Forum: Offtopic Eure Lieblings-Gleichungen?


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von Leon (Gast)


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Hi,

was sind eurer Meinung nach die besten und/oder nützlichsten 
mathematischen/physikalischen Gleichungen bzw. Formeln? Was fasziniert 
euch, was sind eure Lieblings-Gleichungen oder habt ihr gar eine ganze 
Top-Liste davon?

Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 echt 
nützlich, aber auch die Eulersche Identität mit e, pi, i UND 1 in EINER 
FORMEL vereint kann einen doch nur in staunen versetzen!

Die Formel E = mc^2 ist ein muss, die Schrödingergleichung begeistert 
mich auch und die Formel für den relativistischen Massenzuwachs, welche 
besagt, dass es nichts schneller als das Licht geben kann, wissen zu 
glänzen.

Die Formeln für die Entropie, der Fundamentalsatz der Analysis oder 
einfach der zweite newton'sche Axiom sind natürlich auch wunderschön.

Bin auf eure Gleichungen gespannt! Und weshalb ihr gerade diese 
Gleichungen so faszinierend findet :)

: Verschoben durch Moderator
von Dirk W. (Gast)


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U = R * I

von Udo S. (urschmitt)


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Gehalt + Erhöhung = mehr auf dem Konto

SCNR

von Ben S. (bensch123)


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√(-1) 2^3 Σ π

and it was delicious!

: Bearbeitet durch User
von Εrnst B. (ernst)


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Die Startup-Venturekaptial-Formel:

Umsatz + Kredit = Gewinn

von Falk B. (falk)


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E = m * c^2

von Joachim S. (oyo)


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Weniger eine Formel als eine Eselsbrücke, die mir ein Freund mal 
beigebracht hat, um mir die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens 
merken zu können, und für die ich mich auch nach Jahrzehten noch 
regelmässig bei bei bedanke:
SOHCAHTOA

S=O/H : (S)inus = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (H)ypothenuse
C=A/H : (C)osinus = (A)nkathete / (H)ypothenuse
T=O/A : (T)angens = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (A)nkathete

Bevor ich diese Eselsbrücke kannte, konnte ich mir das einfach nicht 
merken - seitdem hingegen hat sie mir schon mindestens 100 Mal geholfen.

von Unbekannt U. (unbekannter)


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von Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite


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Diese hier:
https://www.mikrocontroller.net/articles/Multi-Dom%C3%A4ne-Systeme#Quantit.C3.A4ts-_und_Intensit.C3.A4tsgr.C3.B6.C3.9Fen
Damit hat man die halbe Physik, Mechanik, Thermodynamik und 
Elektrotechnik im Kasten ;-)

von Hans H. (loetkolben)


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Ich finde die Gleichung für den Ellipsenumfang recht nützlich ;-)

von Nikolaus S. (Firma: Golden Delicious Computers) (hns)


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e^(i*π) = -1

2 transzendente und eine imaginäre Zahl geben weniger als Null...

Nützlich: fast nicht.

Fällt halt auf, wenn man in der Nachrichtentechnik mit der 
Laplace-Transformation zu tun bekommt.

: Bearbeitet durch User
von Gerald K. (geku)


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Gute Näherung für die Fluchtgeschwindigkeit :

c = 299793 km/s
T = 6,435 Milliarden Jahre

von Εrnst B. (ernst)


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Nikolaus S. schrieb:
> e^(i*π) = -1

:)

e^π-π = 20

xkcd 217, 179 und 687

: Bearbeitet durch User
von Le X. (lex_91)


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Das Themengebiet rund um die keplerischen Gleichungen hat immer Spaß 
gemacht.

Vor einigen Jahren beim KSP-Zocken war die Raketengleichung und deren 
Umstellungen und Schlussfolgerungen recht prominent. Auch sehr hübsch.

von Nikolaus S. (Firma: Golden Delicious Computers) (hns)


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Εrnst B. schrieb:

> e^π-π = 20

Cool... Ich kannte bisher nur

3 + 1/7 ~ π

Beitrag #6568067 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Christian H. (ch-hunn)


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1+1=10

Beitrag #6568082 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Michael B. (alter_mann)


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Ben S. schrieb im Beitrag #6568082:
> Christian H. schrieb:
>> 1+1=10
>
> Nein!

Doch!

Ooooh!

von Le X. (lex_91)


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Ben S. schrieb im Beitrag #6568067:
> Oder Was ist euer lieblings Werkzeug?

So sinnlos ist das garnicht.
Mein Lieblingswerkzeug ist ein kleiner Makita Handakkuschrauber.
Es mach jedesmal Spaß damit eine Schraube zu versenken.
Und natürlich der Leatherman im Bus.

Und deins so?

: Bearbeitet durch User
von 100Ω W. (tr0ll) Benutzerseite


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x=sin(x^2+42)/lg(21)+cos(x)

SCNR

Beitrag #6568155 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Dirk L. (garagenwirt)


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A = π * r2

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Nikolaus S. schrieb:
> 3 + 1/7 ~ π

3 + 16/113 = π

von Le X. (lex_91)


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Ben S. schrieb im Beitrag #6568155:
> Kannst du damit auch eine Rechteckleiste auf Länge sägen?

Nicht nur das nicht, ich kann damit sogar garnichts schneiden.

von Jörg R. (solar77)


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Le X. schrieb:
> Ben S. schrieb:
>> Kannst du damit auch eine Rechteckleiste auf Länge sägen?
>
> Nicht nur das nicht, ich kann damit sogar garnichts schneiden.

