Bitte um Hilfe bei Umformung Schaltalgebra

Hallo! Deine 'Logiktabelle' ist irgendwie Wirr.

https://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm so kenne ich das, das oben ist irgendwie verhackstückt. Was sind die Eingangsvariablen, was soll rauskommen?

Hallo,

ich habe noch einen Screenshot angehängt. Es sieht ein bisschen anders aus, aber letztlich sollte es wohl das Gleiche sein.

Danke und Grüße

Nicola

Mit dem De Morgan -Gesetz kann die folgende "Regel" hergeleitet werden.

$$z \cdot \overline{w} \ + w \ = \ \overline{(\overline{z} \ +w) \cdot \overline{w}} \ = \ \overline{\overline{z} \cdot \overline{w} \ + \underbrace{w \cdot \overline{w}}_{0}} \ = \ z + w$$

"c" ausklammern und Anwenden der "Regel" ergibt

$$a \cdot \overline{b} \cdot c \ + a \cdot b \cdot \overline{c} \ + b \cdot c \ = \ (\underbrace{a \cdot \overline b \ + b}_{a + b }) \cdot c \ + a \cdot b \cdot \overline c.$$

"a" ausklammern und Anwenden der "Regel" liefert die gewünschte Form der ersten Lösung

$$a \cdot c \ + b \cdot c \ + a \cdot b \cdot \overline{c} \ = \ a \cdot (\underbrace{c + b \cdot \overline{c}}_{b + c}) \ + b \cdot c \ = \ a \cdot b \ + a \cdot c \ + b \cdot c.$$

Die Funktion sagt "mindestens 2 der 3 Argumente sind wahr".

Hallo Xeraniad,

sehr vielen Dank für die Erklärung! Ich rechne das gleich mal in Ruhe für mich durch.

Danke nochmal!

Nicola

... es ist immer hilfreich sich das ganze auch noch mal in Summe anzusehen und nicht nur die Theorie zu sehen.

Das Kürzen in KV Diagrammen ist eine sehr effektive Methode um schnell und sicher ans Ziel zu kommen, wir haben das früher nur etwas anders gelernt mit der Beschriftung der Seiten... Man muss nur beachten dass man auch nach außen über die Seiten weg kürzen kann und dass man auch größere Blöcke bilden kann... sofern möglich...

Für dieses Beispiel hier bekommt man es sicher mit einigem Grundwissen so hin. Falls aber die Schaltung bzw. die daraus resultierende Logiktabelle mal etwas komplexer ist, empfehle ich den Open Source Logik-Simulator "Logisim Evolution".

Unter dem Menüpunkt "Projekt / Schaltung analysieren" kann man zunächst die Eingangs- und Ausgangsvariablen festlegen, in einer Logiktabelle deren Werte dazuklicken und flupp - fertig sind die Terme und eine Schaltung :-)

Frank E. schrieb:

etwas komplexer

Richtig interessant wird es ja erst, wenn man mehrere Ergebnisspalten hat, wie bei einem 7-Segment Dekoder.

In dem Beispiel habe ich erstmal nur die 4er Blöcke markiert, die die mehrfach über die Ergebnisspalten vorkommen sind farblich, die anderen schwarz. Die zweidimensionale Darstellung bietet den Vorteil dass man alle möglichen Kombinationen besser sieht um alle großen Blöcke zu finden...und man sieht sofort ob sie in einer anderen Ergebnisspalte ebenfalls vorkommt.

Hier fehlen nun noch die 2er Blöcke. Es kann dann sinnvoll sein, den einen oder anderen 4er nicht zu bilden da er in seiner Zerlegung bereits in anderen Spalten vorkommt - um den Schaltungsaufwand weiter zu verringern...

Man sieht in diesem Beispiel auch binnen 30 Sekunden schön dass es KEINEN alleinstehenden 1er gibt, es also IMMER eine Kürzung auf mindestens einen 2er Block (also ein UND mit drei Eingängen) gibt...

Man kann sehr schnell und schön auch die 2er Blöcke so wählen dass sie möglichst häufig genutzt werden können (hier noch nicht dargestellt) da es dann zu unübersichtlich wird...

Ps.: Zwei Dinge sparen viel Zeit, nur die Einsen ins KV übertragen und die Matrix vorher 1x mit Fallnummern versehen vereinfacht die Übertragung weiter... erheblich.

+=UND

Das heißt, Du hast ein Auto und auch einen gültigen Führerschein. Toll. Dann darfst Du fahren. Supi.