ich möchte die Temperatur meines Ni80Cr20 Heizdrahtes berechnen. An diesem fallen 6000W ab, er hat einen Widerstand von 30 Ohm. Mich interessiert wie warm er im Betrieb wird. Ich weiß dass ich dafür die Umgebung bzw. Kühlung beachten muss. Mir geht es aber jetzt erstmal um das prinzipielle Vorgehen. Ich habe also einen Wärmestrom von 6000W, erstmal angenommen es gibt keine Kühlung, also der Draht liegt frei an der Luft. Wie könnte ich die Temperatur errechnen, bzw. welche Parameter brauche ich noch für die Rechnung. Ich könnte mir vorstellen, dass man über die spezifische Wärmekapazität geht, aber leider finde ich diese nirgends von Ni80Cr20.
Mir reicht eine Näherung, nur leider weiß ich gerade nicht wirklich Weiter
Ich könnte mir vorstellen, dass man
über die spezifische Wärmekapazität geht, aber leider finde ich diese
nirgends von Ni80Cr20.
Die interessiert hier am wenigsten (sorgt nur dafür, wie schnell das Dings heiß wird, nicht, wie heiß es wird).
In grunde mußt Du "nur" ermitteln, bei welcher Temperatur der Heizer 6kW an die Umgebung durch Konvektion und Wärmestrahlung abgeben kann. Und das wird schwierig, das einfach so mal zu berechnen, da das sehr von der Geometrie des Heizers abhängt ...
Und das wird schwierig, das einfach so mal zu berechnen
Eigentlich nicht, wenn du den Durchmesser hast und unbewegte Luft um den Heizdraht annehmen darfst. (Freie Konvektion) Rechne das mal durch, die Höhe über Meeresspiegel spielt hier witzigerwise eine recht große Rolle.
... erstmal angenommen es gibt keine Kühlung, also der Draht liegt frei an
der Luft.
Finde den Widerspruch.
Wenn es keine Kühlung gäbe, würde die Temperatur immer weiter steigen, solange du Strom fließen lässt.
Die sich einstellende Temperatur ist diejenige Temperatur, bei der ein Gleichgewicht zwischen elektrisch zugeführter Leistung und abgegebener Leistung (Kühlung) besteht.
Grashofzahl für die natürliche Konvektion berechnen, darüber dann die Wärmeübergangszahl. Theoretisch.
Praktisch dürfte es nicht klappen, da der Draht schon verdammt heiß wird und die thermische Strahlungsleistung mit vierten Potenz der der Absoluttemperatur skaliert. Bzw. dürfte so eine Berechnung schon aufwändiger sein ...
... unbewegte Luft um den Heizdraht annehmen darfst. (Freie Konvektion)
Finde den Widerspruch.
Konvektion leitet sich von lat. convehere ‚herbeibringen‘ ab.
Das darfst du so interpretieren, dass Konvektion eine Bewegung der Luft bewirkt, die immer neue Luft herbei führt. Von "unbewegt" ist das weit entfernt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvektion
Vielleicht liefert die Tabelle einen Start für weitere Untersuchungen:
Zusammenhang zwischen Strom und Temperatur
Anzeige der in einen geraden, horizontal in freier Luft gespannten Draht eingeleiteten ungefähren Stromstärke, die zur Erzielung einer gegebenen Temperatur erforderlich ist.
Eigentlich nicht, wenn du den Durchmesser hast und unbewegte Luft um den
Heizdraht annehmen darfst. (Freie Konvektion) Rechne das mal durch, die
Na dann mal los ...
Ohne weitere Kennzahlen rechnet man da nichts einfach so mal durch.
Wir wissen noch nicht mal, welche Maße der Draht hat.
Und wie ich schon schrieb, geht es nicht nur um Konvektion, sondern auch um Strahlung, die bei vermutlich mehreren 100°C dann schon eine Roll spielt.
Höhe über Meeresspiegel spielt hier witzigerwise eine recht große Rolle.
Warum witzigerweise? Das hätte ich auch sehr gehofft, daß die eine Rolle spielt.
