Hi, was sind eurer Meinung nach die besten und/oder nützlichsten mathematischen/physikalischen Gleichungen bzw. Formeln? Was fasziniert euch, was sind eure Lieblings-Gleichungen oder habt ihr gar eine ganze Top-Liste davon? Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 echt nützlich, aber auch die Eulersche Identität mit e, pi, i UND 1 in EINER FORMEL vereint kann einen doch nur in staunen versetzen! Die Formel E = mc^2 ist ein muss, die Schrödingergleichung begeistert mich auch und die Formel für den relativistischen Massenzuwachs, welche besagt, dass es nichts schneller als das Licht geben kann, wissen zu glänzen. Die Formeln für die Entropie, der Fundamentalsatz der Analysis oder einfach der zweite newton'sche Axiom sind natürlich auch wunderschön. Bin auf eure Gleichungen gespannt! Und weshalb ihr gerade diese Gleichungen so faszinierend findet :)
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Weniger eine Formel als eine Eselsbrücke, die mir ein Freund mal beigebracht hat, um mir die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens merken zu können, und für die ich mich auch nach Jahrzehten noch regelmässig bei bei bedanke: SOHCAHTOA S=O/H : (S)inus = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (H)ypothenuse C=A/H : (C)osinus = (A)nkathete / (H)ypothenuse T=O/A : (T)angens = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (A)nkathete Bevor ich diese Eselsbrücke kannte, konnte ich mir das einfach nicht merken - seitdem hingegen hat sie mir schon mindestens 100 Mal geholfen.
Diese hier: https://www.mikrocontroller.net/articles/Multi-Dom%C3%A4ne-Systeme#Quantit.C3.A4ts-_und_Intensit.C3.A4tsgr.C3.B6.C3.9Fen Damit hat man die halbe Physik, Mechanik, Thermodynamik und Elektrotechnik im Kasten ;-)
e^(i*π) = -1 2 transzendente und eine imaginäre Zahl geben weniger als Null... Nützlich: fast nicht. Fällt halt auf, wenn man in der Nachrichtentechnik mit der Laplace-Transformation zu tun bekommt.
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Gute Näherung für die Fluchtgeschwindigkeit :
c = 299793 km/s T = 6,435 Milliarden Jahre
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Nikolaus S. schrieb: > e^(i*π) = -1 :) e^π-π = 20 xkcd 217, 179 und 687
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Das Themengebiet rund um die keplerischen Gleichungen hat immer Spaß gemacht. Vor einigen Jahren beim KSP-Zocken war die Raketengleichung und deren Umstellungen und Schlussfolgerungen recht prominent. Auch sehr hübsch.
Beitrag #6568067 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6568082 wurde von einem Moderator gelöscht.
Ben S. schrieb im Beitrag #6568067:
> Oder Was ist euer lieblings Werkzeug?
So sinnlos ist das garnicht.
Mein Lieblingswerkzeug ist ein kleiner Makita Handakkuschrauber.
Es mach jedesmal Spaß damit eine Schraube zu versenken.
Und natürlich der Leatherman im Bus.
Und deins so?
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Beitrag #6568155 wurde von einem Moderator gelöscht.
Ben S. schrieb im Beitrag #6568155:
> Kannst du damit auch eine Rechteckleiste auf Länge sägen?
Nicht nur das nicht, ich kann damit sogar garnichts schneiden.
Le X. schrieb: > Ben S. schrieb: >> Kannst du damit auch eine Rechteckleiste auf Länge sägen? > > Nicht nur das nicht, ich kann damit sogar garnichts schneiden. Schneide „garnichts“ damit zwischen „r“ und „n“. Dann passt es wieder;-)
> Was sind eurer Meinung nach die besten und/oder nützlichsten
mathematischen/physikalischen Gleichungen bzw. Formeln?
Maxwell.
