Davor haben wir aber schon gelernt, dass bei der Subtraktion gleicher
Einheiten eine andere Einheit herauskommen kann:
12 Uhr - 11 Uhr = 1 Stunde
"Uhr" ist keine Einheit, aber mit der Definition "Stunden seit gemeinsamen Mitternacht" wird "Uhr" zu "Stunden" und damit funktioniert die Rechnung wieder.
und irgendwann später:
23 dBm - 60 dB = -37 dBm
Dezibel bedeutet, es handelt sich um das Ergebnis der Anwendung einer nichtlinearen Funktion auf die Ursprungsgröße. Ich behaupte deinen Rechenweg kann man als "Abkürzung" bezeichen. Denn du möchtest ja die Differenz der Ursprungsgrößen dann durch die Funktion schicken.
Sicher. 11 Uhr ist 0:00:00 Uhr + 11 Stunden. Und wenn ich das auf beiden Seiten ersetze, löst sich die Differenz auf. Aber dafür muss ich immer noch zwei Größen mit unterschiedlichen Einheiten addieren oder subtrahieren. ("It's Turtles all the way down".)
Genauso bei 23 dBm = 0 dBm + 23 dB mit 0 1dB ≙ 1mW.
Das hat mit der nichtlinearen Abbilung ja erst einmal nichts zu tun.
dB ist keine Maßeinheit, sondern eher eine Rechenvorschrift wie das Prozentzeichen. Das dBm ist dagegen eine unsaubere Schreibweise einer absoluten Angabe einer Leistung.
Mit den Stunden ist es ähnlich unsauber formuliert.
Oder wie mein Mathelehrer sagte "Eier mal Brikett ergibt Eierbrikett".
Das verstehe ich auch nicht. Prozent ist eine "Abkürzung" für /100. (Ich weiss: Es ist keine Abkürzung - es ist Latein.) Wenn man da Punktrechnung vor Strichrechnung beachtet, passt alles hundertprozentig.
Ich wüßte auch nicht, was an 0 dBm unsauber sein soll. Es ist eine normale abgeleitete Einheit.
Ist der Versuch, zwei HTTPS-Adressen voneinander abzuziehen der Versuch
eines Arguments ad adsurdum?
HTTPS ist ein Übertragungsprotokoll. Das hat keine Adresse.
Was du meinst sind IP-Adressen.
Warum man die voneinander subtrahieren sollte, erscheint mir sinnfrei, da es sich dabei nur um (kaskadierte) Tabellenindices handelt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Leistungspegel#dBm
"Bei Verwendung von festen Bezugsleistungen ... ergibt sich eine Größe der Dimension Zahl für eine Leistung, wozu das dB mit einem Anhängsel m oder W gekennzeichnet wird."
"Anhängsel" an Maßeinheiten sind unsauber.
Die Wikipediaseite zu "Gebräuchliche_Nicht-SI-Einheiten" ist interessant. Im TV-Quiz habe ich erfahren das die Temperaturskala Réaumur in der Zuckerherstellung noch benutzt wird. Alte Gewohnheiten lassen sich nur schwer abschaffen.
"Die Anwendung der Vorsätze ist nicht zulässig." heißt es zum dB als Schallpegelmaß, auch wieder unsauber weil es um absolute Werte geht.
Mega-dB wäre auch unsinnig, mehr als 140 dB Dynamik kommt in der Natur kaum vor.
Ich plädiere aber für "Megameter" für Angaben die mit der Lichtgeschwindigkeit zusammenhängen, z.B. das Lichtjahr.
Du willst Haare spalten? Hier hast du welche zum üben. ;)
Aus dem C11 Standard:
6.2.4: Storage durations of objects
6.5.6.9: When two pointers are subtracted, both shall point to elements of the same array object, or one past the last element of the array object; the result is the difference of the subscripts of the two array elements.
Müsste das nicht "auf Objekte gleichen Typs" heißen?
Das wäre falsch. Differenzen zwischen Zeigern auf verschiedene Objekte sind nicht zulässig, unabhängig vom Typ.
Gute Frage. Ich hatte mal einen Taschenrechner, der die Ergebnisse automatisch auf eine vorteilhafte Einheit konvertieren konnte. kann mich aber nicht mehr daran erinnern, wie diese Funktion hieß.