Schneide „garnichts“ damit zwischen „r“ und „n“.
Dann passt es wieder;-)

von Pandur S. (jetztnicht)


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> Was sind eurer Meinung nach die besten und/oder nützlichsten
mathematischen/physikalischen Gleichungen bzw. Formeln?

Maxwell.

von Ben B. (Firma: Funkenflug Industries) (stromkraft)


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Formel 1

von Jörg R. (solar77)


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Hans H. schrieb:
> Ich finde die Gleichung für den Ellipsenumfang recht nützlich ;-)

Ich nicht. Ich habe nicht eine einzige Elipse Zuhause. Da nutzt mir die 
Gleichung rein gar nichts;-)

: Bearbeitet durch User
von Mani W. (e-doc)


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1/8 Wein + 1/8 Mineral = 1/4 Mischung, Spritzer, G´spritzer

;-)

von Jürgen S. (avus)


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Nicht direkt eine Gleichung, sondern eine Operation: Den Laplaceoperator 
von kartesischen in Kugelkoordinaten umrechnen. Hatte ein großes Lern- 
und Trainingspotential, was partielle Ableitungen angeht, und richtig 
Spaß gemacht.

Womit man Ingenieure ärgern konnte: B(x) = exp(A*x). Wobei A eine Matrix 
ist, und x ein Vektor, der rotiert werden soll. Hehe. Daß man dazu die 
Taylorentwicklung der e-Funktion hinschreiben muß, haben sie nicht 
gerafft.

von A. S. (achs)


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Dirk L. schrieb:
> A = π * r2

Das Volumen einer Pizza mit Radius z und Höhe a ist


Pizza

von Stephan S. (outsider)


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Michael M. schrieb:
> Nikolaus S. schrieb:
>> 3 + 1/7 ~ π
>
> 3 + 16/113 = π

 π = 22/7

von Nick M. (Gast)


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Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel:
Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25% 
Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab.

von Georg M. (g_m)


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von Icke ®. (49636b65)


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2+2=4

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Icke ®. schrieb:
> 2+2=4

In dem Lied von Pipi Langstrumpf wird eine interessante Formel gesungen:

https://youtu.be/WG6WF1Qmq3c

2*3=4 und 4+3=9

Die beiden Formeln, für sich alleine betrachtet, sind natürlich falsch. 
Aber zusammengefasst stimmt das Ergebnis wieder:

2*3+3=9

Das ist wie im Leben, man darf Fehler machen, Hauptsache das Ergebnis 
ist stimmig. Egal ob durch bewusste Korrektur, oder durch Zufall. 😃

von Richard H. (richard_h27)


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Nick M. schrieb:
> Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel:
> Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25%
> Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab.

Die gefühlte Maschinensteifigkeit erhöht sich mindestens auf das 
Doppelte, wenn der "Fräßmaschienenbauer" in den einschlägigen Foren Sand 
in die Hohlräume füllt.

von Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)


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Ben B. schrieb:
> Formel 1

Wenn schon, dann Formel E :-P

von Markus M. (mmvisual)


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Richard H. schrieb:
> Nick M. schrieb:
>> Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel:
>> Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25%
>> Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab.
>
> Die gefühlte Maschinensteifigkeit erhöht sich mindestens auf das
> Doppelte, wenn der "Fräßmaschienenbauer" in den einschlägigen Foren Sand
> in die Hohlräume füllt.

Ja, vor allem wenn man das Getriebe mit Getriebesand auffüllt.

von Philipp K. (philipp_k59)


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Ich finde Toll das in der Elektronik zum Beispiel eine Platine mit 
Bauteilen vom Widerstand bis zum Transistor an sich nur eine Gleichung 
sind.

Alle Bauteile stehen in mathematischer Abhängigkeit und lässt sich etwas 
nicht berechnen funktioniert es auch nicht.  (Oder umgekehrt)

von L. H. (holzkopf)


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Leon schrieb:
> Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 echt
> nützlich,...

Ich auch.
V.a. den daraus abgeleiteten tan_alpha, der von Null über 1 bis 
unendlich auch recht viel des alltäglichen Lebens erfassen und erklären 
kann.

von Gerald K. (geku)


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Leon schrieb:
> Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2

Dabei ist der Pythagoras nur ein Sonderfall des Kosinussatzes :
Sonderfall rechter Winkel gegenüber von c :

: Bearbeitet durch User
von Werner H. (werner45)


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Völlig richtig!

Aber Pythagoras war schon in der Antike, Winkelfunktionen entdeckte man 
erst später, und da paßte er dann auch wieder geschmeidig rein.

von Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite


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Sind allerdings 4 Gleichungen ;-)

von Achim B. (bobdylan)


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von Peter F. (toto)


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Summe 1/n^2 = Pi^2/6
für n=1 bis n=∞
Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die 
Summe von 1/n aber gegen ∞ geht.

von Gerald K. (geku)


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Peter F. schrieb:
> Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die
> Summe von 1/n aber gegen ∞ geht.

Vielleicht bringt diese Seite mehr Klarheit :

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn

von Alexander S. (alesi)


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Peter F. schrieb:
> Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die
> Summe von 1/n aber gegen ∞ geht.

Für die Divergenz der harmonischen Reihe siehe hier:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Harmonische_Reihe

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Mir fällt da die Formel von Moivre und Binet zur direkten Berechnung der 
Fibonacci-Zahlen ein.

