Hi,
was sind eurer Meinung nach die besten und/oder nützlichsten
mathematischen/physikalischen Gleichungen bzw. Formeln? Was fasziniert
euch, was sind eure Lieblings-Gleichungen oder habt ihr gar eine ganze
Top-Liste davon?
Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 echt
nützlich, aber auch die Eulersche Identität mit e, pi, i UND 1 in EINER
FORMEL vereint kann einen doch nur in staunen versetzen!
Die Formel E = mc^2 ist ein muss, die Schrödingergleichung begeistert
mich auch und die Formel für den relativistischen Massenzuwachs, welche
besagt, dass es nichts schneller als das Licht geben kann, wissen zu
glänzen.
Die Formeln für die Entropie, der Fundamentalsatz der Analysis oder
einfach der zweite newton'sche Axiom sind natürlich auch wunderschön.
Bin auf eure Gleichungen gespannt! Und weshalb ihr gerade diese
Gleichungen so faszinierend findet :)
Weniger eine Formel als eine Eselsbrücke, die mir ein Freund mal
beigebracht hat, um mir die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens
merken zu können, und für die ich mich auch nach Jahrzehten noch
regelmässig bei bei bedanke:
SOHCAHTOA
S=O/H : (S)inus = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (H)ypothenuse
C=A/H : (C)osinus = (A)nkathete / (H)ypothenuse
T=O/A : (T)angens = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (A)nkathete
Bevor ich diese Eselsbrücke kannte, konnte ich mir das einfach nicht
merken - seitdem hingegen hat sie mir schon mindestens 100 Mal geholfen.
e^(i*π) = -1
2 transzendente und eine imaginäre Zahl geben weniger als Null...
Nützlich: fast nicht.
Fällt halt auf, wenn man in der Nachrichtentechnik mit der
Laplace-Transformation zu tun bekommt.
Das Themengebiet rund um die keplerischen Gleichungen hat immer Spaß
gemacht.
Vor einigen Jahren beim KSP-Zocken war die Raketengleichung und deren
Umstellungen und Schlussfolgerungen recht prominent. Auch sehr hübsch.
Ben S. schrieb im Beitrag #6568067:
> Oder Was ist euer lieblings Werkzeug?
So sinnlos ist das garnicht.
Mein Lieblingswerkzeug ist ein kleiner Makita Handakkuschrauber.
Es mach jedesmal Spaß damit eine Schraube zu versenken.
Und natürlich der Leatherman im Bus.
Und deins so?
Ben S. schrieb im Beitrag #6568155:
> Kannst du damit auch eine Rechteckleiste auf Länge sägen?
Nicht nur das nicht, ich kann damit sogar garnichts schneiden.
Le X. schrieb:> Ben S. schrieb:>> Kannst du damit auch eine Rechteckleiste auf Länge sägen?>> Nicht nur das nicht, ich kann damit sogar garnichts schneiden.
Schneide „garnichts“ damit zwischen „r“ und „n“.
Dann passt es wieder;-)
Hans H. schrieb:> Ich finde die Gleichung für den Ellipsenumfang recht nützlich ;-)
Ich nicht. Ich habe nicht eine einzige Elipse Zuhause. Da nutzt mir die
Gleichung rein gar nichts;-)
Nicht direkt eine Gleichung, sondern eine Operation: Den Laplaceoperator
von kartesischen in Kugelkoordinaten umrechnen. Hatte ein großes Lern-
und Trainingspotential, was partielle Ableitungen angeht, und richtig
Spaß gemacht.
Womit man Ingenieure ärgern konnte: B(x) = exp(A*x). Wobei A eine Matrix
ist, und x ein Vektor, der rotiert werden soll. Hehe. Daß man dazu die
Taylorentwicklung der e-Funktion hinschreiben muß, haben sie nicht
gerafft.
Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel:
Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25%
Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab.
Icke ®. schrieb:> 2+2=4
In dem Lied von Pipi Langstrumpf wird eine interessante Formel gesungen:
https://youtu.be/WG6WF1Qmq3c
2*3=4 und 4+3=9
Die beiden Formeln, für sich alleine betrachtet, sind natürlich falsch.
