Rauschen einer Strommessung

Hallo Martin,

findet die Auswertung später im Frequenz- oder im Zeitbereich statt? Je nachdem ist die Vorgehensweise etwas anders.

Der Frequenzbereich hat hier deutliche Vorteile, weil der größte Teil der Rauschleistung durch die extrem gute Filterwirkung der DFT verschwindet.

Viele Grüße, Simon

Hallo Simon

Danke für die Antwort. Ich berechne mittels fft das Spektrum und hol mir da dann die Fourier Koeffizienten heraus. In meinem Fall nur den Gundwellenkoeffizienten.

Ja wahrscheinlich filtert mir die dft das Rauschen weg.

Ist es da dann trotzdem möglich, dass ich einen allgemeinen Ausdruck angebe der mir beschreibt wie das quantisierungsrauschen auf meine Strommessung wirkt unter der Voraussetzung dass es keine anderen rauscharten gibt?

Mit freundlichen Grüßen Martin

Ja, das kannst du. Die Annahme ist, dass sich die Wurzelrauschleistung deines Spannungsmesskanals, also 8.66 µVrms, gleichmäßig auf den Frequenzbereich 0 bis fs/2 verteilt. Du rechnest also mit einer spektralen Amplitudendichte (Stichwort Leistungsdichtespektrum) von

$$U_\text{noise} = \frac{8.66 \ \mu \text{V}_\text{rms}}{\sqrt{\frac{f_s}{2}}}.$$

Jetzt brauchst du als nächstes die Equivalent-Noise-Bandwidth ENBW eines Bins deiner gefensterten DFT. Die hängt von deinen Parametern ab. Anschließend kannst du entsprechend

$$\frac{U_\text{noise} \cdot \sqrt{ENBW}}{R_\text{S}}$$

mit dem Strommesswiderstand Rs die Wurzelrauschleistung deines Strommesskanals bestimmen. Das alles stimmt natürlich nur unter der Annahme, dass das Quantisierungsrauschen deines ADC dominiert. Erfahrungsgemäß ist das bei einem ADC mit 16 b, und einer vermutlich umfangreichen Signalkonditionierung, an der Grenze, wo diese Annahme noch zutreffen könnte. Tendenziell stimmt das aber schon nicht mehr. Hier werden andere Quellen ebenfalls einen relevanten Anteil haben.

Die beste Möglichkeit, es genau herauszufinden, ist das Leistungsdichtespektrum des Grundrauschens zu messen. Dafür lässt du den Strommesskanal offen und nimmst für eine lange Zeit Messwerte auf. Bei deinem Frequenzbereich sollte 1 s Aufnahmedauer ausreichend sein. Anschließend berechnest du mit der Welch-Methode ein modifiziertes Periodogramm deiner Messwerte. Das kannst du mit deiner Annahme vergleichen. Wenn hier ähnliche Werte herauskommen, dominiert in der Tat der ADC das Rauschspektrum.

Diese Artikelreihe

https://www.allaboutcircuits.com/industry-articles/resolving-the-signal-introduction-to-noise-in-delta-sigma-adcs/

könnte für dich hilfreich sein. Da kann man schon einiges verstehen. Ansonsten wirst du dich ein bisschen durchs Internet suchen müssen. Ich kann auch das Buch Rauschen in der Sensorik

https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-29214-0

empfehlen. Da lernt man noch ein paar Kniffe für die Charakterisierung von Messkanälen.

Vielen Dank!

Ich werde mal das Buch lesen und dann versuchen weiterzuarbeiten. Mein Ziel ist es das Verhalten der gesamten Strecke allgemein anzugeben.

mit freundlichen Grüßen Martin

Was genau meinst du damit, dass du das Verhalten der Strecke "allgemein" angeben möchtest?

Wenn man das Rauschen eines Messkanals ermittelt, dann macht man das normalerweise empirisch, indem man das Rauschleistungsdichtespektrum der Schaltung misst. Daraus kann man die Charakteristika bestimmen, die für eine Auswertung im Zeit- oder Frequenzbereich relevant wären. Wenn deine Auswertung nur in einem ganz schmalen Frequenzband stattfindet, wie ich das bei dir heraushöre, vereinfacht sich die Angabe zu einer einzelnen Rauschleistung. Wenn du deine ENBW und deine Rauschleistungsdichte im betreffenden Frequenzband kennst, kannst du die recht einfach aus dem Rauschleistungsdichtespektrum berechnen und dann auch ein eingangsbezogenes Rauschen deines Messkanals in Arms angeben.

Wenn man die Beiträge einzelner Schaltungsteile ermitteln möchte, muss man das Rauschleistungsdichtespektrum an verschiedenen Stellen in der Schaltung messen und sich daraus Rauschmodelle der verschiedenen Komponenten bauen, indem man durch Ausgleichsrechnung die Parameter für 1/f-Rauschen sowie weißes Rauschen bestimmt und entsprechende Filter im Modell berücksichtigt. Jetzt kann man anfangen die Modellparameter zu variieren, um den Einfluss eines anderen Operationsverstärkers oder eines anderen Filters auszuprobieren. Mit einem einfachen Modell aus 1/f-Rauschen, weißem Rauschen und Tiefpassfilter zur Bandbegrenzung kann man durchaus auch händisch damit rechnen, muss man heute aber nicht mehr.

Anhand von Datenblattwerten alleine, lässt sich das Rauschverhalten meist nur schätzen, weil die Angaben in den Datenblättern nicht sinnvoll lesbar sind oder der passende Frequenzbereich fehlt.