Das Interessante daran:

Während die rekursive Definition der Fibonacci-Folge äußerst einfach ist 
und sich komplett im ganzzahligen Bereich bewegt, geht der Weg bei der 
expliziten Formel über irrationale Teilausdrücke, die sich am Ende auf 
fast wundersame Weise wieder zu einem ganzzahligen Ergebnis 
zusammenfügen.

  https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#Formel_von_Moivre-Binet

von Joachim B. (jar)


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immer noch y = m * x + b für ADC

von Gerhard Z. (germel)


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Schon eher eine rätselhafte Gleichung:
ein Drittel ist die Hälfte vom Rest

von L. H. (holzkopf)


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Joachim B. schrieb:
> immer noch y = m * x + b für ADC

Schön wär's ja, wenn man durchgängig streng lineare Verhältnisse als 
Basis für ADC hätte.

Meistens ist das aber nur angenähert oder nur in Teilbereichen der Fall. 
;)
Aber Du hast sicher recht damit:
Besser als nichts ist das allemal. :)

von Joachim B. (jar)


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L. H. schrieb:
> oder nur in Teilbereichen der Fall

im für mich interessanten Messteil genügte es mir immer, selten will man 
am unteren Ende oder über den ganzen Bereich messen und meist auch nicht 
von -20°C bis +40°C.
Dann gibt es ja noch die Möglichkeit Tabellen für jeden ADC Wert 
anzulegen oder in Bereiche aufzuteilen.

: Bearbeitet durch User
von L. H. (holzkopf)


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Joachim B. schrieb:
> im für mich interessanten Messteil genügte es mir immer, selten will man
> am unteren Ende oder über den ganzen Bereich messen und meist auch nicht
> von -20°C bis +40°C.

Bei der Angabe Deiner "Lieblings-Gleichung" wußte ich ja nicht (so 
genau), worauf die sich bezieht.
Wenn es um T-Messungen geht, sind NiCr/Ni-Thermoelemente (= K-Typ) von 
-40° bis 1200°C genormt.
Mein Spezl und ich schweißen uns derlei Thermoelemente immer wieder mal 
per WIG zusammen, weil sie recht vielseitig einsetzbar und äußerst 
robust sind.

Ist auch keine großartige Affäre, an die beiden Drähte eine sie 
verbindende Kugel anzuschmelzen. ;)
Danach können sie für T-Messungen verwendet werden.
Jeweils "geeicht" in Eis-Wasser und kochendem.
Nachdem eine Gerade durch zwei Punkte bestimmt ist, erhält man dadurch 
ihre Linearität.

> Dann gibt es ja noch die Möglichkeit Tabellen für jeden ADC Wert
> anzulegen oder in Bereiche aufzuteilen.

Auch das ist natürlich eine Möglichkeit.
Mit den wie beschrieben angefertigten Thermoelementen machen wir aber 
nicht lang herum:
Das messen wir analog.
Allerdings auch mit einer Tabelle, welche die "Ummünzung" der Werte in 
°C "auf einen Blick" erlaubt.

Bei der ganz allgemeinen Linearität Deiner "Lieblings-Gleichung" dachte 
ich eher an Spannungs-Dehnungs-Diagramme von Materialien und auch an 
B-Kurven der Magnetisierung.

Die beiden typischen Kennlinien dafür sind ja nur in einem relativ 
kleinen Bereich streng linear.
Muß dann aber auch dazu ausreichen, um etwas sachgerecht dimensionieren 
bzw. richtig einordnen zu können. :)

von Magnus M. (magnetus) Benutzerseite


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Der Anhang trifft zwar nicht den Kern der Frage, ist aber trotzdem mein 
Liebling ;)

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Der Menger-Schwamm:

20 = 3^3-7

von Matthias B. (dl4bm)


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Joachim S. schrieb:
> SOHCAHTOA
>
> S=O/H : (S)inus = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (H)ypothenuse
> C=A/H : (C)osinus = (A)nkathete / (H)ypothenuse
> T=O/A : (T)angens = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (A)nkathete
>
> Bevor ich diese Eselsbrücke kannte, konnte ich mir das einfach nicht
> merken - seitdem hingegen hat sie mir schon mindestens 100 Mal geholfen.

Die Eselsbrücke kenne ich ganz anders:

Gaga fährt mit der Hamburger Hochbahn AG

 G A G A
 - - - -
 H H A G
 ↓ ↓ ↓ ↓
 s c t c
 i o a o
 n s n t
       a
       n

(G: Gegenkathete, A: Ankathete, H: Hypotenus)

Der Witz ist: Die Hamburger Hochbahn AG existiert tatsächlich. Ich hielt 
das damals für einen Scherz unseres Mathe-Lehrers ;-)

von A. S. (achs)


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L. H. schrieb:
> Mein Spezl und ich schweißen uns derlei Thermoelemente immer wieder mal
> per WIG zusammen, weil sie recht vielseitig einsetzbar und äußerst
> robust sind.
>
> Ist auch keine großartige Affäre, an die beiden Drähte eine sie
> verbindende Kugel anzuschmelzen. ;)

Naja, das geht auch mit Lot, verpressen oder klemmen. In den meisten 
Fällen haben wir gar nur verdrillt.

: Bearbeitet durch User
von M.A. S. (mse2)


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A. S. schrieb:
> Das Volumen einer Pizza mit Radius z und Höhe a ist
>
> Pizza

:)

von M.A. S. (mse2)


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Peter F. schrieb:
> Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die
> Summe von 1/n aber gegen ∞ geht.
Achherjeh!

von Percy N. (vox_bovi)


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Matthias B. schrieb:
> Der Witz ist: Die Hamburger Hochbahn AG existiert tatsächlich.