Aber zusammengefasst stimmt das Ergebnis wieder:
2*3+3=9
Das ist wie im Leben, man darf Fehler machen, Hauptsache das Ergebnis
ist stimmig. Egal ob durch bewusste Korrektur, oder durch Zufall. 😃
Nick M. schrieb:> Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel:> Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25%> Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab.
Die gefühlte Maschinensteifigkeit erhöht sich mindestens auf das
Doppelte, wenn der "Fräßmaschienenbauer" in den einschlägigen Foren Sand
in die Hohlräume füllt.
Richard H. schrieb:> Nick M. schrieb:>> Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel:>> Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25%>> Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab.>> Die gefühlte Maschinensteifigkeit erhöht sich mindestens auf das> Doppelte, wenn der "Fräßmaschienenbauer" in den einschlägigen Foren Sand> in die Hohlräume füllt.
Ja, vor allem wenn man das Getriebe mit Getriebesand auffüllt.
Ich finde Toll das in der Elektronik zum Beispiel eine Platine mit
Bauteilen vom Widerstand bis zum Transistor an sich nur eine Gleichung
sind.
Alle Bauteile stehen in mathematischer Abhängigkeit und lässt sich etwas
nicht berechnen funktioniert es auch nicht. (Oder umgekehrt)
Leon schrieb:> Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 echt> nützlich,...
Ich auch.
V.a. den daraus abgeleiteten tan_alpha, der von Null über 1 bis
unendlich auch recht viel des alltäglichen Lebens erfassen und erklären
kann.
Völlig richtig!
Aber Pythagoras war schon in der Antike, Winkelfunktionen entdeckte man
erst später, und da paßte er dann auch wieder geschmeidig rein.
Mir fällt da die Formel von Moivre und Binet zur direkten Berechnung der
Fibonacci-Zahlen ein.
Das Interessante daran:
Während die rekursive Definition der Fibonacci-Folge äußerst einfach ist
und sich komplett im ganzzahligen Bereich bewegt, geht der Weg bei der
expliziten Formel über irrationale Teilausdrücke, die sich am Ende auf
fast wundersame Weise wieder zu einem ganzzahligen Ergebnis
zusammenfügen.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#Formel_von_Moivre-Binet
Joachim B. schrieb:> immer noch y = m * x + b für ADC
Schön wär's ja, wenn man durchgängig streng lineare Verhältnisse als
Basis für ADC hätte.
Meistens ist das aber nur angenähert oder nur in Teilbereichen der Fall.
;)
Aber Du hast sicher recht damit:
Besser als nichts ist das allemal. :)
L. H. schrieb:> oder nur in Teilbereichen der Fall
im für mich interessanten Messteil genügte es mir immer, selten will man
am unteren Ende oder über den ganzen Bereich messen und meist auch nicht
von -20°C bis +40°C.
Dann gibt es ja noch die Möglichkeit Tabellen für jeden ADC Wert
anzulegen oder in Bereiche aufzuteilen.
Joachim B. schrieb:> im für mich interessanten Messteil genügte es mir immer, selten will man> am unteren Ende oder über den ganzen Bereich messen und meist auch nicht> von -20°C bis +40°C.
Bei der Angabe Deiner "Lieblings-Gleichung" wußte ich ja nicht (so
genau), worauf die sich bezieht.
Wenn es um T-Messungen geht, sind NiCr/Ni-Thermoelemente (= K-Typ) von
-40° bis 1200°C genormt.
Mein Spezl und ich schweißen uns derlei Thermoelemente immer wieder mal
per WIG zusammen, weil sie recht vielseitig einsetzbar und äußerst
robust sind.
Ist auch keine großartige Affäre, an die beiden Drähte eine sie
verbindende Kugel anzuschmelzen. ;)
Danach können sie für T-Messungen verwendet werden.
Jeweils "geeicht" in Eis-Wasser und kochendem.
Nachdem eine Gerade durch zwei Punkte bestimmt ist, erhält man dadurch
ihre Linearität.
> Dann gibt es ja noch die Möglichkeit Tabellen für jeden ADC Wert> anzulegen oder in Bereiche aufzuteilen.
Auch das ist natürlich eine Möglichkeit.