Hans H. schrieb: > Ich finde die Gleichung für den Ellipsenumfang recht nützlich ;-) Ich nicht. Ich habe nicht eine einzige Elipse Zuhause. Da nutzt mir die Gleichung rein gar nichts;-)
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Nicht direkt eine Gleichung, sondern eine Operation: Den Laplaceoperator von kartesischen in Kugelkoordinaten umrechnen. Hatte ein großes Lern- und Trainingspotential, was partielle Ableitungen angeht, und richtig Spaß gemacht. Womit man Ingenieure ärgern konnte: B(x) = exp(A*x). Wobei A eine Matrix ist, und x ein Vektor, der rotiert werden soll. Hehe. Daß man dazu die Taylorentwicklung der e-Funktion hinschreiben muß, haben sie nicht gerafft.
Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel: Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25% Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab.
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Icke ®. schrieb: > 2+2=4 In dem Lied von Pipi Langstrumpf wird eine interessante Formel gesungen: https://youtu.be/WG6WF1Qmq3c 2*3=4 und 4+3=9 Die beiden Formeln, für sich alleine betrachtet, sind natürlich falsch. Aber zusammengefasst stimmt das Ergebnis wieder: 2*3+3=9 Das ist wie im Leben, man darf Fehler machen, Hauptsache das Ergebnis ist stimmig. Egal ob durch bewusste Korrektur, oder durch Zufall. 😃
Nick M. schrieb: > Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel: > Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25% > Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab. Die gefühlte Maschinensteifigkeit erhöht sich mindestens auf das Doppelte, wenn der "Fräßmaschienenbauer" in den einschlägigen Foren Sand in die Hohlräume füllt.
Richard H. schrieb: > Nick M. schrieb: >> Für die Mechanischen, die 50-25-5 Daumenformel: >> Eine Runde Welle, mit 50% des Aussendurchmessers durchbohrt spart 25% >> Gewicht und die Biegesteifigkeit nimmt um nur 5% ab. > > Die gefühlte Maschinensteifigkeit erhöht sich mindestens auf das > Doppelte, wenn der "Fräßmaschienenbauer" in den einschlägigen Foren Sand > in die Hohlräume füllt. Ja, vor allem wenn man das Getriebe mit Getriebesand auffüllt.
Ich finde Toll das in der Elektronik zum Beispiel eine Platine mit Bauteilen vom Widerstand bis zum Transistor an sich nur eine Gleichung sind. Alle Bauteile stehen in mathematischer Abhängigkeit und lässt sich etwas nicht berechnen funktioniert es auch nicht. (Oder umgekehrt)
Leon schrieb: > Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 echt > nützlich,... Ich auch. V.a. den daraus abgeleiteten tan_alpha, der von Null über 1 bis unendlich auch recht viel des alltäglichen Lebens erfassen und erklären kann.
Leon schrieb: > Ich finde natürlich den Satz des Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 Dabei ist der Pythagoras nur ein Sonderfall des Kosinussatzes :
Sonderfall rechter Winkel gegenüber von c :
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Völlig richtig! Aber Pythagoras war schon in der Antike, Winkelfunktionen entdeckte man erst später, und da paßte er dann auch wieder geschmeidig rein.
Leon schrieb: > Satz des Pythagoras Dazu passend: https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz
Summe 1/n^2 = Pi^2/6 für n=1 bis n=∞ Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die Summe von 1/n aber gegen ∞ geht.