Der eigentliche Witz ist: sie betreibt über 100 Buslinien.

von Lothar M. (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite


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Ben S. schrieb:
> √(-1) 2^3 Σ π
> and it was delicious!
Blöd, dass Elektroniker für √(-1) lieber "jot" sagen und 'j' schreiben 
:-(

von M.A. S. (mse2)


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Dafür, dass der TO (bis jetzt) mit -7 bewertet wurde, tut sich hier ja 
eine ganze menge...

von Bernhard _. (Firma: dl1bg) (bernhard_)


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Scheinbar fehlt im Thread noch der Problemerhaltungssatz, wurde hier 
ausgiebig diskutiert:
Beitrag "Problemerhaltungssatz Definition"

von M.A. S. (mse2)


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Bernhard _. schrieb:
> Scheinbar fehlt im Thread noch der Problemerhaltungssatz, wurde hier
> ausgiebig diskutiert:
> Beitrag "Problemerhaltungssatz Definition"

:D
Danke für diesen Link, der gefällt mir richtig, richtig gut.

Zitat daraus:
Georg A. schrieb:
> Wobei wir damit zur interessanten Frage kommen, ob Probleme jetzt eher
> Teilchen- oder Wellencharakter haben.
:)
Genau: Problemfelder zeigen einerseits deutliche Interferenzen, 
andererseits schlägt ein Problem zu einer Zeit konzentriert an einem 
Punkt zu.

von Jürgen S. (avus)


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In Win10 wurde deshalb ein hilfreicher Problemlösungsansatz eingebaut.

von Stefan M. (derwisch)


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λ=c/f

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Stefan M. schrieb:
> λ=c/f

Auch nicht schlecht. Da muss man erst mal drauf kommen. 👍

von Peter F. (toto)


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1/sqrt(2)=sqrt(2)/2

Beweis:
1/sqrt(2) //*sqrt(2)(Erweitern)
=1*sqrt(2)/sqrt(2)*sqrt(2)
=sqrt(2)/2
Z.B. der(ein?) Grund für das DIN A4-Format.

von Daniel A. (daniel-a)


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Ich mag Ungleichungen. Ich mag Gleichungen mit mehr als nur einem 
Resultat. Es gibt endlose Möglichkeiten, wenn wir mit Algebra, etwas 
weiter währen, wenn wir jede Gleichung auflösen / umformen könnten, die 
Möglichkeiten währen grenzenlos.

Meine Lieblingsgleichung ist:

Wobei P ein Punkt ist, und das Resultat einen Inhalt / eine Oberfläche 
beschreibt. F sei Definiert derart, dass Punkte im Körper > 0 sind. 
Falls f kontinuierlich ist, ist die Oberfläche f(P)=0.

Man kann es in jeder beliebigen Dimension machen. Man beschreibt nicht 
nur viele Teile, man beschreibt ein ganzes. Endlich, Euklidisch, fixe 
Dimensionen, etc. man muss sich nicht darauf einschränken, wenn man 
nicht will.

Fürs Ray Tracing müsste man es aber umformen:

Wobei V der Blickpunkt ist, d der normalisierte Richtungsvektor, und t 
die Distanz. Gegeben ist V und d, gesucht ist das t, btw. ob es eine 
Lösung gibt, und falls ja das kleinste t der Lösungsmenge. Bei 
kontinuierlichen Funktionen f kann man auf f(R(V,d,t)) = 0 vereinfachen.

Leider ist das Auflösen oft nicht trivial, manchmal mit heutiger 
Mathematik vielleicht sogar noch gar nicht möglich. Vieles kann ich 
leider nur approximieren. Trotzdem ist es meine Lieblingsformel.

Hier mal ein paar meiner Kreationen:

NO (2D):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+0+%3C+max%28%281-%28%28x%2B0.9%29%5E2%29*128-y%5E8%29%2C+%281-%28%28x%2B0.9%2B%28y-1%29*0.4%29%5E2%29*128-y%5E8%29%2C+%281-%28%28x%2B0.1%29%5E2%29*128-y%5E8%29%2C+0.3%5E2-%28%28x*2.3-1.3%29%5E2%2By%5E2-0.7%29%5E2%29

Smile (2D):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+-max%28x%5E2%2By%5E2-36%2C+2.25-%28x%2B2.5%29%5E2-%28y-2.5%29%5E2%2C2.25-%28x-2.5%29%5E2-%28y-2.5%29%5E2%2C1-%28%28y%2B3.5%29%2F1.5-%28x%2F4%29%5E2%29%5E2-%28x%2F4%29%5E2%29+for+x%3D-6+to+x%3D6

(Sorry, wolframalpha will es als ungleichung 0< usw. nicht plotten).

Ist aber nur folgendes Gleichungssystem etwas umgeschrieben:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2%2By%5E2%3C36%2C%28x%2B2.5%29%5E2%2B%28y-2.5%29%5E2%3E2.25%2C%28x-2.5%29%5E2%2B%28y-2.5%29%5E2%3E2.25%2C%28%28y%2B3.5%29%2F1.5-%28x%2F4%29%5E2%29%5E2%2B%28x%2F4%29%5E2%3E1

Kugel: (Beliebigdimensional, Radius 1 (dot produkt))


Haar artige Struktur, 3D:

(Das Notizblatt mit der Formel hab ich verlegt, Ich mache mir jetzt 
nicht die Mühe, die Formel wieder aus der Funktion heraus 
abzuschreiben):

Code / Funktion: 
https://gist.github.com/Daniel-Abrecht/873253bdedb0a9fbcb91c6744a96c623#file-faster-webgl-rendering-rotate-camera-with-arrow-keys-move-with-xy-L60

Live demo (steuerung Pfeiltasten + XY): 
https://gistpreview.github.io/?873253bdedb0a9fbcb91c6744a96c623/faster%20webgl%20rendering,%20rotate%20camera%20with%20arrow%20keys,%20move%20with%20xy%2E

(Die ganzen Plotter und Ray Tracer sind leider nur eine Approximation, 
jenachdem kann es Artefakte geben.)