Vielen Dank schonmal. Ich weiß dass ich sozusagen den Punkt brauche, an dem ein Gleichgewicht zwischen "erzeugter Wärme" und "abgeführter Wärme" besteht.
erzeugte Wärme Energie müsste ja 6KW bzw 6000Joule/Sekunde (wenn man einen Wirkungsgrad von 100% annimmt). Für die abgeführte Wärme brauche ich die Oberfläche meines Drahtes und die Daten der Umgebung (stehende Luft). Damit könnte ich vielleicht was errechnen. Mal schauen ob das funktionert und ob das dann halbwegs der Realität entspricht.
Ob ne Wärmebildkamera da so hoch messen kann bezweifle ich mal...und wenn dann sind das sauteure Industrieteile.
Eher dann ein Pyrometer.
Am einfachsten für den Bastler wärs wohl über die Farbtemperatur.
Wie groß ist die Oberfläche des Drahtes? Damit ließe sich die Temperatur für den Fall ausrechnen, dass die Wärme nur über Strahlung abgegeben wird. Bei hinreichend hoher Temperatur kann der konvektive Anteil gegenüber dem Strahlungsanteil dann näherungsweise vernachlässigt werden.
Anhand der Wärmekapazität (btw, NiCr80 = 0.460 J/g/K) kannst du bestimmen, wieviel Energie du reinpumpen musst, um das Material (den Draht) selbst um eine bestimmte Temperatur zu erhöhen. Jegliche Energieabgabe an die Umgebung (Strahlung/Konvektion) kommt halt noch dazu. Deine 6kW sind nach dem "Aufheizen" (das geht, je nach Masse, mehr oder weniger schnell) nur noch Energieabgabe an die Umgebung - die sich eingestellte Temperatur zu Berechnen ist nur unter sehr kontrollierte Bedingungen möglich.
Das zielführendste ist es, die Temperatur über den Widerstand zu berechnen. Für diesen gilt:
R(T) = R(T = 20 Grad Celsius) * (1 + alpha * delta_T + beta * [delta_T]^2).
Jetzt musst du nur noch die beiden Koeffizienten alpha und ggf. Beta kennen und du kannst sehr einfach aus dem Widerstand bei 20 Grad Celsius und dem momentanen Widerstand die Temperaturerhöhung delta_T und daraus die Temperatur T bestimmen.
So habe ich es zum Beispiel bei meinem Versuch zur Aufnahme der planckschen strahlungskurve in Abhängigkeit von T gemacht, siehe https://stoppi-homemade-physics.de/plancksches-strahlungsgesetz/
Jetzt musst du nur noch die beiden Koeffizienten alpha und ggf. Beta
kennen und du kannst sehr einfach aus dem Widerstand bei 20 Grad Celsius
und dem momentanen Widerstand die Temperaturerhöhung delta_T und daraus
die Temperatur T bestimmen.
Dazu müsste er das ja ausprobieren. Er will aber die Temperatur des Drahtes berechnen ohne das auszuprobieren.
Ni80Cr20 hat m.W. einen relativ geringen Tk, den man in er 1. Näherung wahrscheinlich vernachlässigen kann. Mit der Problematik der unbekannten Konvektion dürfte man erst mal ein größeres Problem haben.
Anhand der Wärmekapazität (btw, NiCr80 = 0.460 J/g/K) kannst du
bestimmen, wieviel Energie du reinpumpen musst, um das Material (den
Draht) selbst um eine bestimmte Temperatur zu erhöhen. Jegliche
Das bestimmt aber nur den zeitlichen Verlauf der Temperatur, nicht deren Wert im eingespielten Zustand. Und nur letzteres möchte er wissen.
Ohne die Abmessungen des Drahtes oder den Wärmewiderstand zu kennen, ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar. Ein 2 mm langer und 0.1 mm dicker Draht mit 6 kW wird "geringfügig" heißer als ein 20 m langer und 2 cm dicker Draht.
ch möchte die Temperatur meines Ni80Cr20 Heizdrahtes berechnen. An
diesem fallen 6000W ab, er hat einen Widerstand von 30 Ohm. Mich
interessiert wie warm er im Betrieb wird. Ich weiß dass ich dafür die
Umgebung bzw. Kühlung beachten muss. Mir geht es aber jetzt erstmal um
das prinzipielle Vorgehen. Ich habe also einen Wärmestrom von 6000W,
erstmal angenommen es gibt keine Kühlung, also der Draht liegt frei an
der Luft. Wie könnte ich die Temperatur errechnen, bzw. welche Parameter
brauche ich noch für die Rechnung. Ich könnte mir vorstellen, dass man
über die spezifische Wärmekapazität geht, aber leider finde ich diese
nirgends von Ni80Cr20.