Grundsätzlich bestrome ich eine Spule. Über den Shuntwiderstand mache ich eine Strommessung und an der Spule eine Spannungsmessung (RL-Glied). Daraus möchte ich dann die Impedanz berechnen. Das funktioniert auch.

Ich möchte nun das Rauschverhalten der Signalgenerierung bzw. Signalauswertung ermitteln. Die Signalgenerierung findet in einer DAQ Box statt. Dieses Ausgangssignal wird dann von einem Low-Noise Tiefpassfilter geglättet. Dann wird das Signal mit einem Linearverstärker verstärkt und die Strecke (Shuntwiderstand und Spule) bestromt. Die beiden Messspannungen werden dann wieder tiefpassgefiltert und von der DAQ Box aufgezeichnet. Um den Soll Strom zu erreichen ist ein iterativer Regler überlagert. -> Auch dieser Regler erzeugt sowas wie ein Quantisierungsrauschen da die Zielgröße (Strom) soweit ausgeregelt wird bis er innerhalb einer gewissen Grenze liegt.

Dieses Rauschverhalten der Schaltung möchte ich allgemein angeben. z.B. in Abhängigkeit der Bits der DAQ Box, der Temperatur, der eingestellten Regelgenauigkeit des Stromreglers usw. Der Wiederstand der Spule bewegt sich im Bereich von 2 Ohm. Also tritt dort bei Raumtemperatur auch kein wirklich merkbares thermisches Rauschen auf.

Warum mache ich das Ganze? Wenn ich das Rauschverhalten der Auswertung kenne, kann ich eine Spule bestmöglich bauen. Meiner Einschätzung nach kann ich thermisches Rauschen und Schrotrauschen vernachlässigen, da es weit unter U_LSB der DAQ Box liegt.

Ja ich werte immer nur schmal bei einer Frequenz aus. Als Fensterfunktion verwende ich ein Hanning Window bei der fft.

Alles klar, verstehe.

Um die Signalgenerierung musst du dir keine Sorgen machen. Wenn die rauscht oder der Regler Sprünge macht, verschwendest du zwar Anregungsleistung auf Frequenzbereiche, die dich eigentlich gar nicht interessieren, aber es macht deine Impedanzmessung nicht schlechter, weil das Rauschen trotzdem durch dein DUT geht und damit auch eine echte Signalleistung in deinem Spannungs- und Strommesskanal bewirkt. Diese Signalleistung überlagert sich mit deinem eigentlichen Anregungssignal und erhöht es ein wenig. Meistens hat das keinen nennenswerten Effekt, weil die Leistung einfach so klein ist. Wenn es einen nennenswerten Effekt hätte, wäre der aber zu deinem Nutzen.

Du musst dann lediglich bei deiner Auswertung darauf achten, dass du das richtige Schätzverfahren für den Frequenzgang verwendest. Du erfüllst dann nämlich nicht mehr zwingend die Bedingung für das einfache Z = U/I (Maximum-Likelihood-Schätzer), wenn ein relevanter Signalanteil nicht periodisch ist bzw. nicht mit deinem eigentlichen Anregungssignal synchronisiert ist und sich von Fenster zu Fenster verändert. In deinem Fall könntest du mit dem H1- oder H2-Schätzer starten, der ist demgegenüber robuster aber hat einen Bias in Abhängigkeit vom Rauschen deiner Spannungs- oder Strommessung. Wenn du eine gute Synchronisation deiner Messung mit dem Anregungssignal hast, dass deine DFT-Fenster also immer dieselbe Phasenlage zum Anregungssignal haben, kannst du auch den ML-Schätzer verwenden. Der ist einfacher zu berechnen und hat das Problem mit der Bias nicht. Informationen findest du in diesem Buch, das ist wirklich sehr gut.

https://ieeexplore.ieee.org/book/6198969

Allgemein haben die beiden Hauptautoren viele Artikel zum Thema veröffentlicht, da findet man ganz viel. Es gibt auch noch dieses Tutorial, das für den direkten Einstieg vermutlich etwas besser ist als das gesamte Buch.

https://ieeexplore.ieee.org/document/8412623

Den Frequenzgangschätzer kannst du mit Matlab oder Octave rechnen. Die entsprechende Funktionen sind tfestimate oder etfe.

https://de.mathworks.com/help/signal/ref/tfestimate.html https://de.mathworks.com/help/ident/ref/etfe.html

Mithilfe der Funktion pwelch kannst du das Leistungsdichtespektrum des Grundrauschens deiner Messkanäle und deines Anregungskanals bestimmen. Daraus kannst du dann die Größen berechnen, die du für die Abschätzung deiner Schätzgüte brauchst. So findest du dann heraus welchen Einfluss deine Messkanäle auf das Ergebnis haben.

Ich wünsche dir viel Erfolg dabei, klingt nach einem coolen Projekt.

Martin schrieb:

(ca. 200 mA, 1 kHz bis 100 kHz)... (mit einem linear Shunt Widerstand mit 0.58... Ohm (sehr genau vermessen). ...ZDer kleinste Messspannungsbereich beträgt +-1 V und hat eine Auflösung von 16 Bit.

200mA an 0,58 R ergeben ungefähr 1.1V rms / 1.6V pk. Damit werden von den 16Bit Auflösung nur noch ca. 13 Bit genutzt. Genauigkeit (nicht auflösung) geschätzt auf 11..12 Bit.

ergo: Einsatz eines Vorverstärker (rauscharm) ist hier zu empfehlen.