Peter F. schrieb: > Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die > Summe von 1/n aber gegen ∞ geht. Vielleicht bringt diese Seite mehr Klarheit : https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn
Peter F. schrieb: > Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die > Summe von 1/n aber gegen ∞ geht. Für die Divergenz der harmonischen Reihe siehe hier: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Harmonische_Reihe
Mir fällt da die Formel von Moivre und Binet zur direkten Berechnung der Fibonacci-Zahlen ein. Das Interessante daran: Während die rekursive Definition der Fibonacci-Folge äußerst einfach ist und sich komplett im ganzzahligen Bereich bewegt, geht der Weg bei der expliziten Formel über irrationale Teilausdrücke, die sich am Ende auf fast wundersame Weise wieder zu einem ganzzahligen Ergebnis zusammenfügen. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#Formel_von_Moivre-Binet
Schon eher eine rätselhafte Gleichung: ein Drittel ist die Hälfte vom Rest
Joachim B. schrieb: > immer noch y = m * x + b für ADC Schön wär's ja, wenn man durchgängig streng lineare Verhältnisse als Basis für ADC hätte. Meistens ist das aber nur angenähert oder nur in Teilbereichen der Fall. ;) Aber Du hast sicher recht damit: Besser als nichts ist das allemal. :)
L. H. schrieb: > oder nur in Teilbereichen der Fall im für mich interessanten Messteil genügte es mir immer, selten will man am unteren Ende oder über den ganzen Bereich messen und meist auch nicht von -20°C bis +40°C. Dann gibt es ja noch die Möglichkeit Tabellen für jeden ADC Wert anzulegen oder in Bereiche aufzuteilen.
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Joachim B. schrieb: > im für mich interessanten Messteil genügte es mir immer, selten will man > am unteren Ende oder über den ganzen Bereich messen und meist auch nicht > von -20°C bis +40°C. Bei der Angabe Deiner "Lieblings-Gleichung" wußte ich ja nicht (so genau), worauf die sich bezieht. Wenn es um T-Messungen geht, sind NiCr/Ni-Thermoelemente (= K-Typ) von -40° bis 1200°C genormt. Mein Spezl und ich schweißen uns derlei Thermoelemente immer wieder mal per WIG zusammen, weil sie recht vielseitig einsetzbar und äußerst robust sind. Ist auch keine großartige Affäre, an die beiden Drähte eine sie verbindende Kugel anzuschmelzen. ;) Danach können sie für T-Messungen verwendet werden. Jeweils "geeicht" in Eis-Wasser und kochendem. Nachdem eine Gerade durch zwei Punkte bestimmt ist, erhält man dadurch ihre Linearität. > Dann gibt es ja noch die Möglichkeit Tabellen für jeden ADC Wert > anzulegen oder in Bereiche aufzuteilen. Auch das ist natürlich eine Möglichkeit. Mit den wie beschrieben angefertigten Thermoelementen machen wir aber nicht lang herum: Das messen wir analog. Allerdings auch mit einer Tabelle, welche die "Ummünzung" der Werte in °C "auf einen Blick" erlaubt. Bei der ganz allgemeinen Linearität Deiner "Lieblings-Gleichung" dachte ich eher an Spannungs-Dehnungs-Diagramme von Materialien und auch an B-Kurven der Magnetisierung. Die beiden typischen Kennlinien dafür sind ja nur in einem relativ kleinen Bereich streng linear. Muß dann aber auch dazu ausreichen, um etwas sachgerecht dimensionieren bzw. richtig einordnen zu können. :)
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Der Anhang trifft zwar nicht den Kern der Frage, ist aber trotzdem mein Liebling ;)
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Der Menger-Schwamm: 20 = 3^3-7
Joachim S. schrieb: > SOHCAHTOA > > S=O/H : (S)inus = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (H)ypothenuse > C=A/H : (C)osinus = (A)nkathete / (H)ypothenuse > T=O/A : (T)angens = (O)pposite bzw. Gegenkathete / (A)nkathete > > Bevor ich diese Eselsbrücke kannte, konnte ich mir das einfach nicht > merken - seitdem hingegen hat sie mir schon mindestens 100 Mal geholfen. Die Eselsbrücke kenne ich ganz anders: Gaga fährt mit der Hamburger Hochbahn AG G A G A - - - - H H A G ↓ ↓ ↓ ↓ s c t c i o a o n s n t a n (G: Gegenkathete, A: Ankathete, H: Hypotenus) Der Witz ist: Die Hamburger Hochbahn AG existiert tatsächlich. Ich hielt das damals für einen Scherz unseres Mathe-Lehrers ;-)
L. H. schrieb: > Mein Spezl und ich schweißen uns derlei Thermoelemente immer wieder mal > per WIG zusammen, weil sie recht vielseitig einsetzbar und äußerst > robust sind. > > Ist auch keine großartige Affäre, an die beiden Drähte eine sie > verbindende Kugel anzuschmelzen. ;) Naja, das geht auch mit Lot, verpressen oder klemmen. In den meisten Fällen haben wir gar nur verdrillt.