: Bearbeitet durch User
von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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E = m(a²+b²)

von M.A. S. (mse2)


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Johann L. schrieb:
> E = m(a²+b²)
Genial!  :)

von Nick M. (Gast)


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M.A. S. schrieb:
> Genial!  :)

Jetzt hab ich's auch kapiert! :-)

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Nick M. schrieb:
> Jetzt hab ich's auch kapiert! :-)

Hi hi, ich habe auch erst gestuzt und gedacht, dass ist jetzt bestimmt 
was ganz exquisit Abgefahrenes, aber das c^2 wird einfach nur durch den 
Pythagoras ersetzt. 😀👍

von Richard H. (richard_h27)


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Johann L. schrieb:
> E = m(a²+b²)
Das ist die spezielle Form.
Die allgemeine Form für nichtorthogonale Universen lautet:
E = m(a²+b²-2*a*b*cosγ)

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Richard H. schrieb:
> E = m(a²+b²-2ab*cosγ)

Ach soo, dann hab ich wohl doch falsch gedacht. 😐

von A. S. (achs)


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Michael M. schrieb:
> Ach soo, dann hab ich wohl doch falsch gedacht.

Nein. Es ist Pythagoras mit nicht rechten Winkel.

Bei rechtem Winkel entfällt der term mit cos y, das ist dann 0

von Percy N. (vox_bovi)


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A. S. schrieb:
> Nein. Es ist Pythagoras mit nicht rechten Winkel.
Nein, die Formel gilt für den allgemeinen Fall, denn
> Bei rechtem Winkel entfällt der term mit cos y, das ist dann 0

Ja, Korinthenkackerei. So ist halt Mathe.

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Richard H. schrieb:
> Johann L. schrieb:
>> E = m(a²+b²)
> Das ist die spezielle Form.
> Die allgemeine Form für nichtorthogonale Universen lautet:
> E = m(a²+b²-2*a*b*cosγ)

Ok, der Zudammenhang zwischen Pythagoras und Relativitätstheorie ist 
etwas anders:

In der Euklidischen Ebene ist das Linienelement

   ds² = dx² + dy²

und eine Dimension höher

   ds² = dx² + dy² + dz²

Das ist einfach Pythagoras.  Hat man es mit Koordinatensystemen zu tun, 
die nicht (notwendig) ottonormal sind, dann kommen Vorfaktoren und 
gemischte Terme wie dx·dy hinzu.  Um das übersichtlich darzustellen und 
zu verwalten verwendet man den Metrischen Tensor g_μν, der die 
Skalarprodukte der Basisvektoren enthält:

   ds² = Σ g_μν (dx_μ)²

Damit wiederum — und mit Ricci-Tensor R_μν und -Skalar R, die sich 
daraus ergeben, und Energie-Impuls-Tensor T_μν — sind die 
Feldgleichungen der Allgemeinen RT formuliert (hier ohne Kosmologische 
Konstante):

   R_μν - R/2 g_μν = T_μν

Und ob man das Universum nun als orthogonal oder schräg ansehen möchte, 
ist Ansichtssache.  Jeder möge das Koordinatensystem bzw. den Metrischen 
Tensor verwenden, den er bevorzugt :-)

Hingegen ergibt sich

   E = mc²

bereits aus der Speziellen RT; Einstein verwendete damals aber noch V 
für die Lichtgeschwindigkeit.  Diese Formel ist wohl eine der 
bekanntesten überhaupt, gilt aber nur für kleine Geschwindigkeiten. 
Unter Berücksichtigung des Impulses ist sie nicht mehr so knackig:

    E² = m²c⁴ + p²c²

von Joachim B. (jar)


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na gut noch mehr

Q = XL / R
b = fres / Q

und da die meisten L viel schlechter sind als C, gilt das Q der Spule 
auch in erster Näherung für den Schwingkreis.

von Alexander H. (ill_son)


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Auch immer wieder schön:

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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oder ∂/∂2 x² = x²·ln x

von M.A. S. (mse2)


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Mein Lieblingssatz aus der Zahlentheorie:

Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl.

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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M.A. S. schrieb:
> Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl.

Das hört sich wirklich spannend an. Aber nenne bitte mal ein Beispiel. 
Mir fällt gerade keine gerade Primzahl ein.

Es sei denn, man darf zu jeder der beiden Primzahlen vor der Addition 
noch 1 dazuzählen oder subtrahieren. Dann stimmt's wieder:

Aus 23 + 11 wird 24 +12 = 36

Aus 43 + 23 wird 42 + 22 = 64

Aus 31 + 31 wird 32 + 32 = 64

Aus 61 + 41 wird 60 + 40 = 100

😃

: Bearbeitet durch User
von Percy N. (vox_bovi)


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2+2=4
HTH

: Bearbeitet durch User
von Daniel F. (df311)


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die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die 
wichtigsten bezeichnet

  

von M.A. S. (mse2)


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Daniel F. schrieb:
> die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die
> wichtigsten bezeichnet
Das war vermutlich kein Mahtematik- sondern ein Physikprofessor, 
stimmt's?

: Bearbeitet durch User
von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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So wie der Professor, der auf der Suche nach der größten Primzahl war.

