Moin,
ich möchte die akustische Resonanzfrequenz einer würfelförmigen Kiste mit einem Schall-Eintrittsloch berechnen (Helmholtz Resonator)
Also etwa wie eine geschlossene Lautsprecherbox, bei der der Lautsprecher fehlt.
Noch besser:
Welches Innenvolumen muss das (idealerweise würfelförmige) Gehäuse haben, wenn die Resonanz bei 440Hz erreicht werden soll.
Die Grösse der Schalleintrittsöffnung wird ebenfalls vorher festgelegt.
Ich habe im Netz ein Dokument mit Formel gefunden, was mir aber etwas Kopfzerbrechen bereitet.
Hier fehlt (für mich) etwas Praxisbezug bezüglich der Dimensionierung der Einheiten.
Ausserdem müsste die Formel umgestellt werden, denn hier wird bei gegebenem Volumen die Resonanzfrequenz ermittelt.
Geht sowas nicht simpler, mit einer Näherungsformel o.ä.?
-Resonator würfelförmig
-Resonanzfrequenz 440Hz
-Schallöffnung ohne Rohr, mit 40mm Durchmesser
Welches Volumen hat der Resonanzraum mit diesen Vorgaben?
Wenn Du das daraus plausibel ableiten kannst (Formel umstellen etc.)... Hut ab.
Ich bin tatsächlich kein Mathe Genie.
Vielleicht ist es aber auch nicht so kompliziert, wie es aussieht.
Ich beschäftige mich natürlich mal damit.
Zu den Piezo-Piepern gab es "irgendwo" (Datenblatt vom Hersteller) ein Berechnungshinweis für die Umhausung, damit man da auf akustische Resonanz kommt. Vielleicht da mal in der Richtung recherchieren.
Formeln umstellen kann ich leider auch nicht.
("Brauch ich nie im Leben", damals 8.Klasse)
Hm..vor einigen Jahren hatten meine 60L PA-Bassreflexboxen-Lautsprecher beim Klang geschrapelt, da dachte ich schon oh nein, schon wieder ein Hochtöner kaputt?
In Wirklichkeit hatten da (früher hatte ich mal ein paar Wellensittiche im Zimmer) die Käfige in Resonanz vibriert und den Störsound erzeugt .. ;)
Frag doch mal hier nach, ob die eine passende Bassreflexbox erstellen bzw. vorschlagen können:
https://leovox.de/
Kantenlänge der kubischen Box l=9.306 cm
Bin ich jetzt ein Genie?
Für mich schon!
Danke für Deine Mühe, ich bin mit meinem logischen Denkvermögen für solche Aufgaben eher ein Dummi.
War schon immer so.
Ich muss mir Formeln aufschreiben oder auswändig merken.
Herleiten und Umstellen kann mein Hirn irgendwie nicht.
Dafür bin ich ein sehr visueller Mensch (Namen zu Gesichtern merken, auch nach vielen Jahren) oder Sprachbegabung und musikalisches Gehör sind meine Stärken.
Mathematisch bist du auf jeden Fall jemand den man fragen kann :-)
+1 von mir
Stimmt.
Das werde ich aber mal nachvollziehen. Den Drang dazu habe ich auf jeden Fall, aber wenn es mathematisch (für mich) zu kompliziert wird, muss ich immer aufgeben.
Ich werde mal anfangen mit der Änderung des Schall-Eintrittlochs (Durchmesser).
Für tiefere Frequenzen kann es sinnvoll sein, das etwas größer zu machen.
Echt jetzt? Dazu benötigt man doch kein Wolfram Alpha, das geht im Kopf, wobei ich die zwei komplexen Lösungen aus plausibilitätsgründen vernachlässig habe :-)
Das werde ich aber mal nachvollziehen. Den Drang dazu habe ich auf jeden
Fall, aber wenn es mathematisch (für mich) zu kompliziert wird, muss ich
immer aufgeben.
Der Wikipedia Eintrag für den Helmholtz-Resonator ist für eine Übersicht ganz nett, doch manchmal entstehen Beziehungen aus dem Nichts. Das trägt nur teilweise zum Verständnis bei.
Was ich so an diesem Forum liebe, sind die wirklich unterschiedlichsten Fragen und Aufgabenstellungen. Daraus entstehen bei mir immer spannende Aufgaben für die Studenten. Der Helmholtz-Resonator sollte wie folgt im Anhang hergeleitet werden.
