Mehrdeutigkeit der Frequenz im Zeitdiskreten

ist diese Aufgabe zu schwer bzw. nicht unverständlich? für eine Aussage wäre ich dankbar, ich komme einfach nicht weiter und weiß nicht, ob es an mich liegt ;) (wird wahrscheinlich auch so sein) oder, ob diese Fragestellung und Argumentation nicht nachvollziehbar ist.

Moin,

Anteg E. schrieb:

Meine Fragen: warum im 0.7 keine frequenz vorhanden ist? Danke im Voraus!

Weil die Originalfrequenz halt 0.3 ist und nicht 0.7. Das was bei 0.7 auftaucht, ist ein Alias von 0.3.

Gruss WK

Da ist doch der Nyquist versteckt!

Anteg E. schrieb:

Meine Fragen: warum im 0.7 keine frequenz vorhanden ist? Danke im Voraus!

Das ist vermutlich eher ein sprachliches Problem.

In dem Beispiel wird eine (zeitkontinuierliche) Sinusschwingung von 30Hz mit 100Hz abgetastet. D.h. man erhält alle 10ms einen Momentanwert der Sinunsschwingung.

Jetzt schaut man sich diese Liste der Momentanwerte an und fragt sich, welche (zeitkontinuierliche) Sinusschwingung bei der gegebenen Abtastrate eben genau diese Werte ergeben hätte. Und hier zeigt sich, dass es nicht nur die erwarteten 30Hz gewesen sein könnten, sondern auch 70Hz! Wenn man nur die abgetasteten Momentanwerte hat, kann man nicht mehr sagen, ob die ursprünglich abgetastete Schwingung eine mit 30Hz oder 70Hz war.

Danke für die Antworten, aber warum dann f0 + 1 => 0.3 + 1 = 1.3 gehen würde, laut begrentzte Bereich Definition?

Moin,

Anteg E. schrieb:

Danke für die Antworten, aber warum dann f0 + 1 => 0.3 + 1 = 1.3 gehen würde, laut begrentzte Bereich Definition?

Das liest sich alles sehr eigenartig. Ich hab' so das dumpfe Gefuehl, dass es wohl bessere Materialien gibt, um das Abtasttheorem zu vermitteln.

Gruss WK

Anteg E. schrieb:

Danke für die Antworten, aber warum dann f0 + 1 => 0.3 + 1 = 1.3 gehen würde, laut begrentzte Bereich Definition?

Ich habe zwei Schwierigkeiten:

1.) Verstehe ich Deine Frage nicht so richtig (was soll z.B. "gehen würde" heißen?), und

2.) fehlt mir in Deinen beiden Bildern die Übersicht, was mit welchen Formelzeichen gemeint ist. Leider ist das eine verbreitete "Unsitte" bei den Naturwissenschaftlern und Mathematikern. Man muss die komplette von ihnen verwendete Notation kennen, um mit den hingeworfenen Formeln etwas anfangen zu können.

Schau Dir vielleicht mal die ersten Kapitel hiervon an: https://ti.tuwien.ac.at/cps/teaching/courses/dspv/files/abtasttheorem.pdf Wird es dann klarer?

Konkret zu Deiner von mir nicht komplett verstandenen Frage: Ich hatte ja geschrieben, dass man nicht mehr erkennen kann, ob die abgetasteten Werte von einer Frequenz von 30Hz (f=0,3) oder 70Hz (f=0,7) stammen. Und in der Tat könnten sie auch genauso gut von 130Hz, 170Hz, 230Hz, 270Hz, etc. stammen.

WARUM das so ist, kann man mathematisch zeigen, aber das ist nicht ganz einfach. Willst Du es über die Mathematik verstehen, vollziehe z.B. die Formelherleitungen des oben verlinkten Dokuments nach.

Falls Dir auch eine anschauliche Betrachtung genügt, dann stell Dir Signale vor, die zwischen zwei Abtastungen jeweils eine, zwei, drei, ... weitere komplette Schwingungen machen. Die erzeugen dann auch immer die gleichen Abtastwerte wie die Originalschwingung. (und entsprechen, in Frequenzen ausgedrückt, dann immer der Originalfrequenz plus einem ganzzahligen Vielfachen der Abtastfrequenz)

Danke für Eure Hilfe v.a. an Chris V. danke für den Link, ich werde es mir anschauen und durchlesen.

Ich fasse es zusammen, was ich verstanden habe. Also, so wie ich es verstehe, in diesem Beispiel bezieht sich f auf die zeitdiskrete Frequenz, die Anzahl der Zyklen pro Abtastung. Die Gleichung f=F/Fa​ zeigt die Beziehung zwischen der zeitkontinuierlichen Frequenz F und der zeitdiskreten Frequenz f, wobei Fa​ die Abtastfrequenz ist, richtig?