Peter F. schrieb: > Verstehe ich bis heute nicht, warum jetzt diese Summe konvergiert, die > Summe von 1/n aber gegen ∞ geht. Achherjeh!
Matthias B. schrieb: > Der Witz ist: Die Hamburger Hochbahn AG existiert tatsächlich. Der eigentliche Witz ist: sie betreibt über 100 Buslinien.
Ben S. schrieb: > √(-1) 2^3 Σ π > and it was delicious! Blöd, dass Elektroniker für √(-1) lieber "jot" sagen und 'j' schreiben :-(
Dafür, dass der TO (bis jetzt) mit -7 bewertet wurde, tut sich hier ja eine ganze menge...
Scheinbar fehlt im Thread noch der Problemerhaltungssatz, wurde hier ausgiebig diskutiert: Beitrag "Problemerhaltungssatz Definition"
Bernhard _. schrieb: > Scheinbar fehlt im Thread noch der Problemerhaltungssatz, wurde hier > ausgiebig diskutiert: > Beitrag "Problemerhaltungssatz Definition" :D Danke für diesen Link, der gefällt mir richtig, richtig gut. Zitat daraus: Georg A. schrieb: > Wobei wir damit zur interessanten Frage kommen, ob Probleme jetzt eher > Teilchen- oder Wellencharakter haben. :) Genau: Problemfelder zeigen einerseits deutliche Interferenzen, andererseits schlägt ein Problem zu einer Zeit konzentriert an einem Punkt zu.
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In Win10 wurde deshalb ein hilfreicher Problemlösungsansatz eingebaut.
1/sqrt(2)=sqrt(2)/2 Beweis: 1/sqrt(2) //*sqrt(2)(Erweitern) =1*sqrt(2)/sqrt(2)*sqrt(2) =sqrt(2)/2 Z.B. der(ein?) Grund für das DIN A4-Format.
Ich mag Ungleichungen. Ich mag Gleichungen mit mehr als nur einem Resultat. Es gibt endlose Möglichkeiten, wenn wir mit Algebra, etwas weiter währen, wenn wir jede Gleichung auflösen / umformen könnten, die Möglichkeiten währen grenzenlos. Meine Lieblingsgleichung ist:
Wobei P ein Punkt ist, und das Resultat einen Inhalt / eine Oberfläche beschreibt. F sei Definiert derart, dass Punkte im Körper > 0 sind. Falls f kontinuierlich ist, ist die Oberfläche f(P)=0. Man kann es in jeder beliebigen Dimension machen. Man beschreibt nicht nur viele Teile, man beschreibt ein ganzes. Endlich, Euklidisch, fixe Dimensionen, etc. man muss sich nicht darauf einschränken, wenn man nicht will. Fürs Ray Tracing müsste man es aber umformen:
Wobei V der Blickpunkt ist, d der normalisierte Richtungsvektor, und t die Distanz. Gegeben ist V und d, gesucht ist das t, btw. ob es eine Lösung gibt, und falls ja das kleinste t der Lösungsmenge. Bei kontinuierlichen Funktionen f kann man auf f(R(V,d,t)) = 0 vereinfachen. Leider ist das Auflösen oft nicht trivial, manchmal mit heutiger Mathematik vielleicht sogar noch gar nicht