Abweichung bei Widerstandsnetzwerk/Widerstandsarray

Jeder Widerstand besitzt eine eigene Abweichung. Den gesamten Fehler schätzt man über das totale Differential (Fehlerrechnung).

Siehe z. B. http://physik.uibk.ac.at/00-01/physik1/fehlerrechnung.pdf

https://www.hs-aalen.de/uploads/mediapool/media/file/13430/F_Fehlerrechnung.pdf

Toleranz und Temperaturkoeffizent spielen eine Rolle. Man kann Natürlich den Spannungsteiler durch einen dritten Widerstand Paralell oder in Reihe abgleichen.

Ich nutze in analogen Schaltungen gerne Spannungsteilern z.b. zur Halbierung.

Für Messgeräte gibt es Widerstandsnetzwerke mit engen Toleranzen der Verhältnisse der Widerstände zueinander. Die können schon mal ein Vermögen kosten.

Eho C. schrieb:

dass gerade bei ähnlich großen Widerstandsverhältnissen von R1 und R2 die resultierende Ausgangsspannung besonders stark abweicht

Gibts da auch Bauteilnamen und -werte und evtl. sogar Messwerte dazu? Also Quantität statt nur Qualität? Oder soll die Antwort eher "nach Gefühl" erfolgen?

hoffentlich

"Das Prinzip Hoffnung" ist nur was für Philisophen. Für Techniker gilt: was nicht im Datenblatt steht, ist nicht garantiert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Das_Prinzip_Hoffnung

Hallo Eho C.,

Eho C. schrieb:

Ich nutze in analogen Schaltungen gerne Spannungsteilern z.b. zur Halbierung. Mit Hilfe der Monte-Carlo Methode muss ich aber feststellen, dass gerade bei ähnlich großen Widerstandsverhältnissen von R1 und R2 die resultierende Ausgangsspannung besonders stark abweicht.

dann ist Deine Simulation kaputt. Wenn Du einen Spannungsteiler aus einem Vierfachnetzwerk (4 nominal gleiche Widerstände) durch Reihen- oder Parallelschaltung von Paaren einen Spannungsteiler bildest, so sinkt im Durchschnitt die Abweichung vom Nennwert.

Entweder würde ich nun noch genauere Widerstände nutzen müssen oder meine Idee, Widerstandsnetzwerke bei dem die R´s hoffentlich alle gleich

"Gleich" gibt es nicht. Du solltest schon eine quantitative Größe in Prozent oder ppm vorgeben, die beschreibt, wie sehr die Widerstände voneinander abweichen dürfen.

sind und so dürfte sich doch eigentlich bei nem Spannungsteiler mit nem Netzwerkbaustein exakt die Hälfte der Spgn einstellen.

"Exakt" gibt es auch nicht, s.o..

Wie stark belastet Du den Spannungsteiler?

Bei Netzwerken sind typischerweise absolute und relative Toleranzen spezifiziert. Erstere sind für Spannungsteiler ziemlich irrelevant, zweitere hingegen entscheidend.

Wie stark belastet Du den Spannungsteiler? Es handelt sich um einen unbelasteten Spannungsteiler.

dann ist Deine Simulation kaputt. Ich verwende Widerstände mit 1% Abweichung und rechne aber mit 2%. Beim ersten Versuch nutze ich nun einen 1:1 Spannungsteiler, beim zweiten 10:1

1

  Ue = 3.3;  R1 = 1000;  R2 = 1000;  tol_pos = 1.02; tol_min = 0.98; 

2

3

  Ua = Ue/( R1 / R2 + 1);

4

5

  Ua_wc_min = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_pos + 1);

6

  Ua_delta_min = Ua - Ua_wc_min # = -0.00033007

7

8

9

  Ua_wc_pos = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_min + 1);

10

  Ua_delta_pos = Ua - Ua_wc_pos # = -0.00033007

11

12

13

  Ua_wc_pos = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_pos + 1);

14

  Ua_delta_pos = Ua - Ua_wc_pos # = 0.032670

15

16

17

  Ua_wc_pos = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_min + 1);

18

  Ua_delta_pos = Ua - Ua_wc_pos # = -0.033330

1

  Ue = 3.3;  R1 = 10000;  R2 = 1000;  tol_pos = 1.02; tol_min = 0.98; 

2

3

  Ua = Ue/( R1 / R2 + 1);

4

5

  Ua_wc_min = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_pos + 1);

6

  Ua_delta_min = Ua - Ua_wc_min # = -0.00010913

7

8

  Ua_wc_pos = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_min + 1);

9

  Ua_delta_pos = Ua - Ua_wc_pos # = -0.00010913

10

11

12

  Ua_wc_pos = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_pos + 1);

13

  Ua_delta_pos = Ua - Ua_wc_pos # =  0.010628

14

15

16

  Ua_wc_pos = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_min + 1);

17

  Ua_delta_pos = Ua - Ua_wc_pos # = -0.011203

Ergebnis: Die Abweicherung beim 1:1 Teiler im worst-case der Aussgangsspannung Ua liegen bei -0.033330V .. 0.032670V

Die Abweicherung beim 10:1 Teiler im worst-case der Aussgangsspannung Ua liegen bei -0.011203V .. 0.010628V

Die Abeweichung werden maximal wenn die nominalen Werte im Spgteiler sich annähern. Daher die Überlegung ob man Widerstandsnetzwerke verwendet.

