L) nichts miteinander zu tun haben?

Genau das ist in den Fällen so, in denen entweder der Strom einer Stromquelle null oder sonst eine (ideale) Spannungsquelle vorhanden wäre.

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke
dfIas Gast #7330969

Ja, die beiden Kommilitonen haben sich offensichtlich eine Masche falsch ausgesucht. Obwohl das formell eigentlich egal wäre, durch Umsetzen käme man dann einen Schritt später drauf. Die Quintessenz wurde bereits genannt. Es sind halt zwei unabhängige DGLs. Kleine Hilfe liegt nochmal bei.

Angehängte Dateien:
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke
Elektrofan Gast #7330973

Es sind halt zwei unabhängige DGLs. Kleine Hilfe liegt nochmal bei.

Gaaanz früher hätte unsereins gesagt: "Das sieht man doch gleich!"

Nicht nur bei neuen Fachkräften/iNNen gibt's da noch Luft nach oben ... SCNR

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke
Da Baby Gast #7331041

Hallo Johannes,

die Aufgabe ist eigentlich super einfach!

Masche 1:

  1. u_L + u_1 = u (Masche)

  2. u_L = L * di1 / dt (Spulen-DGL)

  3. u_1 = R * i1 (Ohmsches Gesetz)

2.+3. in 1. einsetzen: Ldi1/dt + Ri1 = u

Schon steht die erste DGL dar.

Für die zweite DGL machst du genau das selbe nur statt der Spulengleichung nimmst du die Kondensatorgleichung...

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke
Thread beobachten

Antwort schreiben

Eine eigene Frage? Dieser Thread ist über 3 Jahre alt. Stell sie in einem eigenen Thread – dort lesen mehr Leute mit, und sie wird öfter und schneller beantwortet.

Neuen Thread starten

Eine Lösung, Ergänzung oder Rückmeldung zu diesem Thread? Dann antworte hier.

Formatierung
  • [c]C-Code[/c]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] – Link zu einem Artikel
  • Verweis auf einen anderen Beitrag: Rechtsklick auf dessen Beitrags-ID (#8078628), „Adresse kopieren“, in den Text einfügen

Mehr zur Formatierung

Längeren Sourcecode als Anhang, nicht in den Text. JPG nur für Fotos und Scans; Zeichnungen und Screenshots als PNG oder GIF. Siehe Bildformate.

Dein Name und deine E-Mail-Adresse

Schon registriert? Anmelden

Wird nicht angezeigt. Wir schicken dir einen Link; sobald du damit bestätigst, erscheint dein Beitrag.

Mit dem Abschicken legst du einen kostenlosen Account an und erkennst die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzerklärung an.