möglich. Vieles kann ich leider nur approximieren. Trotzdem ist es meine Lieblingsformel. Hier mal ein paar meiner Kreationen: NO (2D):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+0+%3C+max%28%281-%28%28x%2B0.9%29%5E2%29*128-y%5E8%29%2C+%281-%28%28x%2B0.9%2B%28y-1%29*0.4%29%5E2%29*128-y%5E8%29%2C+%281-%28%28x%2B0.1%29%5E2%29*128-y%5E8%29%2C+0.3%5E2-%28%28x*2.3-1.3%29%5E2%2By%5E2-0.7%29%5E2%29 Smile (2D):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+-max%28x%5E2%2By%5E2-36%2C+2.25-%28x%2B2.5%29%5E2-%28y-2.5%29%5E2%2C2.25-%28x-2.5%29%5E2-%28y-2.5%29%5E2%2C1-%28%28y%2B3.5%29%2F1.5-%28x%2F4%29%5E2%29%5E2-%28x%2F4%29%5E2%29+for+x%3D-6+to+x%3D6 (Sorry, wolframalpha will es als ungleichung 0< usw. nicht plotten). Ist aber nur folgendes Gleichungssystem etwas umgeschrieben:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2%2By%5E2%3C36%2C%28x%2B2.5%29%5E2%2B%28y-2.5%29%5E2%3E2.25%2C%28x-2.5%29%5E2%2B%28y-2.5%29%5E2%3E2.25%2C%28%28y%2B3.5%29%2F1.5-%28x%2F4%29%5E2%29%5E2%2B%28x%2F4%29%5E2%3E1 Kugel: (Beliebigdimensional, Radius 1 (dot produkt))
Haar artige Struktur, 3D: (Das Notizblatt mit der Formel hab ich verlegt, Ich mache mir jetzt nicht die Mühe, die Formel wieder aus der Funktion heraus abzuschreiben): Code / Funktion: https://gist.github.com/Daniel-Abrecht/873253bdedb0a9fbcb91c6744a96c623#file-faster-webgl-rendering-rotate-camera-with-arrow-keys-move-with-xy-L60 Live demo (steuerung Pfeiltasten + XY): https://gistpreview.github.io/?873253bdedb0a9fbcb91c6744a96c623/faster%20webgl%20rendering,%20rotate%20camera%20with%20arrow%20keys,%20move%20with%20xy%2E (Die ganzen Plotter und Ray Tracer sind leider nur eine Approximation, jenachdem kann es Artefakte geben.)
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Nick M. schrieb: > Jetzt hab ich's auch kapiert! :-) Hi hi, ich habe auch erst gestuzt und gedacht, dass ist jetzt bestimmt was ganz exquisit Abgefahrenes, aber das c^2 wird einfach nur durch den Pythagoras ersetzt. 😀👍
Johann L. schrieb: > E = m(a²+b²) Das ist die spezielle Form. Die allgemeine Form für nichtorthogonale Universen lautet: E = m(a²+b²-2*a*b*cosγ)
Michael M. schrieb: > Ach soo, dann hab ich wohl doch falsch gedacht. Nein. Es ist Pythagoras mit nicht rechten Winkel. Bei rechtem Winkel entfällt der term mit cos y, das ist dann 0
A. S. schrieb: > Nein. Es ist Pythagoras mit nicht rechten Winkel. Nein, die Formel gilt für den allgemeinen Fall, denn > Bei rechtem Winkel entfällt der term mit cos y, das ist dann 0 Ja, Korinthenkackerei. So ist halt Mathe.