Mir reicht eine Näherung, nur leider weiß ich gerade nicht wirklich
Weiter
um die Temperatur eines Widerstands zu berechnen, den du gerade heiß machst, musst du ein paar Daten kennen. Du brauchst seinen Widerstandswert und wieviel Power draufgeht. Außerdem musst du wissen, aus was der Widerstand gemacht ist, weil jedes Material 'ne andere Wärmeleitfähigkeit hat.
Wenn du die Daten für Ni80Cr20 nicht finden kannst, kannst du stattdessen die Daten von 'nem ähnlichen Material nehmen, zum Beispiel Edelstahl oder Kupfer. Edelstahl hat 'ne spezifische Wärmekapazität von 450-460 J/(kg * K) und Kupfer hat 390 J/(kg * K).
Mit allen Daten kannst du dann folgende Formel benutzen, um zu berechnen, wie viel heißer der Widerstand wird:
ΔT = P * R / (m * c)
ΔT ist die Temperatursteigerung, P ist die Power, R ist der Widerstand, m ist die Masse des Widerstands und c ist die spezifische Wärmekapazität des Materials.
Aber Achtung, das ist nur 'ne Näherung. In der Realität kann's Abweichungen geben, je nach Umgebungstemperatur und so.
Das zielführendste ist es, die Temperatur über den Widerstand zu
berechnen. Für diesen gilt:
R(T) = R(T = 20 Grad Celsius) * (1 + alpha * delta_T + beta *
[delta_T]^2).
Von Günni (ohne "e"). Ich hatte mich schon länger gefragt, bis jemand diesen meines Wissens einzig zielführenden Ansatz bringen würde. Die anderen Lösungen sind zwar teilweise durchaus korrekt, aber mangels der Verfügbarkeit der Basisinformationen kaum praktikabel.
Jetzt musst du nur noch die beiden Koeffizienten alpha und ggf. Beta
kennen und du kannst sehr einfach aus dem Widerstand bei 20 Grad Celsius
und dem momentanen Widerstand die Temperaturerhöhung delta_T und daraus
die Temperatur T bestimmen.
Du Schlaumeier, hast du dir den Koeffizienten für die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von so einem NiCr80-Heizdraht einmal angesehen?
Bei einer Temperaturerhöhung um 1000K ändert sich der Widerstand insgesamt gerade einmal um knapp 8%. Der Tk ist um etwa einen Faktor 35 kleiner als bei Kupferdraht und entsprechend ungenau dürfte das Verfahren werden.
Wie Wolfgang richtig sagte, sind die Widerstandsänderungen über Temperatur sehr gering. Das gilt mehr oder Weniger für alle Metalle. Deshalb erfolgt die Auswertung von PT100-Widerständen üblicherweise mit einer Vierdrahtmessung. Trotzdem ist die Bestimmung über Widerstandsbestimmung aus einer Spannungs- und einer Strommessung insofern unproblematischer, da die Genauigkeit der Referenz durch die Division keine Rolle mehr spielt, solange sich die Referenz zwischen den Messungen nicht ändert. Allerdings darf die Aufbereitung der Signale selbst keine Fehler einschleifen. Es git halt für komplexe Problemstellungen selten einfache Lösungen.
Eben - für manche mehr, für andere weniger.
Wie schon oben erwähnt, ist z.B. der Tk des Widerstandes von Cu einen Faktor 35 größer.
Deshalb erfolgt die Auswertung von PT100-Widerständen üblicherweise mit
einer Vierdrahtmessung.
Jein
4-Drahtmessung braucht man bei kleinen Widerständen, wo Zuleitungs- und Kontaktwiderstände in die Größenordnung des Nutzwiderstandes kommen, um deren Einfluss aus der Messung herauszuhalten.