Mir fällt dazu der Begriff "metric prefix" ein, aber da fehlt noch was.
Dinge (z.B. Geld) lassen sich beliebig stückeln, addieren und subtrahieren. Die Differenz zwischen 1.000.000€ und 1.000.001€ ist äquivalent zu dem € der letzten Kugel Eis.
Bei Temperatur geht das nicht. Das eine K zwischen 20°@10Uhr und 21°@11Uhr ist nicht äquivalent zu T=1K.
Genauso ist es bei Zeit. Darum wird sehr fein unterschieden, ob es sich um T oder deltaT handelt.
Gleiche Einheiten bedeutet nicht, dass es sich um die gleiche Größe handelt. Ein Drehmoment ist keine Arbeit, auch wenn beides "Nm" sind. (In diesem Fall, weil "Umdrehungen" keine Einheit sind)
Ein ähnliches Problem mit der Unterscheidung von physikalischen Größen, Hilfsmasseinheiten und Kennzahlen wurde kürzlich hier durchgekaspert:
Beitrag "Re: Abtastrate 1 GSa/s oder 1GS/s"
Deshalb kann man in typsicheren Programmiersprachen verschiedene Datentypen für "Zeitpunkt" und "Dauer" verwenden, die dann nur sinnvolle Operationen erlauben.
Screenshot aus der (C++) Boost-DateTime Doku, ähnliches gibt es auch in SQL mit "timestamp" und "interval" usw.
Ja. Und was ist ein "Zeitpunkt"? Nichts anderes als eine Zeitdauer, bezogen auf einen bestimmten anderen Zeitpunkt.
Bei der Uhrzeit ist das sogar ganz einfach, das ist immer die Zeitdauer seit Tagesbeginn, und jeder Tag beginnt lt. Definition um 00:00:00. So lange man also innerhalb des Definitionsbereichs eines Tages bleibt, sind Zeitdauer und Zeitpunkt dasselbe.
Beim Datum ist das leider nicht so einfach, weil es keinen allgemein anerkannten Nullpunkt gibt.
Aber Uhrzeit und Zeitdifferenz sind die gleiche Dimension.
Oops, das habe ich erst gelesen, als ich mein Posting bereits verfasst hatte.
Beim Datum ist das leider nicht so einfach, weil es keinen allgemein
anerkannten Nullpunkt gibt.
Weshalb penible Leute den Bezug mit angeben. Wobei das ohne ein Jahr Null kein Nullpunkt sein muss. Das müssen eifrige Differenzrechner unbedingt berücksichtigen (u.A.).
Bei der Uhrzeit ist das sogar ganz einfach, das ist immer die Zeitdauer
seit Tagesbeginn, und jeder Tag beginnt lt. Definition um 00:00:00. So
lange man also innerhalb des Definitionsbereichs eines Tages bleibt,
sind Zeitdauer und Zeitpunkt dasselbe.
Beim Datum ist das leider nicht so einfach, weil es keinen allgemein
anerkannten Nullpunkt gibt.
Manche behaupten, das es nicht nur keinen Null-Jahr gibt, sondern das auch "zwischendurch" Jahre hinzugeschwindelt wurden (Phantomzeit-Theorie, erfundenes Mittelalter, Chronologiekritik).
Ja. Und was ist ein "Zeitpunkt"? Nichts anderes als eine Zeitdauer,
bezogen auf einen bestimmten anderen Zeitpunkt.
Bei der Uhrzeit ist das sogar ganz einfach, das ist immer die Zeitdauer
seit Tagesbeginn, und jeder Tag beginnt lt. Definition um 00:00:00. So
lange man also innerhalb des Definitionsbereichs eines Tages bleibt,
sind Zeitdauer und Zeitpunkt dasselbe.
Es ist sehr verwirrend, wenn 1 Uhr und 1 Stunde synonym verwendet werden. Wenn es dasselbe ist, sollte es nicht verwirrend sein
Screenshot aus der (C++) Boost-DateTime Doku, ähnliches gibt es auch in
SQL mit "timestamp" und "interval" usw.