Was ich so an diesem Forum liebe, sind die wirklich unterschiedlichsten
Fragen und Aufgabenstellungen. Daraus entstehen bei mir immer spannende
Aufgaben für die Studenten.
Es soll sich also nicht zufällig um irgendeine Frequenz handeln, sondern um den berühmten "Kammerton" 440 Hz, das eingestrichene a, mit dem Instrumente gestimmt werden oder auch Stimmgabeln verfügbar sein werden. Nur in der Schweiz sollen es zwei Hz weniger sein.
So ein Kammerton paßt auch sehr gut in eine kleine Kammer, wie sie hier gebaut werden soll.
Es soll sich also nicht zufällig um irgendeine Frequenz handeln, sondern
um den berühmten "Kammerton" 440 Hz, das eingestrichene a, mit dem
Instrumente gestimmt werden oder auch Stimmgabeln verfügbar sein werden.
Da fragte ich mich, ob die Holzkästchen eine zufällige Größe haben, bzw. was passiert, wenn die Kiste resonant ist?
Kann auch ungüstig sein, weil die Energie aus der Stimmgabel sehr schnell in die resonante Kiste übergeht (Schwingdauer der Stimmgabel wäre dann sehr kurz).
Grundsätlich wollte ich das Experiment nachbauen.
Zwei 440 Hz Stimmgabeln liegen hier schon rum...
Der Mann im Video bremst (bedämpft) die Stimmgabeln mit der Hand versehentlich dramatisch.
Sowas sollte eigentlich vorher auffallen.
Ich hätte den Beitrag so nicht online gestellt.
Der Mann im Video bremst (bedämpft) die Stimmgabeln mit der Hand
versehentlich dramatisch.
Er schlägt so derartig fest drauf, daß es auf die Bedämpfung fast nicht mehr ankommt.
An diese Holzkästen kann ich mich noch dunkel erinnern. Ich glaube, sie waren gedacht, um als eine Art Lautsprecher zu dienen, damit die ganze Schulklasse den Ton hören kann.
Im Video erkennt man, daß die Stimmgabeln gezielt auf den Deckel der Kästen aufmontiert oder geklebt sind mit so einem Fuß. Es soll also der Deckel zur Biegeschwingung angeregt werden. Die Resonanz erfolgt also nicht wie oben ausgerechnet wie beim Helmholz-Resonator mit Luft als federndes Element und Luft als träge Masse, sondern eher wird die Hornwirkung des einseitig offenen Kastens ausgenutzt.
Also etwa wie eine geschlossene Lautsprecherbox, bei der der
Lautsprecher fehlt.
So hieß es ganz oben zu Eingang. Allerdings soll bei einer Lautsprecherbox niemals das Gehäuse mitschwingen, das ist "Pfui". Speziell um Gehäuseschwingungen zu vermeiden gibt es Sonderanfertigungen aus Beton, Sandfüllungen in doppelwandiger Bauweise und was sonst die Phantasie her gibt. Der im Video gezeigte Empfänger basiert wiederum auf Biegeschwingung im Gehäusedeckel, um so die "Empfängergabel" wiederum in Schwingung zu versetzen.
Oder anders ausgedrückt: den Helmholtz-Resonator könnte man auch aus Marmor, 12cm dickem Stahlguß oder Beton nachbauen, den Holzkästel-Versuch mit der Stimmgabel oben drauf nicht. Wahrscheinllich ist es ein speziell ausgewähltes Holz, siehe Streichinstrumente aus Holz, Violine, Bratsche, Chello, Kontrabass etc.
Die Berechnungen sind weiterhin gültig. Der Helmholtzresonator ist ein schwingendes System, welches im obigen Versuch durch eine Stimmgabel angeregt wird. Die Kopplung erfolgt im speziellen Fall durch eine Anregung über eine elastische Wand. Eine direkte akustische Anregung wäre natürlich auch möglich.
