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Vierpol/MaschengleichungHallo, irgendwie tue ich mich hier gerade etwas schwer die Maschengleichungen aufzustellen. Könntet ihr mir hier kurz auf die Sprünge helfen? Also mein Ansatz ist das: U1 = Z3(I1+I2) -> aber ich kann mir es nicht ganz herleiten warum, hier liegt auch eher das Problem. Also warum spielt hier U2 keine Rolle? U2 = Z3(I1+I2) + Z4I2 Danke :)
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Vielleicht verwirrt dich der Titel des Forums?
Was möchtest du denn als Ergebnis haben? Die Ströme? Also ich brauch quasi die Gleichungen die aufgeschrieben habe und da verstehe ich bei der ersten Gleichung nicht ganz, warum U2 hier nicht reinspielt?
Setz doch einfach mal ein paar ficktive Werte ein, dann ergeben sich die gesuchten Werte für I2 und U2 wie von Geisterhand und man sieht sofort Klara. I2 = 0 Ampere U2 = 12 Volt
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Das Ohmsche Gesetzt hat 3 Größen, Spannung, Strom und den Widerstand. Die Spannung in dieser Gleichung ist die gesuchte Größe. Also muss der Strom (durch Z3 (Summe von I1 und I2)) und der Widerstand (Z3) bekannt sein. Merkst du was? Ich brauch beim Ohmschengesetzt keine zweite Spannung.
Deine Zeichnung Verwirrt aber etwas. Du müsstest bei I2 einen Wert eintragen und nicht bei Z4. (siehe erste Gleichung) Dankeschön :)
Ja, jetzt sehe ich es auch. Der Pfeil von I2 zeigt rein und nicht raus. Dann nehme ich alles was ich oben geschrieben habe wieder zurück! 😬
Die Spannung U1 ist die Spannung am Widerstand Z3. Die ergibt sich aus dem Wert des Widerstands multipliziert mit dem Strom durch den Widerstand (U=R*I). Letzterer ist die Summe aus I1+I2. U2 gibt es selbstverständlich auch noch, aber der ist schon darüber verarztet, dass Du I2 angibst. HTH (re). rudi (R = U Durch I ) - gilt immer und überall. 24/7, US, EU, Nordpol, ...
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Nachtrag: U2 spielt sehr wohl eine Rolle. Es bestimmt den Strom I2 = (U2-U1)/Z4. Giovanni [die imaginãre Einheit] gab 08.08.2024 21:12 in der 4-Pol-Matrix die Impedanz -Parameter {für die beiden anscheinend gesuchten Spannungen} an, genauso kann ich diese zwecks Verifikation bestätigen. Meine davon "unabhängige" Herleitung war mittels der beiden Ketten -Gleichungen $$\begin{bmatrix}{\underline U}_1 \\ {\underline I}_1 \end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix}\overbrace{1}^{a_{11}} & \overbrace{{\underline Z}_4}^{a_{12}} \\ \underbrace{{\underline Y}_3}_{a_{21}} & \underbrace{1 \ +{\underline Y}_3 \cdot {\underline Z}_4}_{a_{22}} \end{bmatrix} \ \cdot \ \begin{bmatrix}{\underline U}_2 \\ -{\underline I}_2 \end{bmatrix}$$ und anschliessender Umformung & Koeffizienten -Vergleich (konsistent auch mit Formelbüchern). Wenn man es genau nimmt, ist diese Schaltung noch nicht mal ein echter Vierpol. Zwei der Pole sind identisch, bleiben also nur drei übrig. Habe Dank [09.08.2024 06:06]: damit erleuchtet mir {endlich, wenn auch spät}, weshalb ich in der Literatur bisher recht wenig zum Thema 3/2 -Zweitore gefunden habe.