Persönlich "nervt" mich jetzt etwas, dass die Addition nicht kommutativ ist, aber ich verstehe natürlich, dass das die Implementierung der Klassen einfacher macht.
Persönlich "nervt" mich jetzt etwas, dass die Addition nicht kommutativ
ist, aber ich verstehe natürlich, dass das die Implementierung der
Klassen einfacher macht.
Ist nur konsequent: Einen Punkt kann man nicht zu etwas addieren, weil es kein Skalar ist. Die Differenz zweier Punkte ist ein Sonderfall, da hier nicht wirklich "subtrahiert" wird, sondern der Abstand bestimmt. Das klingt nach Wortklauberei, unterscheidet sich aber dadurch, dass der Ursprung keine Rolle spielt (und z.B. beliebig verschoben werden kann, meist in einen der Punkte)
Naja, bei Temperaturen ist es eher "Zufall", dass die Differenz zwischen
zwei Temperaturen eine andere Einheit als die absolute Temperatur haben
kann.
17°C + 1 K = 18°C
Das geht nur, weil beide Einheiten dieselbe Auflösung haben, obwohl es unterschiedliche "Datentypen" sind, die sich z.B. nur in ihrem Nullpunkt unterscheiden.
Uhr und Stunden gehören auch zu unterschiedlichen Datentypen, mit unterschiedlicher "Auflösung", noch dazu unterschiedlicher Auflösung und Wertebereichen innerhalb des Wertes - eigentlich ein zusammengesetzter Datentyp, der aus mehreren Einzeldatentypen besteht. Denn eine Uhrzeit besteht ja aus hh:mm:ss, von mir aus auch noch Sekundenbruchteile dazu. Deshalb ist das hier:
Davor haben wir aber schon gelernt, dass bei der Subtraktion gleicher
Einheiten eine andere Einheit herauskommen kann:
12 Uhr - 11 Uhr = 1 Stunde
eigentlich eh' kompletter Unsinn, das der Einfachheit halber nur die Stunden berücksichtigt, und deswegen nur zufällig zu passen scheint. Wenn wir aber die Diff. von 10:52Uhr und 11:33Uhr haben wollen, dann ist es mit der schönen Linearität in der Verrechnung vorbei, und spätestens dann sollte man eigentlich merken, daß Uhr und Stunde zwei völlig unterschiedliche Konstrukte sind, die man nun mal nicht einfach so mal nebenbei miteinander verrechnen kann.
dB ist eigentlich nur eine ins Logarithmische verklausulierte Verhältniszahl, und als solche eigentlich einheitenlos. Das dB ist eigentlich nur dazu da, um dem einheitenlosen Dingens einen Kontext zu geben, genau so, wie auch beim %. Auch das dBm ist eigentlich nur eine Verhältniszahl, nur daß man hier einen Bezug zu einem konkreten Bezugspunkt hat, und das Ding daher als Absolutwertangabe betrachten kann. Das ist also nur eine Subtraktion von Verhältniswerten im log. Bereich, wo man am Ende eh' den Bezugswert als Umrechnungsfaktor wieder verrechnen muß, um die Watt herauszubekommen.
Daß % oder dB ohnehin keine echte Maßeinheiten sind, sieht man auch daran, daß man %-Werte nicht einfach so miteinander multiplizieren kann, bzw. nix sinnvolles dabei rauskommt:
0,1*0,1=0,01
10%*10%=100%² ???
% und dB muß man also eigentlich in ihre zugrundeliegenden Bestandteile zerlegen, damit was sinnvolles draus wird.
Das verstehe ich auch nicht. Prozent ist eine "Abkürzung" für /100. (Ich
weiss: Es ist keine Abkürzung - es ist Latein.) Wenn man da
Punktrechnung vor Strichrechnung beachtet, passt alles hundertprozentig.
Ich wüßte auch nicht, was an 0 dBm unsauber sein soll. Es ist eine
normale abgeleitete Einheit.
dB ist keine Einheit, sondern eine Skalierung. Wie -fach, % oder ppm. Nur halt mit logarithmischem Maßstab und nicht mit linearem.
Das "m" am dBm ist ebenfalls keine SI-Einheit, sondern ein Index zur Unterscheidung. Wie "pk" oder "eff" bei einer Spannungsangabe. dBm heisst eigentlich dB(1 mW), also logarithmisches Verhältnis bezogen auf 1 mW.