Irgendwann hat er gehört, dass es keine größte Primzahl gibt, und 
seither ist er auf der Suche nach der zweitgrößten Primzahl.

: Bearbeitet durch User
von M.A. S. (mse2)


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...gerade gefunden.

von Daniel F. (df311)


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M.A. S. schrieb:
> Daniel F. schrieb:
>> die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die
>> wichtigsten bezeichnet
> Das war vermutlich kein Mahtematik- sondern ein Physikprofessor,
> stimmt's?

hab ich irgendwas von mathematik gesagt?
aber ja, war keine mathematik sondern elastostatik einführung und physik 
- und da wurden die o.g. "gleichungen" ganz einfach für eine 
überschlagsrechnung verwendet.
dafür funktionieren die werte ja einwandfrei ;-)

von Kybernetiker X. (kybernetiker)


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Meine Lieblingsgleichung:
Phi + 1 = Phi * Phi


Phi (Goldener Schnitt) = 1,6180339887

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Kybernetiker X. schrieb:
> Phi + 1 = Phi * Phi

Kurze Frage. Wie stelle ich diese Gleichung nach Phi um?

von Percy N. (vox_bovi)


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Phi=(Phi+1)/Phi

von Kybernetiker X. (kybernetiker)


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Michael M. schrieb:
> Kybernetiker X. schrieb:
>> Phi + 1 = Phi * Phi
>
> Kurze Frage. Wie stelle ich diese Gleichung nach Phi um?

((Wurzel aus 5) + 1) / 2

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Kybernetiker X. schrieb:
> ((Wurzel aus 5) + 1) / 2

Stimmt (1,618...) Danke.

Aber wo kommt die 5 beim Umstellen der Formel her?

Phi=(Phi+1)/Phi

von Uther P. (Firma: Private) (pendragon)


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Percy N. schrieb:
> Phi=(Phi+1)/Phi

In Mathe gepennt? Du bist doch sonst so schlau.

Phi*Phi - Phi - 1 = 0

Mitternachtsformel Phi = 1/2 +- sqrt(1 + 4)/2 = (1 +- sqrt(5))/2

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Uther P. schrieb:
> In Mathe gepennt?

Du hast Recht, nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel 
sondern pq-Formel. Trotzdem wäre ich jetzt nicht darauf gekommen diese 
hier anzuwenden.

Danke nochmal. 🙂

von Uther P. (Firma: Private) (pendragon)


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Michael M. schrieb:
> nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel
> sondern pq-Formel.

Die Bezeichnung scheint eine Besonderheit des Matheunterrichts in BW zu 
sein.

Michael M. schrieb:
> Uther P. schrieb:
>> In Mathe gepennt?

Damit meinte ich nicht dich sondern unseren Besserwisser Percy, der 
sonst auf jeder Kleinigkeit bis zum Erbrechen herumreitet, aber selbst 
auch maximal mit Wasser kocht.

von Roland L. (roland2)


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Michael M. schrieb:
> nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel
> sondern pq-Formel.

die Mitternachtsformel oder abc-Formel ist für die allgemeine Form der 
quadratischen Gleichung, die pq-Formel für die Normalform.

btw.
90-60-90

von Percy N. (vox_bovi)


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Uther P. schrieb:
> der sonst auf jeder Kleinigkeit bis zum Erbrechen herumreitet

Wann und wo denn so?

von Uther P. (Firma: Private) (pendragon)


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Percy N. schrieb:
> Wann und wo denn so?

Fangen wir doch einfach mal mit deiner sinnlosen und auch falschen 
Antwort in diesem Thread an. War das ein Schrei nach Aufmerksamkeit?

von Percy N. (vox_bovi)


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Uther P. schrieb:
> Antwort in diesem Thread

Und auf dieser Kleinigkeit möchtest Du jetzt bis zum Erbrechen 
herumreiten?

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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M.A. S. schrieb:
> Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl.

Den habe ich auch erst heute verstanden und Percy N. hat mich drauf 
gebracht:

Percy N. schrieb:
> 2+2=4

Die 2 ist die kleinste und gleichzeitig die einzige gerade Primzahl.

von Uther P. (Firma: Private) (pendragon)


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Percy N. schrieb:
> Und auf dieser Kleinigkeit möchtest Du jetzt bis zum Erbrechen
> herumreiten?

Also doch ein Schrei nach Aufmerksamkeit deinerseits.

von Mohandes H. (Firma: مهندس) (mohandes)


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Wheelers Formula.

Ist zwar keine exakte Gleichung sondern eine empirische aber mit 
erstaunlicher Genauigkeit (bis zu 1% bei Luftspulen mit etwa l~d).

Setzt man l und r in inches ein, so erhält man die Induktivität einer 
einlagigen Luftspule in uH. Äquivalente Formel wenn man das in metrische 
Einheiten umrechnet. Ähnliche Formeln gibt es für andere Spulenformen.

Wheeler hat 1928 so lange probiert und gemessen bis er auf diese 
einfache Formel kam.

https://www.allaboutcircuits.com/textbook/reference/chpt-1/inductor-sizing-equation/

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Roland L. schrieb:
> 90-60-90

Und der andere Oberschenkel?