In diesem Kontext ist ein "Zyklus" eine vollständige Schwingung der zeitdiskreten Frequenz f innerhalb eines Abtastintervalls. Das Intervall (f0,f0+1] repräsentiert die möglichen Werte der zeitdiskreten Frequenz f, wobei f0​ die Grundfrequenz ist, stimmt?

So, und dann kommt der Satz: Nur in einem Begrenzten Intervall (für f: (f0, f0 + 1]), für omega(omega0, omega0 + 2*Pi]) herrscht umkehrbare Eindeutigkeit. Verstehe nicht so ganz, denn f0 = 0.3 => Begrenzten Intervall (umkehrbar Eindeutigkeit) is genau (0.3, 1.3], richtig? aber 1.3 ist doch ausserhalb Zyklus, oder?

Anteg E. schrieb:

Verstehe nicht so ganz

Such mal nach Z-Transformation. Dann lernst Du z.B. dass der unendliche, kontinuierliche Frequenzbereich beim abtasten auf einen Kreis abgebildet wird. Und auf dem kommt man irgendwann wieder am Anfang an.

/regards

Andreas H. schrieb:

Anteg E. schrieb:

Verstehe nicht so ganz

Such mal nach Z-Transformation. Dann lernst Du z.B. dass der unendliche, kontinuierliche Frequenzbereich beim abtasten auf einen Kreis abgebildet wird. Und auf dem kommt man irgendwann wieder am Anfang an.

/regards

dann sollte 0.7 dort auch auftauchen, aber laut der Aussage ist es Widerspruch, warum?

Anteg E. schrieb:

dann sollte 0.7 dort auch auftauchen, aber laut der Aussage ist es Widerspruch, warum?

Das haben hier schon mehrere Leute erklärt. Letztendlich wirst Du ums Lernen der Z-Transformation nicht rumkommen ;)

Und btw: JPEG's von WhatsApp Bildern? Echt jetzt?

/regards

Es scheint als hättest Du Dich an dem in Deinen Bildern gezeigten Lehrmaterial "festgebissen". ;) Leider ist das für uns hier schwer nachzuvollziehen, weil wir nur die zwei Bilder haben und nicht schauen können, wie diese spezielle Lehrmaterial-Quelle das Thema insgesamt aufzieht.

Anteg E. schrieb:

Ich fasse es zusammen, was ich verstanden habe. Also, so wie ich es verstehe, in diesem Beispiel bezieht sich f auf die zeitdiskrete Frequenz, die Anzahl der Zyklen pro Abtastung. Die Gleichung f=F/Fa​ zeigt die Beziehung zwischen der zeitkontinuierlichen Frequenz F und der zeitdiskreten Frequenz f, wobei Fa​ die Abtastfrequenz ist, richtig?

In diesem Kontext ist ein "Zyklus" eine vollständige Schwingung der zeitdiskreten Frequenz f innerhalb eines Abtastintervalls.

Bis hierhin würde ich zustimmen, hätte aber im zweiten Absatz eher von einer vollständigen Schwingung der zeitkontinuierlichen Frequenz F innerhalb eines Abtastintervals gesprochen.

Das Intervall (f0,f0+1] repräsentiert die möglichen Werte der zeitdiskreten Frequenz f, wobei f0​ die Grundfrequenz ist, stimmt?

Hier beginnt es etwas seltsam zu werden. Das "Begrenzte Intervall" ist zwischen f0 und f0+1, das stimmt. Was f0 sein soll, wissen wir hier nicht, denn das geht aus Deinem Bildern der Lehrmittel-Quelle nicht hervor.

So, und dann kommt der Satz: Nur in einem Begrenzten Intervall (für f: (f0, f0 + 1]), für omega(omega0, omega0 + 2*Pi]) herrscht umkehrbare Eindeutigkeit. Verstehe nicht so ganz, denn f0 = 0.3 => Begrenzten Intervall (umkehrbar Eindeutigkeit) is genau (0.3, 1.3], richtig?

Du setzt f0 = 0,3 ein, was garantiert falsch ist. Schau nochmal genau nach, wie Deine Lehrmittelquelle dieses f0 definiert.

Ich erwarte eigentlich, dass sie mit einem auf 0 zentrierten Intervall arbeiten, d.h. es müsste dann immer -0,5...0,5 sein. Die negativen zeitdiskreten Frequenzen gibt es real ja nicht, und man kommt beim Abtasttheorem heraus, nach dem man immer mindestens mit der doppelten Frequenz der höchsten im Signal vorkommenden Frequenz abtasten muss.