Die Verringerung dieser Fehler hilft bei einem niederohmigen Heizdraht natürlich, weil man kleine Änderungen messen möchte, aber ändert nichts an der geringen Abhängigkeit des Widerstandes von NiCr 80/20 von der Temperatur.
Da wäre es jetzt allmählich spannend, zu erfahren, bei welchem Temperaturniveau der Draht betrieben werden soll.
Ich bin nun schon ein ganzes Stück weiter gekommen. Ich habe die Frage zu Beginn vereinfacht, da ich Mein Heizdraht eigentlich in einer Heizpatrone habe und es mir nur um ein prinzipielles Vorgehen gieng. Ich habe nun ein thermisches Ersatzschaltbild aufgestellt. Allerdings fehlt mir der Wärmeübergangskoeffizient von NiCr zu MgO2, den ich nirgendwo finden kann...kennt ihn jemand rein zufällig?
habe nun ein thermisches Ersatzschaltbild aufgestellt. Allerdings fehlt
mir der Wärmeübergangskoeffizient von NiCr zu MgO2, den ich nirgendwo
finden kann...kennt ihn jemand rein zufällig?
Ob man den finden kann, bezweifle ich schon fast. Wird aber auch eher unwichtig sein, denn der Wärmewiderstand im MgO2 (als vermutlich schlechten Wärmeleiter) selbst wird vermutlich viel signifikanter in die Rechnung eingehen als irgendwelche Feststoff-Übergangswiderstände oder Wärmewiderstände innerhalb von Metallen ...
Jetzt ist das Ding plötzlich eine Heizpatrone...
Was willst du eigentlich?
Die maximale Betriebstemperatur gibt dir der Hersteller vor und den Rest deines Kühlkörpers oder solls vielleicht plötzlich eine Wasserkühlung sein musst dann selber über den Wärmewiderstand rechnen..
Im nächsten Scheibchen Salami steckt die Heizpatrone in einem Pufferspeicher und beim Salamiendstück stellt sich dann heraus dass der TO "überschüssigen" Solarstrom verheizen will.
ich möchte die Temperatur meines Ni80Cr20 Heizdrahtes berechnen.
(...)
Mir reicht eine Näherung, nur leider weiß ich gerade nicht wirklich
Weiter
Für eine erste, grobe Abschätzung funktioniert die Anwendung der sog. "Kachelofenkonstante" erstaunlich gut. Diese berücksichtigt, wie der Name vermuten lässt, die Kombination aus (natürlicher) Konvektion und Wärmestahlung, aber nur bei mäßigen Temperaturen, also keine 500°C.
Kachelofenkonstante: 15 W /(K m²)
D.h., im thermisch eingeschwungenen Zustand führt eine Oberfläche von A = 1 m², die eine Übertemperatur Δϑ = 1 K gegen ihre Umgebung aufweist, eine Leistung von P = 15 W an diese ab.
Siehe auch: https://www.dr-bosch.com/maschinen_erwaermung.php
Mit den vor dir gegebenen Daten und einem Datenblatt kann man eine untere und obere Abschätzung geben.
Die Temperatur wird sich in Luft zwischen 650°C und 867°C einstellen. Die Berechnung der oberen Temperatur basiert nur auf dem Strahlungsgesetz und vernachlässigt Konvektion und Leitung. Die reale Temperatur wird also mehr in der Nähe der unteren Temperatur liegen.
Jein
4-Drahtmessung braucht man bei kleinen Widerständen, wo Zuleitungs- und
Kontaktwiderstände in die Größenordnung des Nutzwiderstandes kommen, um
deren Einfluss aus der Messung herauszuhalten.
Die Verringerung dieser Fehler hilft bei einem niederohmigen Heizdraht
natürlich, weil man kleine Änderungen messen möchte, aber ändert nichts
an der geringen Abhängigkeit des Widerstandes von NiCr 80/20 von der
Temperatur.
Ich hatte als Beispiel den PT100-Widerstand genannt, der mit 100 Ohm eher ein kleiner Widerstand ist und deshalb "üblicherweise" mit 4-Draht-Messung ausgewertet wird. Wer den Aufwand sparen will, greift dann besser zu einem PT500 oder PT1000.