Es wäre ja doof, wenn bei der nächsten Wahl die Leute noch selbst aus den Prozentwerten schließen könnten, wer gewonnen hat und falsche Aussagen der Medienfritzen entlarven könnten. Zum Beispiel, wenn eine Partei B mit 20% zum Sieger gegenüber der Partei A mit 51% erklärt wird.
Es gibt hier auch ein schönes Beispiel einer solchen Rechnung, wo der dimensionslose Verhältnisfaktor von 0,0035 einfach als Kelvin|Celsius dazu gezählt wurde um richtige Sachverhalte als falsch darzustellen.
Ernsthaft: Warum gibt es Fächer/Berufe, für die ein Abitur wichtig ist aber kein Mathe auf Grundkursniveau? Es ist gut, dass man bei Sprachen nicht zwingend Deutsch braucht. Aber Grundkurs-Mathe ist fundamental, gleich hinter Lesen und Schreiben.
Schreiben auf Papier wird sicher bald verboten werden, weil auf dem Tablett kann das die KI gleich prüfen, ob das alles politisch korrekt ist, was da geschrieben wurde um gleich die Erziehungsmaßnahmen einzuleiten, wenn da falsche Worte stehen, wie zum Beispiel Master & Slave Flip Flop.
Daß % oder dB ohnehin keine echte Maßeinheiten sind, sieht man auch
daran, daß man %-Werte nicht einfach so miteinander multiplizieren kann,
bzw. nix sinnvolles dabei rauskommt:
Man kann allgemein Größen nicht einfach so miteinander multiplizieren, ohne dass ein physikalisches Gesetz oder eine Definition dahinter steht.
1 m * 1 m = 1 m^2
1 m * 1 m = 1 m^2
Das ist keine einfache mathematische Umformung.
Das ist weder eine Addition noch eine Subtraktion, sondern eine Multiplikation und somit eine Themaverfehlung, Einige im Forum würden gleich dementsprechend reagieren (-1).
Bis auf die Tatsache, dass ich das Wort "Kohlrausch" zukünftig in meinen aktiven Wortschatz aufnehmen werde, gibt der Artikel nichts Neues wieder. Zu Addtion und Subtraktion steht drin, daß das nur in gleichen Einheiten funktioniere.
Was ja, wie schon im Eröffnungsbeitrag bemerkt, nicht die ganze Wahrheit ist.
Daß % oder dB ohnehin keine echte Maßeinheiten sind, sieht man auch
daran, daß man %-Werte nicht einfach so miteinander multiplizieren kann,
bzw. nix sinnvolles dabei rauskommt:
0,1*0,1=0,01
10%*10%=100%² ???
% und dB muß man also eigentlich in ihre zugrundeliegenden Bestandteile
zerlegen, damit was sinnvolles draus wird.
Gemerkt hats offenbar keiner, daß ich hier offenbar noch nicht ganz munter war. Denn so richtig richtig war das ganze eigentlich nicht.
Denn das Prozent ist ja gleichbedeutend mit einem Hundertstel (1/100), womit man ja die beiden Prozente in %² ersetzen kann. %² macht also durchaus Sinn:
10%10%=100%" = 1001/100*1/100 = 0,01. Also das, was darüber steht ...
Gemerkt hats offenbar keiner, daß ich hier offenbar noch nicht ganz
munter war.
Wenn man %="1/100" verstanden hat, kann man nur 2 Fehler damit machen:
Prozente mit Prozentpunkten verwechseln (ähnlich kcal und cal, man "weiß ja, was gemeint ist")
Die Prozentrechnung schlechthin: Betrag X + 3%.
Prozentpunkte werden bei Wahlen immer wieder mal genannt. Aber bei der Verzinsung (+ 3%) wird jede Logik über Board geworfen und Prozentrechnung verkommt zu einem Mysterium. So mysteriös, das einfache Taschenrechner diesen Unsinn von Anfang an mitgemacht haben.
Das %² ist einfach nur unpraktisch. Darum waren Deine ?? angemessen.