Mit den wie beschrieben angefertigten Thermoelementen machen wir aber
nicht lang herum:
Das messen wir analog.
Allerdings auch mit einer Tabelle, welche die "Ummünzung" der Werte in
°C "auf einen Blick" erlaubt.
Bei der ganz allgemeinen Linearität Deiner "Lieblings-Gleichung" dachte
ich eher an Spannungs-Dehnungs-Diagramme von Materialien und auch an
B-Kurven der Magnetisierung.
Die beiden typischen Kennlinien dafür sind ja nur in einem relativ
kleinen Bereich streng linear.
Muß dann aber auch dazu ausreichen, um etwas sachgerecht dimensionieren
bzw. richtig einordnen zu können. :)
Joachim S. schrieb:> SOHCAHTOA>> S=O/H : (S)inus = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (H)ypothenuse> C=A/H : (C)osinus = (A)nkathete / (H)ypothenuse> T=O/A : (T)angens = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (A)nkathete>> Bevor ich diese Eselsbrücke kannte, konnte ich mir das einfach nicht> merken - seitdem hingegen hat sie mir schon mindestens 100 Mal geholfen.
Die Eselsbrücke kenne ich ganz anders:
Gaga fährt mit der Hamburger Hochbahn AG
G A G A
- - - -
H H A G
↓ ↓ ↓ ↓
s c t c
i o a o
n s n t
a
n
(G: Gegenkathete, A: Ankathete, H: Hypotenus)
Der Witz ist: Die Hamburger Hochbahn AG existiert tatsächlich. Ich hielt
das damals für einen Scherz unseres Mathe-Lehrers ;-)
L. H. schrieb:> Mein Spezl und ich schweißen uns derlei Thermoelemente immer wieder mal> per WIG zusammen, weil sie recht vielseitig einsetzbar und äußerst> robust sind.>> Ist auch keine großartige Affäre, an die beiden Drähte eine sie> verbindende Kugel anzuschmelzen. ;)
Naja, das geht auch mit Lot, verpressen oder klemmen. In den meisten
Fällen haben wir gar nur verdrillt.
Bernhard _. schrieb:> Scheinbar fehlt im Thread noch der Problemerhaltungssatz, wurde hier> ausgiebig diskutiert:> Beitrag "Problemerhaltungssatz Definition"
:D
Danke für diesen Link, der gefällt mir richtig, richtig gut.
Zitat daraus:
Georg A. schrieb:> Wobei wir damit zur interessanten Frage kommen, ob Probleme jetzt eher> Teilchen- oder Wellencharakter haben.
:)
Genau: Problemfelder zeigen einerseits deutliche Interferenzen,
andererseits schlägt ein Problem zu einer Zeit konzentriert an einem
Punkt zu.
Ich mag Ungleichungen. Ich mag Gleichungen mit mehr als nur einem
Resultat. Es gibt endlose Möglichkeiten, wenn wir mit Algebra, etwas
weiter währen, wenn wir jede Gleichung auflösen / umformen könnten, die
Möglichkeiten währen grenzenlos.
Meine Lieblingsgleichung ist:
Wobei P ein Punkt ist, und das Resultat einen Inhalt / eine Oberfläche
beschreibt. F sei Definiert derart, dass Punkte im Körper > 0 sind.
Falls f kontinuierlich ist, ist die Oberfläche f(P)=0.
Man kann es in jeder beliebigen Dimension machen. Man beschreibt nicht
nur viele Teile, man beschreibt ein ganzes. Endlich, Euklidisch, fixe
Dimensionen, etc. man muss sich nicht darauf einschränken, wenn man
nicht will.
Fürs Ray Tracing müsste man es aber umformen:
Wobei V der Blickpunkt ist, d der normalisierte Richtungsvektor, und t
die Distanz. Gegeben ist V und d, gesucht ist das t, btw. ob es eine
Lösung gibt, und falls ja das kleinste t der Lösungsmenge. Bei
kontinuierlichen Funktionen f kann man auf f(R(V,d,t)) = 0 vereinfachen.
Leider ist das Auflösen oft nicht trivial, manchmal mit heutiger
Mathematik vielleicht sogar noch gar nicht möglich. Vieles kann ich
leider nur approximieren. Trotzdem ist es meine Lieblingsformel.