Der recht kleine TK ist kein unüberwindbares Hindernis. Ich würde zwar nicht den im Prozessor integrierten A/D-Wandler nutzen, sondern lieber einen externen Präzisionswandler und wenn man für die Auswertung dann noch 2 Heizdrähte einen geheizten und einen ungeheizten in einer Brückenschaltung auswertet, ist die Messung kein Problem. Natürlich muss man während der Messung den Heizstrom kurzzeitig ausschalten, aber so schnell kühlt der Draht nicht ab. Aber es geht ja nur darum, Wege aufzuzeigen und nicht, fertige Lösungen zu liefern.
Ich hatte als Beispiel den PT100-Widerstand genannt, der mit 100 Ohm
eher ein kleiner Widerstand ist
Bei einem Pt100 hast du eine Widerstandserhöhung von 8% schon, wenn du ihn auf 20°C bringst, ganz ähnlich wie bei Kupfer.
Ohne zu wissen, in welchem Temperaturbereich der TO sich bewegen will, ist es müssig, über die Messmethode und deren Fehler nachzudenken.
Bei 30Ω Widerstand des Heizelementes ist bei Auswertung der Widerstandsänderung temperaturmäßig mit einem Messfehler zu rechnen, der etwa einen Faktor 100 (Messfehler beim Widerstand, geringerer Tk) über dem von einem Pt100 liegt.
Mit den vor dir gegebenen Daten und einem Datenblatt kann man eine
untere und obere Abschätzung geben.
Die Temperatur wird sich in Luft zwischen 650°C und 867°C einstellen.
Deine Rechnung in allen Ehren, aber woher weisst du dass der Draht 1mm im Durchmesser hat? Er könnte genausogut 1,4mm haben und doppelt so lang sein.
Zudem hat unser völlig kommunikationsunwillige "Dieterle" inzwischen seine Vorgaben <leicht> verändert:
da ich Mein Heizdraht eigentlich in einer
Heizpatrone habe
Dann schau gefälligst ins Datenblatt des Herstellers der Heizpatrone.
Der Hersteller wird angeben, wofür diese gedacht ist, z.B. um Flüssigkeiten zu heizen.
Typisch wird die Heizpatrone auch geregelt werden müssen, d.h. die 6kW müssen bei Erreichen der Solltemperatur abgeschaltet oder gedrosselt werden.
Ein Betrieb an Luft dürfte mit Sicherheit die Zerstörung bewirken und daher vom Hersteller nicht gestattet sein.
Deine Rechnung in allen Ehren, aber woher weisst du dass der Draht 1mm
im Durchmesser hat?
Das weiss ich nicht und es ist für die Rechnung auch egal. Mein Beispiel kann bei Bedraf ja auf eine andere Geometrie, andere Werkstoffe, andere Emmissionskoeffizienten, usw. angepaßt werden. Der Weg war das Ziel :-)
Die Berechnung der oberen Temperatur basiert nur auf dem
Strahlungsgesetz und vernachlässigt Konvektion und Leitung
Dieses ...*(T1 ** 4 - T2 ** 4), ist das eigentlich exakt oder eine Näherung für stark unterschiedliche T bzw. der Abbruch einer Taylor-Approximation nach dem ersten Glied?
Die beiden Körper interagieren ja, beide strahlen und absorbieren gleichzeitig. Hm
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz ist exakt. Für die Herleitung aus dem Planckschen Strahlungsgesetz existieren ja genug Quellen.
Natürlich gelten dafür einige Randbedingungen wie u.a. die Körperdimension. Die Rückkopplung ist kein Problem. Es stellt sich ja immer ein Gleichgewicht ein. Soll die Temperatur eines Strahlers ohne irgendwelche Rückkopplungen erfasst werden, so muss der Experimentator dafür sorgen und sowieso eine Fehlerrechnung machen ;-) Allein der Messaufbau (Erfassung der Strahlungsleistung mittels Thermosäule) trägt schon sehr dazu bei, die Strahlungsenergie an der Messfläche möglichst gut zu dissipieren. Unser experimentell sehr aktives Forum-Mitglied Stoppi hat dazu einen wirklich guten Aufbau konstruiert [1].