Die Reso-Frequenz ist nur theoretisch richtig, weil es faktisch ein dämpfendes System ist, wo die tatsächliche Frequenz immer etwas tiefer ist, als im Resonanzfall
Die ideale Frequenz und damit auch die reale sind beide stark temperatur-, mäßig luftfeuchte- und schwach luftdruckabhängig. Je nach Wetterlage hast du also eine andere Frequenz
Die Dämpfung am Loch mit ohne ohne zusätllichem Material wirkt auf die Dämpfungsfrequenz -> siehe Punkt 1
Die Dämmung in Innenraum, so verwendet, wirkt auf die Dämpfungsfrequenz -> siehe Punkt 1
Üblicherweise baut man ein Stimmungsglied ein, das aus Masse an den Resonanzhölzern, sowie Dämpfungsregelung am Lufteinlass besteht
Viel Spass, genau 440,0 Hz zu treffen.
Ach ja: Die Bretter haben auch noch eine Resonanzfrequenz. Die ist der RESO der Luft überlagert.
Die RESO-F auf 3 Kommastellen anzugeben, bei Parametern mit 1 Kommastelle und Multiplikationen ist nicht sachgemäß. So rechnen nur Leute an der Uni.
Richtiger wäre ein Toleranzbereich. Das was rauskommt ist maximal auf 1/2 Kommastelle richtig.
Rückgerechnet auf die Resonanz-Frequenz, die er bekommt, wird es noch ungenauer, vor allem weil sich bei so kleinen Würfeln noch einige andere Effekte einschleichen.
So hieß es ganz oben zu Eingang. Allerdings soll bei einer
Lautsprecherbox niemals das Gehäuse mitschwingen, das ist "Pfui".
Das ist hier Quatsch. Bei einer Bassreflexbox hast du genau eine schwingende Seite (die Rückseite des Lautsprechers) und ein schwingungsfähiges Gebilde dahinter (Luft = Feder, Port = Masse). Die Abstimmung erfolgt so, dass der Port in Resonanz die Hauptabstrahlung übernimmt. Dafür ist wichtig, dass die restlichen Boxenwände steif sind. In obigen Fall ersetzt die Anregung der Stimmgabel auf die Wandung sozusagen den Lautsprecher, die Wandung muss sich also zum schwingen bringen lassen sonst funktioniert das ganze nicht.
Einem Studenten würde ich jetzt antworten:
Vielen Dank für Ihre Bemerkungen! Dann lassen sie uns doch gleich mal den Vorlesungsstoff üben.
Was denken Sie? Wie ändert sich die Resonanzfrequenz prozentual, wenn wir z.B. die Temperatur und die Luftfeuchte jeweils um 10% ändern? Wie Ändert sich die Resonanzfrequenz wenn wir übliche viskose Verluste (Reibung an den Wänden und im Hals), thermische Verluste (Wärmeleitung) und Strahlungsverlusten durch die offene Mündung annehmen?
Aber vielleicht muß ich keinen Studenten fragen, vielleicht gibt uns der (engineer) die korrekte Antwort.
Anschließend können wir uns nochmals über Kommastellen unterhalten :-)
-Resonator würfelförmig
-Resonanzfrequenz 440Hz
-Schallöffnung ohne Rohr, mit 40mm Durchmesser
Welches Volumen hat der Resonanzraum mit diesen Vorgaben?
Die Forderung "Schallöffnung ohne Rohr" macht das ganze sehr kompliziert.
Auch gemäß "Helmholtz-Resonator.pdf" ist die Masse der Luft im Rohr sehr relevant für die Bestimmung der Resonanzfrequenz -- ansonsten ist es kein Helmholz-Resonator (sondern ein anderer Resonator). Diese Masse wird durch die Länge bestimmt; die Resonanzfrequenz Helmholtz-Resonator kann man eben über diese Länge abstimmen.
Aber vielleicht muß ich keinen Studenten fragen, vielleicht gibt uns der
(engineer) die korrekte Antwort.
Die Antwort lautet so, dass die Variation der fraglichen Parameter in dem Bereich liegt, den man durch Manipulationsmethoden einstellbar machen kann und muss. Erfahrungsgemäß ändern sich Temperaturen und Luftfeuchten nicht so, daß man das nicht kompensieren kann. Sie ändern sich aber so daß man es nicht mehr genau berechnen kann.
Das ist halt der Unterschied zwischen uns Ingenieuren, die wir solche Systeme bauen und den Theoretikern die sie berechnen wollen. Wir sparen uns die 5. Stelle hinter dem Komma und führen eine Variationsrechnung durch. Für Parameter, die wir schlecht messen oder konstant halten können, führen wir praktische Messungen durch.