Richard H. schrieb: > Johann L. schrieb: >> E = m(a²+b²) > Das ist die spezielle Form. > Die allgemeine Form für nichtorthogonale Universen lautet: > E = m(a²+b²-2*a*b*cosγ) Ok, der Zudammenhang zwischen Pythagoras und Relativitätstheorie ist etwas anders: In der Euklidischen Ebene ist das Linienelement ds² = dx² + dy² und eine Dimension höher ds² = dx² + dy² + dz² Das ist einfach Pythagoras. Hat man es mit Koordinatensystemen zu tun, die nicht (notwendig) ottonormal sind, dann kommen Vorfaktoren und gemischte Terme wie dx·dy hinzu. Um das übersichtlich darzustellen und zu verwalten verwendet man den Metrischen Tensor g_μν, der die Skalarprodukte der Basisvektoren enthält: ds² = Σ g_μν (dx_μ)² Damit wiederum — und mit Ricci-Tensor R_μν und -Skalar R, die sich daraus ergeben, und Energie-Impuls-Tensor T_μν — sind die Feldgleichungen der Allgemeinen RT formuliert (hier ohne Kosmologische Konstante): R_μν - R/2 g_μν = T_μν Und ob man das Universum nun als orthogonal oder schräg ansehen möchte, ist Ansichtssache. Jeder möge das Koordinatensystem bzw. den Metrischen Tensor verwenden, den er bevorzugt :-) Hingegen ergibt sich E = mc² bereits aus der Speziellen RT; Einstein verwendete damals aber noch V für die Lichtgeschwindigkeit. Diese Formel ist wohl eine der bekanntesten überhaupt, gilt aber nur für kleine Geschwindigkeiten. Unter Berücksichtigung des Impulses ist sie nicht mehr so knackig: E² = m²c⁴ + p²c²
na gut noch mehr Q = XL / R b = fres / Q und da die meisten L viel schlechter sind als C, gilt das Q der Spule auch in erster Näherung für den Schwingkreis.
Mein Lieblingssatz aus der Zahlentheorie: Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl.
M.A. S. schrieb: > Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl. Das hört sich wirklich spannend an. Aber nenne bitte mal ein Beispiel. Mir fällt gerade keine gerade Primzahl ein. Es sei denn, man darf zu jeder der beiden Primzahlen vor der Addition noch 1 dazuzählen oder subtrahieren. Dann stimmt's wieder: Aus 23 + 11 wird 24 +12 = 36 Aus 43 + 23 wird 42 + 22 = 64 Aus 31 + 31 wird 32 + 32 = 64 Aus 61 + 41 wird 60 + 40 = 100 😃
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die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die wichtigsten bezeichnet
Daniel F. schrieb: > die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die > wichtigsten bezeichnet Das war vermutlich kein Mahtematik- sondern ein Physikprofessor, stimmt's?
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So wie der Professor, der auf der Suche nach der größten Primzahl war. Irgendwann hat er gehört, dass es keine größte Primzahl gibt, und seither ist er auf der Suche nach der zweitgrößten Primzahl.
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M.A. S. schrieb: > Daniel F. schrieb: >> die folgenden formeln hat mal einer meiner profressoren als die >> wichtigsten bezeichnet > Das war vermutlich kein Mahtematik- sondern ein Physikprofessor, > stimmt's? hab ich irgendwas von mathematik gesagt? aber ja, war keine mathematik sondern elastostatik einführung und physik - und da wurden die o.g. "gleichungen" ganz einfach für eine überschlagsrechnung verwendet. dafür funktionieren die werte ja einwandfrei ;-)
Meine Lieblingsgleichung: Phi + 1 = Phi * Phi Phi (Goldener Schnitt) = 1,6180339887
Kybernetiker X. schrieb: > Phi + 1 = Phi * Phi Kurze Frage. Wie stelle ich diese Gleichung nach Phi um?