Eho C. schrieb:

Bedeutet das nun das die vier Widerstände die gleiche Abweichung aufgrund der Toleranz haben

Neon

oder besitzt jeder Widerstand eine individuelle Abweichung?

Ja.

Aber es gibt spezielle Widerstandsarrays die präziser auf Abweichung spezifiziert sind, z.B.

https://www.vishay.com/docs/60001/mpm.pdf

Doppel so genaues Teilerverhältnis und 10 mal so geringe Temperaturabhängigkeit.

Hallo Eho C.,

Eho C. schrieb:

Ich verwende Widerstände mit 1% Abweichung und rechne aber mit 2%. Beim ersten Versuch nutze ich nun einen 1:1 Spannungsteiler, beim zweiten 10:1 Ue = 3.3; R1 = 1000; R2 = 1000; tol_pos = 1.02; tol_min = 0.98;

Ua = Ue/( R1 / R2 + 1);

Ua_wc_min = Ue/( R1tol_min / R2tol_pos + 1); Ua_delta_min = Ua - Ua_wc_min # = -0.00033007

Der numerische Wert stimmt nicht.

Ua_wc_pos = Ue/( R1tol_pos / R2tol_min + 1); Ua_delta_pos = Ua - Ua_wc_pos # = -0.00033007

Vorzeichen und numerischer Wert stimmen nicht.

Vorzeichen und numerischer Wert stimmen nicht. Mit octave komme ich offenbar zu falschen ergebnissen, nachfolgend nun mit python:

1

# Teiler 1:1

2

Ue = 3.3;  R1 = 1000;  R2 = 1000;  tol_pos = 1.02; tol_min = 0.98; 

3

Ua = Ue/( R1 / R2 + 1)

4

5

Ua_wc = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_pos + 1)

6

Ua_delta = Ua - Ua_wc

7

print (Ua_delta)

8

9

Ua_wc = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_min + 1)

10

Ua_delta = Ua - Ua_wc

11

print (Ua_delta)

12

13

14

Ua_wc = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_pos + 1)

15

Ua_delta = Ua - Ua_wc

16

print (Ua_delta)

17

18

19

Ua_wc = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_min + 1)

20

Ua_delta = Ua - Ua_wc

21

print (Ua_delta)

22

23

# Ergebnis 1:1

24

#  -0.0003300660132026234

25

#  -0.0003300660132026234

26

#  0.03267006469319744

27

#  -0.03332993266680284

1

# Teiler 10:1

2

Ue = 3.3;  R1 = 10000;  R2 = 1000;  tol_pos = 1.02; tol_min = 0.98; 

3

Ua = Ue/( R1 / R2 + 1)

4

5

Ua_wc = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_pos + 1)

6

Ua_delta = Ua - Ua_wc

7

print (Ua_delta)

8

9

Ua_wc = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_min + 1)

10

Ua_delta = Ua - Ua_wc

11

print (Ua_delta)

12

13

14

Ua_wc = Ue/( R1*tol_pos / R2*tol_pos + 1)

15

Ua_delta = Ua - Ua_wc

16

print (Ua_delta)

17

18

19

Ua_wc = Ue/( R1*tol_min / R2*tol_min + 1)

20

Ua_delta = Ua - Ua_wc

21

print (Ua_delta)

22

23

# Ergebnis

24

# -0.0001091305929428743

25

# -0.00010913059294292982

26

# 0.010627849877236084

27

# -0.011203319502074649

ist doch eigentlich logisch, daß die abweichungen bei 1:1 am größten sein müßten.

Keine Ahnung was Du da wie berechnet hast, aber sämtliche Berechnungen, bei denen beide Widerstände in dieselbe Richtung abweichen sind schlicht falsch:

Eho C. schrieb:

Ua_wc = Ue/( R1tol_pos / R2tol_pos + 1) Ua_delta = Ua - Ua_wc

Also R1=R2 und tol_pos=tol_pos folglich wird der (innere) Bruch gleich 1, dein Ua_wc=Ue/2 und damit Ua_delta=0.

Diese Überlegung gilt klarerweise ganz genauso für den Fall mit zwei Mal tol_min; ebenso natürlich analog für den 10:1 Teiler.

Okay, auf den zweiten Blick wird mir jetzt wohl doch klar, wo konkret Dein Fehler liegt: Python hat einen Divisions- und keinen Bruchstrich-Operator; oder anders gesagt, Du mußt die Berechnung des realen, toleranzbehafteten Wertes natürlich - zumindest für den Wert der unterm Bruchstrich stehen soll - Klammern. Damit ist wohl davon auszugehen, daß auch alle Deine anderen Ergebniswerte falsch sind.

Einfach mal Excel als Sanity Check zu bemühen, so mit Zahlen die man während den Rechnungen sieht und Farben und bunt und so, scheint aus der Mode gekommen zu sein..