Sinnvoll wäre auch, mit einem Intervall zu arbeiten, was auf 1 zentriert ist. Damit könnte man Modulation von niederfrequenten Signalen mit einer höheren Trägerfrequenz beschreiben. Dazu passt aber deren Beispiel nicht so gut. Vielleicht probieren sie auch, die Lage des Intervalls mehr mathematisch herzuleiten, was Dir aber wiederum nicht so zu liegen scheint.

aber 1.3 ist doch ausserhalb Zyklus, oder?

Da bin ich jetzt leider ratlos, was Du damit überhaupt fragen willst.

Chris V. schrieb:

Es scheint als hättest Du Dich an dem in Deinen Bildern gezeigten

ich habe ein paar zusätzliche Bilder hinzugefügt, vielleicht könnt Ihr es besser "entschlüsseln", was damit gemaint ist. Danke sehr!

Chris V. schrieb:

Ich erwarte eigentlich, dass sie mit einem auf 0 zentrierten Intervall arbeiten, d.h. es müsste dann immer -0,5...0,5 sein.

Okay, das steht schon mal genau so in Deinem Bild 1.png

3.png und 4.png legen den Schluss nahe, dass sie mit F0 eine Frequenz meinen, die außerhalb dieses zentrierten Intervals liegt und abgetastet wird.

In 44.jpg wird F0 dann benutzt, um grundsätzlich die abzutastende Sinusschwingung zu beschreiben, und von der angenommen wird, dass sie im besagtem Intervall -0,5 bis +0,5 liegt.

Das sind schon mal zwei abweichende Bedeutungen für ihr F0. Ist das das gleiche Lehrmaterial? Woher stammt es? Ist es online verfügbar?

Wie es dann zu dem in Deinem ersten Bild enthalten Intervall von f0 bis f0+1 kommt, erschließt sich mir nach wie vor nicht. Gut möglich, dass hier schon wieder eine andere Definition von F0 gemeint ist. Oder der Autor des Lehrmaterials hat sich selber vertan. (das kommt leider nicht so selten vor wie man glauben möchte)

Eigentlich soll das Lehrmaterial ja anscheinend erklären was ein Alias ist und wie es dazu kommt. Und warum es eine blöde Idee ist, wie im ersten Beispiel eine Frequenz von 70Hz mit 100Hz abzutasten. Ist Dir das klar geworden?

@ Chris Vielen Dank zuerst, dass Du so viel Zeit für mich nimmst.

also alle Folien bis auf 44 kommen aus einer Vorlesung. Die Folie 44 ist aus einem Buch, wo ich gedacht habe, dass der prof darauf basiert.

Eigentlich soll das Lehrmaterial ja anscheinend erklären was ein Alias ist und wie es dazu kommt. Und warum es eine blöde Idee ist, wie im ersten Beispiel eine Frequenz von 70Hz mit 100Hz abzutasten. Ist Dir das klar geworden?

Das war mir schon immer klar, 2F müsste mind. sein => 270Hz = 140Hz oder höher. Ansonsten bekommt man eine andere Funktion. Es gibt so ein Effekt mit stehendem Rad (oft in alten Filmen) bzw. dreht sich sogar zurück.

Ich habe einfach nicht verstanden bzw. bis heute nicht verstehe, warum im 0.7 keine frequenz vorhanden ist? So wie ich Dich verstehe, dann wäre die Abtastung mit 70Hz, was ein Alias verursachen wird, oder?

Anteg E. schrieb:

also alle Folien bis auf 44 kommen aus einer Vorlesung. Die Folie 44 ist aus einem Buch, wo ich gedacht habe, dass der prof darauf basiert.

Ah, okay, danke. Falls Du Dich traust, kannst Du den Prof. mal darauf ansprechen und nachfragen, was er mit dem Interval [f0 ... f0+1] genau meint, und ob sein F0 etwas mit dem aus dem Buch zu tun hat. Eigentlich ist es ja sein "Job", euch das richtig beizubringen. ;)

Ich habe einfach nicht verstanden bzw. bis heute nicht verstehe, warum im 0.7 keine frequenz vorhanden ist?

Hm, das haben eigentlich bereits am 04.12. "Dergute W." kurz und präzise und ich dann nochmal etwas schwafeliger erklärt.

Ausgangspunkt des Beispiels ist eine kontinuierliche Sinusschwingung mit 30Hz, die mit 100Hz abgetastet wird. Es wird dann gezeigt, dass man nach der Abtastung aufgrund der Werte auf die Idee kommen kann, dass es auch eine Schwingung mit 70Hz gegeben haben könnte, aber das war nie der Fall. Das bei 70Hz ist nur ein Alias der 30Hz-Schwingung, der durch die Abtastung entsteht.

So wie ich Dich verstehe, dann wäre die Abtastung mit 70Hz, was ein Alias verursachen wird, oder?

Ääh - nee. ;)