Beitrag #6584723 wurde vom Autor gelöscht.
von Claus W. (claus_w)


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Sinus-Gordon-Gleichung

Damit kann man Elektronen, Kräfte und Geschwindigkeiten Simulieren. 
Siehe auch Patt: "... Wellenmaschine ...". Das GIF zeigt eine Simulation 
bei der die SGG zu einer Differenzengleichung im Raum R³ umgebaut worden 
ist.

von Gerald K. (geku)


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von Paul S. (paul_s856)


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Nicht unbedingt nützlich, aber meine Lieblingsgleichung ist

mit


Diese Formel sieht relativ einfach aus, doch die sie zu lösen ist schon 
fast absurd schwierig und benötigt einen Haufen relativ moderner 
Theorie. Das erste Mal gesehen habe ich das mit Früchten statt normalen 
Variablennamen, siehe 
https://qph.fs.quoracdn.net/main-qimg-5b0690e302a38cf2a8068158199e7a21-c

Die kleinste (!) Lösung ist (bis auf Permutation von a,b,c):
1
a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999
2
b = 3687513179412999982719781156522547482549297996897197099628313747163722463405557
3
c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036

Wem das noch zu klein ist der darf gerne versuchen das gleiche mit =896 
statt =4 auszurechnen (aber bitte nicht dezimal aufschreiben, das ist 
eine sinnlose Verschwendung aller Bäume der Erde)

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Gerald K. schrieb:
> eiπ+1=0
> e^{i\pi} + 1 = 0

Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre, kommt trotzdem 
eine positive Zahl dabei raus und dann noch die 1 dazuaddiert, dann 
müsste eigentlich etwas rauskommen was größer als 1 ist?

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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A + B + C + D = 9,27

A x B x C x D = 9,27

Um die Variablen A bis D ermitteln zu können, benötigt man schon ein 
Rechenprogramm, das alle Möglichkeiten durchrechnet. Das durchrechnen 
kann, je nachdem wie pfiffig das Programm geschrieben ist, einige oder 
mehrere Sekunden dauern.

Tipp: Es ist eine Variable dabei, die kleiner als 1 ist.

: Bearbeitet durch User
von Daniel A. (daniel-a)


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Michael M. schrieb:
> Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre

Die Formel nennt sich Eulers Identität: 
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity

i ist in dem Fall keine rationale Zahl, sondern die imaginäre 
Einheitskonstante: https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit

Darauf bauen Komplexe Zahlen auf. Im Grunde, stell dir vor du willst mit 
Vektoren und Winkeln herum rechnen, aber mit Vektoren wird letzteres 
gerne mal lang und aufwändig alles zu definieren. Also hat man sich i 
ausgedacht, und allerhand Funktionen erweitert, um damit gewisse Dinge 
einfacher aufschreiben zu können.

https://xkcd.com/2028/

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Michael M. schrieb:
> Um die Variablen A bis D ermitteln zu können, benötigt man schon ein
> Rechenprogramm, das alle Möglichkeiten durchrechnet.

Oder ein Bisschen Mittelstufenmathematik (Gleichungssysteme und
quadratische Gleichungen). Eine Lösung (von unendlich vielen) lautet:

a = 1
b = 1
c = (727 - √157729) / 200
d = (727 + √157729) / 200

Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt? Dann musst du das aber
dazuschreiben ;-)

von 100Ω W. (tr0ll) Benutzerseite


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von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Daniel A. schrieb:
> ist in dem Fall keine rationale Zahl, sondern die imaginäre
> Einheitskonstante

Alles klar. Das ist mir dann doch zu hoch.

Yalu X. schrieb:
> Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt?

Ja, das habe ich vergessen dazuzuschreiben. Es gibt nur eine einzige 
Lösung. Es sind Zahlen mit maximal zwei Stellen hinter dem Komma.

Man kann sich das so vorstellen, dass es sich um Euro 9,27 handelt und 
die Frau an der Kasse hat die 4 Produkte mit der Multiplikationstaste 
versehentlich multipliziert. Der Kunde meckert und möchte, dass die 
Verkäuferin die 4 Produkte nochmal mit der Plustaste addiert. Und 
plötzlich kommt wieder 9,27 Euro raus!?

von Klaus H. (hildek)


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Michael M. schrieb:
> Gerald K. schrieb:
>> eiπ+1=0
>> e^{i\pi} + 1 = 0
>
> Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre, kommt trotzdem
> eine positive Zahl dabei raus und dann noch die 1 dazuaddiert, dann
> müsste eigentlich etwas rauskommen was größer als 1 ist?

e^i*x = cos (x) + i*sin(x), für x=π ist sin(x)=0, cos(x)=-1.

Also stimmt es. Das i steht für (√-1), das muss man dazu wissen.
Oder auch hier mal nachschauen: 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28i*pi%29%2B1

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Michael M. schrieb:
> Yalu X. schrieb:
>> Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt?
>
> Ja, das habe ich vergessen dazuzuschreiben.

Gut, dann ist

a = -6,00
b =  5,00
c = 10,30
d = -0,03

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Yalu X. schrieb:
> Gut, dann ist
> a = -6,00
> b =  5,00
> c = 10,30
> d = -0,03

Falsch! Es handelt sich nur um positive Zahlen, so wie im realen 
Supermarkt an der Kasse.

Hätte ich das etwa auch noch dazuschreiben müssen?

🙂

: Bearbeitet durch User
von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Michael M. schrieb:
> Falsch! Es handelt sich nur um positive Zahlen, so wie im realen
> Supermarkt an der Kasse.
>
> Hätte ich das etwa auch noch dazuschreiben müssen?
>
> 🙂

Die Gutschriften für Leergut zählen an der Kasse negativ ;-)

Aber ok, dann eben

a = 0,40
b = 2,25
c = 2,50
d = 4,12

Dann ist das Ergebnis (bis auf die Reihenfolge) tatsächlich eindeutig :)

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Yalu X. schrieb:
> a = 0,40
> b = 2,25
> c = 2,50
> d = 4,12

Richtig!