Wir konvergieren also mal wieder langsam aber sicher in die Richtung "Ich verstehe die Frage nicht, also ist sie dumm!111!"
dB sind einfache abgeleitete Einheiten, und wenn man sinnvoll damit rechnen will, muss man mit gemischen Einheiten dB/dBm arbeiten, wobei es feste Regeln gibt, nämlich dass die dBm genau null oder zweimal vorkommen dürfen und zwar als Differenz, wenn auf der gleichen Seite der Gleichung.
Daran ändert sich auch nicht, wenn man dBm als Abkürzung für 1 dBm = 1 dB(1mW) ansieht. Es bleibt gemischt.
Bei Zeitpunkten/Zeiträumen gilt genau das gleiche Prinzip. Es kommen da noch ein paar zusätzliche historische Komplikationen hinzu, die die Rechnung komplizierter machen und ein paar Ambiguitäten, weil bei Uhrzeiten das Datum oft weggelassen wird, aber das Pronzip bleibt.
Intuitiv sollte zumindest bei Zeitpunkten/Zeiträumen das Prinzip von jedem verstanden sein.
Aber mathematisch passt das nicht zu dem, was man in der Schule oder Studium zu Addition und Subtraktion gelernt hat, weil hier unterschiedliche Einheiten miteinander verrechnet werden, die sich nicht auf eine gemeinsame Einheit bringen lassen.
Was ja, wie schon im Eröffnungsbeitrag bemerkt, nicht die ganze Wahrheit
ist.
Leider war der Eröffnungsbeitrag von dir eher mau. Du hast nicht verstanden oder wolltest damit trollen dass sich hinter
23 dBm - 60 dB = -37 dBm
eine Multiplikation bzw. Division verbirgt. Verborgen hinter einer Äquivalenzumformung mit dem dekadischen Logarithmus und einer Notation die eine Leistung 23 dBm ≙ 200 mW, und eine Dämpfung -60 dB ≙ 1/1000000 bezeichnen und daher sehr wohl "legal" berechenbar ist ohne dass das Einheitengebäude zusammenbricht.
200 mW /1000000 = 200nW ≙ -37 dBm
Ja, mit Blick auf SI-Einheiten und -Notation ist das alles ganz schrecklich. Besonders muss man bei der gegebenen Gleichung wissen dass es sich in diesem Fall bei dem -60 dB-Wert um eine Leistungsgrößen und kein Leistungswurzelgrößen handeln muss. Denn sie wird mit einer in dBm angegeben Leitung verrechnet.
Und zu % und Co kann man noch sagen, dass die auch mit dB verknüpfbar sind, zum Beispiel für Leistungsgrößen:
1% ≙ -20 dB
1‰ ≙ -30 dB
und das wirklich nervige ppm hatten wir schon
1 ppm ≙ -60 dB
Für Leistungswurzelgrößen kommt noch ein Faktor 2 hinzu. Um Missverständnisse zu vermeiden sollte man seine nächste Zinsberechnung besser weiterhin in % statt in dB ausführen :-)
dB sind einfache abgeleitete Einheiten, und wenn man sinnvoll damit
rechnen will, muss man mit gemischen Einheiten dB/dBm arbeiten, wobei es
feste Regeln gibt, nämlich dass die dBm genau null oder zweimal
vorkommen dürfen und zwar als Differenz, wenn auf der gleichen Seite der
Gleichung.
Nein, db ist keine physikalische Einheit.
Nicht alles was hinter eine Zahl gestellt werden kann ist ein Einheit(-szeichen), ein physikalisches schon garnicht.
PS:
Und als nächstes kommt noch einer angetrollt, der uns "st" "nd" und "rd" als englische Masseinheiten verkaufen will, weil ja der Engländer 1st, 2nd und 3rd schreibt ...
Das nicht, ist für uns gewissermaßen die Newton-Mathematik. Die Leute früher hatten ja Pythagoras als Truthahn-Mathe-Apostel, hinzu kam in jüngerer Zeit noch der Gauß (der schreib sich selbst hier und da anders), dem es ähnlich ging, bzw. ist für uns ja auch bedeutsam.
Das ist weder eine Addition noch eine Subtraktion, sondern eine
Multiplikation und somit eine Themaverfehlung,
Wo doch Multiplikation auch nur eine Addition ist, nur halt die einfache Addition im Loop.