Hier mal ein paar meiner Kreationen:
NO (2D):
Nick M. schrieb:> Jetzt hab ich's auch kapiert! :-)
Hi hi, ich habe auch erst gestuzt und gedacht, dass ist jetzt bestimmt
was ganz exquisit Abgefahrenes, aber das c^2 wird einfach nur durch den
Pythagoras ersetzt. 😀👍
Michael M. schrieb:> Ach soo, dann hab ich wohl doch falsch gedacht.
Nein. Es ist Pythagoras mit nicht rechten Winkel.
Bei rechtem Winkel entfällt der term mit cos y, das ist dann 0
A. S. schrieb:> Nein. Es ist Pythagoras mit nicht rechten Winkel.
Nein, die Formel gilt für den allgemeinen Fall, denn
> Bei rechtem Winkel entfällt der term mit cos y, das ist dann 0
Ja, Korinthenkackerei. So ist halt Mathe.
Richard H. schrieb:> Johann L. schrieb:>> E = m(a²+b²)> Das ist die spezielle Form.> Die allgemeine Form für nichtorthogonale Universen lautet:> E = m(a²+b²-2*a*b*cosγ)
Ok, der Zudammenhang zwischen Pythagoras und Relativitätstheorie ist
etwas anders:
In der Euklidischen Ebene ist das Linienelement
ds² = dx² + dy²
und eine Dimension höher
ds² = dx² + dy² + dz²
Das ist einfach Pythagoras. Hat man es mit Koordinatensystemen zu tun,
die nicht (notwendig) ottonormal sind, dann kommen Vorfaktoren und
gemischte Terme wie dx·dy hinzu. Um das übersichtlich darzustellen und
zu verwalten verwendet man den Metrischen Tensor g_μν, der die
Skalarprodukte der Basisvektoren enthält:
ds² = Σ g_μν (dx_μ)²
Damit wiederum — und mit Ricci-Tensor R_μν und -Skalar R, die sich
daraus ergeben, und Energie-Impuls-Tensor T_μν — sind die
Feldgleichungen der Allgemeinen RT formuliert (hier ohne Kosmologische
Konstante):
R_μν - R/2 g_μν = T_μν
Und ob man das Universum nun als orthogonal oder schräg ansehen möchte,
ist Ansichtssache. Jeder möge das Koordinatensystem bzw. den Metrischen
Tensor verwenden, den er bevorzugt :-)
Hingegen ergibt sich
E = mc²
bereits aus der Speziellen RT; Einstein verwendete damals aber noch V
für die Lichtgeschwindigkeit. Diese Formel ist wohl eine der
bekanntesten überhaupt, gilt aber nur für kleine Geschwindigkeiten.
Unter Berücksichtigung des Impulses ist sie nicht mehr so knackig:
E² = m²c⁴ + p²c²
na gut noch mehr
Q = XL / R
b = fres / Q
und da die meisten L viel schlechter sind als C, gilt das Q der Spule
auch in erster Näherung für den Schwingkreis.
M.A. S. schrieb:> Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl.
Das hört sich wirklich spannend an. Aber nenne bitte mal ein Beispiel.
Mir fällt gerade keine gerade Primzahl ein.
Es sei denn, man darf zu jeder der beiden Primzahlen vor der Addition
noch 1 dazuzählen oder subtrahieren. Dann stimmt's wieder:
Aus 23 + 11 wird 24 +12 = 36
Aus 43 + 23 wird 42 + 22 = 64
Aus 31 + 31 wird 32 + 32 = 64
Aus 61 + 41 wird 60 + 40 = 100
😃
Daniel F. schrieb:> die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die> wichtigsten bezeichnet
Das war vermutlich kein Mahtematik- sondern ein Physikprofessor,
stimmt's?
So wie der Professor, der auf der Suche nach der größten Primzahl war.
Irgendwann hat er gehört, dass es keine größte Primzahl gibt, und
seither ist er auf der Suche nach der zweitgrößten Primzahl.