Ich hatte 1994 für diese Aufgabe ein Basicprogramm auf dem alten C64er 
geschrieben. Das hat etwa 50 Minuten gedauert, bis genau diese 
Ergebnisse in DM raus kamen.

Mich würde mal interessieren wie lange Dein Rechner für diese Berechnung 
benötigt hat?

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Yalu X. schrieb:
> Die Gutschriften für Leergut zählen an der Kasse negativ ;-)

Ha, ha! Das ist natürlich der Oberknaller!

😂🤣😅👍

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Michael M. schrieb:
> Mich würde mal interessieren wie lange Dein Rechner für diese Berechnung
> benötigt hat?

Ich habe dafür zwei Haskell-Programme geschrieben:

Das erste habe ich einfach ohne viel nachzudenken heruntergehackt. Es
probiert alle Möglichkeiten für a, b und c (a ≤ b ≤ c) durch, berechnet
daraus jeweils d (so dass die Summe 9,27 ist) und prüft, ob auch das
Produkt 9,27 ergibt. Um alles ganzzahlig rechnen zu können, wird mit dem
100-fachen der tatsächlichen Werte gerechnet. Die Summe ist damit 927
und das Produkt 927000000.

Das zweite Programm beschränkt die Suche auf Teiler von 927000000 im
Bereich von 1 bis 927. Davon gibt es nur 66, was den Suchraum stark
einschränkt. Außerdem werden – wie in deinem Basic-Programm – nur a und
b iteriert, c wird (in Floating-Point) über eine quadratische Gleichung 
berechnet.

Beide Algorithmen liefern sämtliche Lösungen, brechen also nicht ab,
wenn die erste Lösung gefunden wurde. Für den Zielwert 9,27 ist die
Lösung aber eindeutig, so dass sich dies nicht in den Ergebnissen,
sondern nur in der Rechenzeit auswirkt.

Außerdem liefern sie nur Lösungen mit a ≤ b ≤ c ≤ d, so dass Lösungen,
die sich nur in der Reihenfolge der Werte von anderen Lösungen
unterscheiden, unterdrückt werden.

Ich habe beide Programme für die Zielwerte 9,27 (d.h. Summe=927,
Produkt=927000000) und 99,54 (Summe=9954, Produkt=9954000000)
durchlaufen lassen und die Zeiten gemessen:

1
                        Zielwert
2
Programm              9,27    99,54
3
────────────────────────────────────
4
abcd-einfach.hs      135 ms   140 s
5
abcd-optimiert.hs   86,8 µs   786 µs
6
────────────────────────────────────
7
8
Prozessor: Intel(R) Core(TM) i5-6267U CPU @ 2.90GHz

Man kann erkennen, dass beim Einfachalgorithmus die Zeit etwa mit der
dritten Potenz des Zielwerts ansteigt, während sie beim optimierten
Algorithmen nur etwa linear wächst.

Wenn du deinen C64 noch in Reichweite hast, kannst du ihn ja auch mal
mit den 99.54 füttern ;-)

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Yalu X. schrieb:
> Die Summe ist damit 927
> und das Produkt 927000000.

Diesen Trick habe ich in meinem Basic-Programm auch anwenden müssen.

Yalu X. schrieb:
> Das zweite Programm beschränkt die Suche auf Teiler von 927000000 im
> Bereich von 1 bis 927. Davon gibt es nur 66, was den Suchraum stark
> einschränkt.

Da bin ich natürlich nicht drauf gekommen. Du dagegen kannst sämtliche 
mathematischen Tricks voll einsetzen. In Verbindung mit der heutigen 
Rechentechnik kommen dann richtige Traumrechenzeiten von deutlich unter 
einer Sekunde raus. 👍

Yalu X. schrieb:
> Wenn du deinen C64 noch in Reichweite hast, kannst du ihn ja auch mal
> mit den 99.54 füttern ;-)

Den Commodore C64 habe ich zum Glück verkauft. Sonst würde der bestimmt 
gut einen Monat für diese Berechnung benötigen und wehe es ist 
Stromausfall... 🙂

von Εrnst B. (ernst)


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Yalu X. schrieb:
> Ich habe dafür zwei Haskell-Programme geschrieben:

Wenn wir schon bei den etwas "selteneren" Programmiersprachen sind, in 
Prolog:
1
use_module(library(clpfd)).
2
3
aufgabe(A,B,C,D,X) :-
4
  A #> 1,
5
  B #> A,
6
  C #> B,
7
  D #> C,
8
  A + B + C + D #= X,
9
  A * B * C * D #= X*100^3.

Anfrage:
1
 aufgabe(A,B,C,D,927),label([A,B,C,D]).

Ausgabe:
1
A = 40,
2
B = 225,
3
C = 250,
4
D = 412 .

Von der Laufzeit eine Katastrophe, > 5 Sekunden.

Aber dann kann Prolog gleich nach ähnlichen Rätseln fragen, z.B. mit 
X#<1000:

A = 32,B = 250,C = 310,D = 400,X = 992
A = 34,B = 250,C = 285,D = 400,X = 969
A = 35,B = 250,C = 274,D = 400,X = 959
...
A = 40,B = 163,C = 375,D = 400,X = 978
A = 104,B = 125,C = 140,D = 450,X = 819

oder größer, z.B:
A = 3,B = 256,C = 1600,D = 8125,X = 9984
A = 3,B = 59,C = 6016,D = 93750,X = 99828

: Bearbeitet durch User
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