Wegen dieser Sache (also dem eingebauten Automatismus) ist die Multiplikation ja auch bei Grenzwerten per Hardware schwierig.
Die schriftliche Multiplikation hat diese Probleme eher nicht, es gibt natürlich Ausnahmen, weswegen hier und da Computer im Einsatz sind - so wird bei der schriftlichen Multiplikation in erster Linie mehrfach addiert.
Wenn man es schafft, bei der Hardware immer den einen im Hinterkopf zu Addieren, z.B. per Carry-Flag oder als Bit im Speicher, dann kann man größere Zahlen als das Registerformat hergibt auf Integer-Basis addieren.
So, und jetzt habe ich das Problem, Textpassagen aus meinem heiligen Basslautsprecher-Konstruktionsbuch zu kopieren, und dann die Entscheidungsfrage ob ich lieber Links poste oder einen kopierten (dann aber problematischen)Text anhänge.
Ich versuche es erstmal mit Links:
https://www.monacor.de/magazin/frequenzgang-lautsprecher
..
bzw. mit dem Links ist das doch nicht so einfach (Sch..)
(LSKBuch):
Als Formel für die Annäherung für den Zusammenhang von Lautstärke und Schallstärke wird in DB angenähert das Fechnersche Gesetz:
Lautstärke = 10 lg (I/10^(-12)W/m^2)
Die Einheit der Schallintensität I ist hier: 1W/m^2
Die Lautstärkeangabe ist so gewählt "daß das menschliche Ohr bei der Frequenz 1kHz einen Unterschied in der Lautstärke von 1 dB gerade noch hören kann."
Um dem Nachteil subjektiver Unterschiede bei dB auszuweichen, kann man auf die Arbeiten von Barkhausen und die Einheit Phon zurückgreifen:
https://pub.dega-akustik.de/DAGA_1999-2008/data/articles/003288.pdf
(LSK-Buch)"Töne mit gleicher Phonzahl sind daher stets gleich laut".
Als Formel für die Annäherung für den Zusammenhang von Lautstärke und
Schallstärke wird in DB angenähert das Fechnersche Gesetz:
Ja, der Fluch des Dezibel. Jede Teildisziplin glaubt sie hat die einzig waren Dezibels. Die Akustiker gehören zu den Schlimmsten.
Fechner (oder war es Weber-Fechner?[1]) ist dann noch mal speziell, weil ein pysiologischer Vorgang, der sich annähernd logarithmisch verhält, herangezogen wird um die Verwendung des Dezibel zu begründen. Das passt aber so schlecht, dass mit der A-Bewertung "dB (A)" korrigieren wird um einen Schalldruckpegel zu bekommen mit dem man was anfangen kann.
[1] Ich bekomme hier Vietnam-Flashbacks von einer Akustik-Vorlesung vor Jahrzehnten in meinem Studium.
Natürlich ist "Uhr" eine Einheit.
Eine Uhr plus eine Uhr gleich zwei Uhren.
Das gleiche gilt übrigens auch für "Ur".
Ein Ur plus ein Ur sind zwei Auerochsen.
Davor haben wir aber schon gelernt, dass bei der Subtraktion gleicher
Einheiten eine andere Einheit herauskommen kann:
12 Uhr - 11 Uhr = 1 Stunde
"Uhr" und Stunde haben beide die gleiche physikalische Größe, nämlich die Zeit. Die SI Einheit der Zeit ist die Sekunde. "Uhr" und Stunde verhalten sich ähnlich wie SI Prefixe. Während deine "Uhr" aber ein (Zeit-) Punkt ist (bspw. im Bezugssystem UTC, oder als JDN) ist "Stunde" der Abstand zweier (Zeit-) Punkte.
Vielleicht als Hilfe zum Verständnis mit Länge: Hannover und Kassel können als zwei Punkte im Bezugssystem der A7 betrachtet werden. Der Abstand beträgt ca. 160 km.
Dagegen ist die SI-Zeiteinheit Sekunde ortsunabhängig definiert, als das 9.192.631.770-fache der Periodendauer einer bestimmten, vom Cäsium-Atom ausgehenden Strahlung.