M.A. S. schrieb:> Daniel F. schrieb:>> die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die>> wichtigsten bezeichnet> Das war vermutlich kein Mahtematik- sondern ein Physikprofessor,> stimmt's?
hab ich irgendwas von mathematik gesagt?
aber ja, war keine mathematik sondern elastostatik einführung und physik
- und da wurden die o.g. "gleichungen" ganz einfach für eine
überschlagsrechnung verwendet.
dafür funktionieren die werte ja einwandfrei ;-)
Michael M. schrieb:> Kybernetiker X. schrieb:>> Phi + 1 = Phi * Phi>> Kurze Frage. Wie stelle ich diese Gleichung nach Phi um?
((Wurzel aus 5) + 1) / 2
Uther P. schrieb:> In Mathe gepennt?
Du hast Recht, nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel
sondern pq-Formel. Trotzdem wäre ich jetzt nicht darauf gekommen diese
hier anzuwenden.
Danke nochmal. 🙂
Michael M. schrieb:> nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel> sondern pq-Formel.
Die Bezeichnung scheint eine Besonderheit des Matheunterrichts in BW zu
sein.
Michael M. schrieb:> Uther P. schrieb:>> In Mathe gepennt?
Damit meinte ich nicht dich sondern unseren Besserwisser Percy, der
sonst auf jeder Kleinigkeit bis zum Erbrechen herumreitet, aber selbst
auch maximal mit Wasser kocht.
Michael M. schrieb:> nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel> sondern pq-Formel.
die Mitternachtsformel oder abc-Formel ist für die allgemeine Form der
quadratischen Gleichung, die pq-Formel für die Normalform.
btw.
90-60-90
Percy N. schrieb:> Wann und wo denn so?
Fangen wir doch einfach mal mit deiner sinnlosen und auch falschen
Antwort in diesem Thread an. War das ein Schrei nach Aufmerksamkeit?
M.A. S. schrieb:> Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl.
Den habe ich auch erst heute verstanden und Percy N. hat mich drauf
gebracht:
Percy N. schrieb:> 2+2=4
Die 2 ist die kleinste und gleichzeitig die einzige gerade Primzahl.
Wheelers Formula.
Ist zwar keine exakte Gleichung sondern eine empirische aber mit
erstaunlicher Genauigkeit (bis zu 1% bei Luftspulen mit etwa l~d).
Setzt man l und r in inches ein, so erhält man die Induktivität einer
einlagigen Luftspule in uH. Äquivalente Formel wenn man das in metrische
Einheiten umrechnet. Ähnliche Formeln gibt es für andere Spulenformen.
Wheeler hat 1928 so lange probiert und gemessen bis er auf diese
einfache Formel kam.
https://www.allaboutcircuits.com/textbook/reference/chpt-1/inductor-sizing-equation/
Sinus-Gordon-Gleichung
Damit kann man Elektronen, Kräfte und Geschwindigkeiten Simulieren.
Siehe auch Patt: "... Wellenmaschine ...". Das GIF zeigt eine Simulation
bei der die SGG zu einer Differenzengleichung im Raum R³ umgebaut worden
ist.
Nicht unbedingt nützlich, aber meine Lieblingsgleichung ist
mit
Diese Formel sieht relativ einfach aus, doch die sie zu lösen ist schon
fast absurd schwierig und benötigt einen Haufen relativ moderner
Theorie. Das erste Mal gesehen habe ich das mit Früchten statt normalen
Variablennamen, siehe
https://qph.fs.quoracdn.net/main-qimg-5b0690e302a38cf2a8068158199e7a21-c
Die kleinste (!) Lösung ist (bis auf Permutation von a,b,c):
1
a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999
2
b = 3687513179412999982719781156522547482549297996897197099628313747163722463405557
3
c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036
Wem das noch zu klein ist der darf gerne versuchen das gleiche mit =896
statt =4 auszurechnen (aber bitte nicht dezimal aufschreiben, das ist
eine sinnlose Verschwendung aller Bäume der Erde)
Gerald K. schrieb:> eiπ+1=0> e^{i\pi} + 1 = 0
Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre, kommt trotzdem
eine positive Zahl dabei raus und dann noch die 1 dazuaddiert, dann
müsste eigentlich etwas rauskommen was größer als 1 ist?
