Deine ESP-Schaltung muß auf der 5 V Versorgungsseite mit einer Diode (SD103 o.ä.) von der PB entkoppelt sein und die PB muß mit einer Kombination aus Lastwiderstand und NPN-Transistor (BC547 o.ä.) oder kleinem MOSFET (A03400) aktivierbar sein.
Abhängig von der Stromaufnahme im 'deep sleep mode' wird der Eingangskondensator (Super-Cap 0,1 - 1 F o.ä.) für die 5 V Versorgung so bemessen, daß er für 30 Minuten die min. Versorgungsspannung liefern kann. Die ESP-Schaltung muß beim nächsten Messzyklus die PB kurz aktivieren, die dann für 20 - 60 s den Kondensator bequem aufladen und die Schaltung für die Messung betreiben kann.
Alternativ und bei zu kleinem Super-Cap kann die Schaltung auch zum Beispiel alle 10 Minuten die PB akivieren, nur um den Kondensator nachzuladen. Ggf. ist für die Spannungsüberwachung vielleicht ein ESP32-interner Komparator verwendbar. Das hängt aber von Deiner konkreten Schaltung ab.
Anstatt Super-Cap kann auch ein (meinetwegen ausgelutschter) LiIon-Akku verwendet werden, dessen Ladestrom auf wenige mA begrenzt werden muß, damit er nie überladen wird. Er muß ja lediglich den ESP mit wenigen µA versorgen, wenn die sich die PB schlafen gelegt hat.
Die gezeigte Schaltung macht in etwa das, was Du brauchst, wobei der ATtiny durch den ESP ersetzt und die zusätzlichen Transistoren Q2/Q3 nicht benötigt werden.
http://mino-elektronik.de/Powerbank/powerbank.htm#PBW-Lader