In der Tat. Ich war lange der Meinung Vielpole haben 4 Anschlüsse und was sich so dazwischen abspielt beschreibt eine Matrix. Die Darstellungsformen können sich dabei unterscheiden. Ich hätte auch den Strom I2 umgedeht. Aber es funktioniert so auch. Habe jetzt die eigentliche Frage vergessen. Egal. (War anscheinend {mit einer Whahrscheinlichkeit von 1/6} nach den beiden Spannungen gesucht; jedoch alle wissen das wie üblich schon besser.) Alles Quatsch: I1=I2=0A, U1=U2=0V Grund: Es sind weder Strom- noch Spannungsquellen vorhanden! Völliger Quatsch, die implizit anzunehmen, nur weil irgendwelche Pfeile eingezeichnet sind! Genau, Major Tom [10.08.2024 01:42] hat den vollen Sternenstaub - Durchblick. "... far about the moon; planet earth is blue & there's nothing I can do ...". Danke für die hochkarätige Unterhaltung. Guten Tag So ein 4-Pol (oder 2-Tor) wird als ein in einer Schaltung eingebettetes Teil betrachtet (, nicht als selbständiger Schaltkreis). Daher ist es mit Verlaub "Quatsch", wenn da argumentiert wird, es seien keine Quellen zu sehen. Wenn auch die Aufgabe längst obsolet: dennoch wäre es evtl. sinnvoll, für Mitlesende wie folgt zu resümieren. Es ging ja im Ausgangs -Post um das Thema "Maschengleichung". Ausserdem lässt sich vermuten, dass die gesuchten Grössen die Impedanz ("Z") -Parameter im Sinne der bereits seit Beginn erwähnten 4-Pol-Theorie seien. Es gibt zunächst die Knotenpunkt -Gleichung (für den Strom durch Z_3 nach unten) $${\underline I}_3 \ = \ {\underline I}_1 \ + {\underline I}_2.$$ Dazu gibt es die beiden folgenden Maschen -Gleichungen: links $${\underline U}_1 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2}$$ und rechts $${\underline U}_2 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2} \ + {\underline Z}_4 \cdot {\underline I}_2.$$ Diese beiden Maschen -Gleichungen können z. B. zusammen als Matrix -Vektor -Produkt in die Form $$\begin{bmatrix}{\underline U}_1 \\ {\underline U}_2\end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} \overbrace{{\underline Z}_3}^{z_{11}} & \overbrace{{\underline Z}_3}^{z_{12}} \\ \underbrace{{\underline Z}_3}_{z_{21}} & \underbrace{{\underline Z}_3 \ + {\underline Z}_4}_{z_{22}} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}{\underline I}_1 \\ {\underline I}_2\end{bmatrix}$$ gebracht werden, genauso wie es Giovanni [sqrt(-1)] 08.08.2024 21:12 bereits darstellte.
Ja - völlig richtig. Man erinnere sich nur an das klassische 4-Pol-Kleinsignal-Ersatzschaltbild des Transistors.
$${\underline I}_3 \ = \ {\underline I}_1 \ + > {\underline I}_2.$$
$${\underline U}_1 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot > \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2} >$$ und rechts $${\underline U}_2 \ = \ {\underline Z}_3 \cdot > \overbrace{{\underline I}_3}^{{\underline I}_1 \ + {\underline I}_2} \ + > {\underline Z}_4 \cdot {\underline I}_2.$$ Bis hier hin kann ich noch folgen...
$$\begin{bmatrix}{\underline U}_1 \\ > {\underline U}_2\end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} > \overbrace{{\underline Z}_3}^{z_{11}} & \overbrace{{\underline > Z}_3}^{z_{12}} \\ \underbrace{{\underline Z}_3}_{z_{21}} & > \underbrace{{\underline Z}_3 \ + {\underline Z}_4}_{z_{22}} > \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}{\underline I}_1 \\ {\underline > I}_2\end{bmatrix}$$ gebracht werden, genauso wie es Giovanni
Kannst du bitte die weiteren Schritte auch erklären? Die vorstehenden Matrizen-Gleichungen => Schon Klasse, vor allem da auch ordnungsgemäss in kplx. angegeben! Ältere würden zum Bild oben einfach nur sagen: I2 = (U2-U1)/Z4 I1 = U1/Z3 - I2 ;-) Ja, diese beiden Gleichungen von Uwe 12:10 führen dann zu Parametern y11 = Y3+Y4, y12 = -Y4, y21 = -Y4 und y22 = Y4 der Admittanz -Matrix (, erwartungsgemäss invers zu der Impedanz -Matrix).
Schon sehr übersichtlich, qed. ;-) Danke @ Lutz V. 10:05: Ja, wer kennt & schätzt sie nicht, die beliebten Hybrid -4-Pol -Parameter für das Transistor -Kleinsignal -Ersatz -Modell, wovon uns z. B. Transistor -Tester einige davon preisgeben. Dürfte somit zu 99% gelöst sein. Die Kreuz- und Quer-Umrechnung ist hier schön zusammengefasst: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physikalischeelektronik/phys_elektr/phys_elektrse5.html Habe noch ein ähnliches Thema gefunden bei dem man die Theorie anwenden könnte: Hier würde ich gerne den Verfasser des genannten Übungsheftes kennenlernen. Persönlich.
Das A&O bei solchen Modellen ist das Wissen, dass es sich "nur" um ein abstraktes Modell - und zwar um ein Kleinsignal-Modell - handelt und man deshalb nicht der Versuchung erliegen darf, nach Spannungsquellen und den zugehörigen aus der Schaltungstechnik bekannten Symbolen dafür zu suchen. (So wie man aus so einem Modell auch keine zuverlässigen/korrekten physikalischen Gesetzmäßigkeiten ableiten darf. So wird in einem dieser Modelle der Koll-Strom zwar durch eine stromgesteuerte Stromquelle dargestellt - was aber physikalisch falsch ist und sehr oft zu Miss-Interpretationen führt). Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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