A + B + C + D = 9,27
A x B x C x D = 9,27
Um die Variablen A bis D ermitteln zu können, benötigt man schon ein
Rechenprogramm, das alle Möglichkeiten durchrechnet. Das durchrechnen
kann, je nachdem wie pfiffig das Programm geschrieben ist, einige oder
mehrere Sekunden dauern.
Tipp: Es ist eine Variable dabei, die kleiner als 1 ist.
Michael M. schrieb:> Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre
Die Formel nennt sich Eulers Identität:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity
i ist in dem Fall keine rationale Zahl, sondern die imaginäre
Einheitskonstante: https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit
Darauf bauen Komplexe Zahlen auf. Im Grunde, stell dir vor du willst mit
Vektoren und Winkeln herum rechnen, aber mit Vektoren wird letzteres
gerne mal lang und aufwändig alles zu definieren. Also hat man sich i
ausgedacht, und allerhand Funktionen erweitert, um damit gewisse Dinge
einfacher aufschreiben zu können.
https://xkcd.com/2028/
Michael M. schrieb:> Um die Variablen A bis D ermitteln zu können, benötigt man schon ein> Rechenprogramm, das alle Möglichkeiten durchrechnet.
Oder ein Bisschen Mittelstufenmathematik (Gleichungssysteme und
quadratische Gleichungen). Eine Lösung (von unendlich vielen) lautet:
a = 1
b = 1
c = (727 - √157729) / 200
d = (727 + √157729) / 200
Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt? Dann musst du das aber
dazuschreiben ;-)
Daniel A. schrieb:> ist in dem Fall keine rationale Zahl, sondern die imaginäre> Einheitskonstante
Alles klar. Das ist mir dann doch zu hoch.
Yalu X. schrieb:> Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt?
Ja, das habe ich vergessen dazuzuschreiben. Es gibt nur eine einzige
Lösung. Es sind Zahlen mit maximal zwei Stellen hinter dem Komma.
Man kann sich das so vorstellen, dass es sich um Euro 9,27 handelt und
die Frau an der Kasse hat die 4 Produkte mit der Multiplikationstaste
versehentlich multipliziert. Der Kunde meckert und möchte, dass die
Verkäuferin die 4 Produkte nochmal mit der Plustaste addiert. Und
plötzlich kommt wieder 9,27 Euro raus!?
Michael M. schrieb:> Gerald K. schrieb:>> eiπ+1=0>> e^{i\pi} + 1 = 0>> Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre, kommt trotzdem> eine positive Zahl dabei raus und dann noch die 1 dazuaddiert, dann> müsste eigentlich etwas rauskommen was größer als 1 ist?
e^i*x = cos (x) + i*sin(x), für x=π ist sin(x)=0, cos(x)=-1.
Also stimmt es. Das i steht für (√-1), das muss man dazu wissen.
Oder auch hier mal nachschauen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28i*pi%29%2B1
Michael M. schrieb:> Yalu X. schrieb:>> Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt?>> Ja, das habe ich vergessen dazuzuschreiben.
Gut, dann ist
a = -6,00
b = 5,00
c = 10,30
d = -0,03
Yalu X. schrieb:> Gut, dann ist> a = -6,00> b = 5,00> c = 10,30> d = -0,03
Falsch! Es handelt sich nur um positive Zahlen, so wie im realen
Supermarkt an der Kasse.
Hätte ich das etwa auch noch dazuschreiben müssen?
🙂
Michael M. schrieb:> Falsch! Es handelt sich nur um positive Zahlen, so wie im realen> Supermarkt an der Kasse.>> Hätte ich das etwa auch noch dazuschreiben müssen?>> 🙂
Die Gutschriften für Leergut zählen an der Kasse negativ ;-)
Aber ok, dann eben
a = 0,40
b = 2,25
c = 2,50
d = 4,12
Dann ist das Ergebnis (bis auf die Reihenfolge) tatsächlich eindeutig :)
Yalu X. schrieb:> a = 0,40> b = 2,25> c = 2,50> d = 4,12
Richtig!
Ich hatte 1994 für diese Aufgabe ein Basicprogramm auf dem alten C64er
geschrieben. Das hat etwa 50 Minuten gedauert, bis genau diese
Ergebnisse in DM raus kamen.
Mich würde mal interessieren wie lange Dein Rechner für diese Berechnung
benötigt hat?
Michael M. schrieb:> Mich würde mal interessieren wie lange Dein Rechner für diese Berechnung> benötigt hat?
Ich habe dafür zwei Haskell-Programme geschrieben:
Das erste habe ich einfach ohne viel nachzudenken heruntergehackt. Es
probiert alle Möglichkeiten für a, b und c (a ≤ b ≤ c) durch, berechnet
daraus jeweils d (so dass die Summe 9,27 ist) und prüft, ob auch das
Produkt 9,27 ergibt. Um alles ganzzahlig rechnen zu können, wird mit dem
100-fachen der tatsächlichen Werte gerechnet. Die Summe ist damit 927
und das Produkt 927000000.
Das zweite Programm beschränkt die Suche auf Teiler von 927000000 im
Bereich von 1 bis 927. Davon gibt es nur 66, was den Suchraum stark
einschränkt. Außerdem werden – wie in deinem Basic-Programm – nur a und
b iteriert, c wird (in Floating-Point) über eine quadratische Gleichung
berechnet.
Beide Algorithmen liefern sämtliche Lösungen, brechen also nicht ab,
wenn die erste Lösung gefunden wurde. Für den Zielwert 9,27 ist die
Lösung aber eindeutig, so dass sich dies nicht in den Ergebnissen,
sondern nur in der Rechenzeit auswirkt.
Außerdem liefern sie nur Lösungen mit a ≤ b ≤ c ≤ d, so dass Lösungen,
die sich nur in der Reihenfolge der Werte von anderen Lösungen
unterscheiden, unterdrückt werden.
Ich habe beide Programme für die Zielwerte 9,27 (d.h. Summe=927,
Produkt=927000000) und 99,54 (Summe=9954, Produkt=9954000000)
durchlaufen lassen und die Zeiten gemessen:
1
Zielwert
2
Programm 9,27 99,54
3
────────────────────────────────────
4
abcd-einfach.hs 135 ms 140 s
5
abcd-optimiert.hs 86,8 µs 786 µs
6
────────────────────────────────────
7
8
Prozessor: Intel(R) Core(TM) i5-6267U CPU @ 2.90GHz
Man kann erkennen, dass beim Einfachalgorithmus die Zeit etwa mit der
dritten Potenz des Zielwerts ansteigt, während sie beim optimierten
Algorithmen nur etwa linear wächst.
Wenn du deinen C64 noch in Reichweite hast, kannst du ihn ja auch mal
mit den 99.54 füttern ;-)
Yalu X. schrieb:> Die Summe ist damit 927> und das Produkt 927000000.
Diesen Trick habe ich in meinem Basic-Programm auch anwenden müssen.
Yalu X. schrieb:> Das zweite Programm beschränkt die Suche auf Teiler von 927000000 im> Bereich von 1 bis 927. Davon gibt es nur 66, was den Suchraum stark> einschränkt.
Da bin ich natürlich nicht drauf gekommen. Du dagegen kannst sämtliche
mathematischen Tricks voll einsetzen. In Verbindung mit der heutigen
Rechentechnik kommen dann richtige Traumrechenzeiten von deutlich unter
einer Sekunde raus. 👍
Yalu X. schrieb:> Wenn du deinen C64 noch in Reichweite hast, kannst du ihn ja auch mal> mit den 99.54 füttern ;-)
Den Commodore C64 habe ich zum Glück verkauft. Sonst würde der bestimmt
gut einen Monat für diese Berechnung benötigen und wehe es ist
Stromausfall... 🙂
Lieblings Gleichungen wurden hier schon viele genannt.
Für einen Elektroniker ist es m.M. nach vorteilhaft, wenn er sich
"liebend" gerne mit Brüchen befasst.
Hat bei mir vor vielen Jahrzehnten Klick gemacht als ich
1/Rgesamt = 1/R1 + 1/R2
nach
Rgesamt = (R1 * R2) / (R1 + R2) ableiten konnte.
;-)
Später hat sich dann die wunderschöne Identität aus der komplexen
Rechnung "eingebrannt". Ich hoffe das wurde hier noch nicht erwähnt,
wenn ja sorry für die Wiederholung:
-j = 1/j