Michael M. schrieb: > Kybernetiker X. schrieb: >> Phi + 1 = Phi * Phi > > Kurze Frage. Wie stelle ich diese Gleichung nach Phi um? ((Wurzel aus 5) + 1) / 2
Kybernetiker X. schrieb: > ((Wurzel aus 5) + 1) / 2 Stimmt (1,618...) Danke. Aber wo kommt die 5 beim Umstellen der Formel her? Phi=(Phi+1)/Phi
Percy N. schrieb: > Phi=(Phi+1)/Phi In Mathe gepennt? Du bist doch sonst so schlau. Phi*Phi - Phi - 1 = 0 Mitternachtsformel Phi = 1/2 +- sqrt(1 + 4)/2 = (1 +- sqrt(5))/2
Uther P. schrieb: > In Mathe gepennt? Du hast Recht, nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel sondern pq-Formel. Trotzdem wäre ich jetzt nicht darauf gekommen diese hier anzuwenden. Danke nochmal. 🙂
Michael M. schrieb: > nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel > sondern pq-Formel. Die Bezeichnung scheint eine Besonderheit des Matheunterrichts in BW zu sein. Michael M. schrieb: > Uther P. schrieb: >> In Mathe gepennt? Damit meinte ich nicht dich sondern unseren Besserwisser Percy, der sonst auf jeder Kleinigkeit bis zum Erbrechen herumreitet, aber selbst auch maximal mit Wasser kocht.
Michael M. schrieb: > nur bei uns hieß die Formel nicht Mitternachtsformel > sondern pq-Formel. die Mitternachtsformel oder abc-Formel ist für die allgemeine Form der quadratischen Gleichung, die pq-Formel für die Normalform. btw. 90-60-90
Uther P. schrieb: > der sonst auf jeder Kleinigkeit bis zum Erbrechen herumreitet Wann und wo denn so?
Percy N. schrieb: > Wann und wo denn so? Fangen wir doch einfach mal mit deiner sinnlosen und auch falschen Antwort in diesem Thread an. War das ein Schrei nach Aufmerksamkeit?
Uther P. schrieb: > Antwort in diesem Thread Und auf dieser Kleinigkeit möchtest Du jetzt bis zum Erbrechen herumreiten?
M.A. S. schrieb: > Die Summe zweier gerader Primzahlen ist immer eine Quadratzahl. Den habe ich auch erst heute verstanden und Percy N. hat mich drauf gebracht: Percy N. schrieb: > 2+2=4 Die 2 ist die kleinste und gleichzeitig die einzige gerade Primzahl.
Percy N. schrieb: > Und auf dieser Kleinigkeit möchtest Du jetzt bis zum Erbrechen > herumreiten? Also doch ein Schrei nach Aufmerksamkeit deinerseits.
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Wheelers Formula. Ist zwar keine exakte Gleichung sondern eine empirische aber mit erstaunlicher Genauigkeit (bis zu 1% bei Luftspulen mit etwa l~d). Setzt man l und r in inches ein, so erhält man die Induktivität einer einlagigen Luftspule in uH. Äquivalente Formel wenn man das in metrische Einheiten umrechnet. Ähnliche Formeln gibt es für andere Spulenformen. Wheeler hat 1928 so lange probiert und gemessen bis er auf diese einfache Formel kam. https://www.allaboutcircuits.com/textbook/reference/chpt-1/inductor-sizing-equation/
Beitrag #6584723 wurde vom Autor gelöscht.
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Sinus-Gordon-Gleichung Damit kann man Elektronen, Kräfte und Geschwindigkeiten Simulieren. Siehe auch Patt: "... Wellenmaschine ...". Das GIF zeigt eine Simulation bei der die SGG zu einer Differenzengleichung im Raum R³ umgebaut worden ist.
Nicht unbedingt nützlich, aber meine Lieblingsgleichung ist
mit
Diese Formel sieht relativ einfach aus, doch die sie zu lösen ist schon fast absurd schwierig und benötigt einen Haufen relativ moderner Theorie. Das erste Mal gesehen habe ich das mit Früchten statt normalen Variablennamen, siehe https://qph.fs.quoracdn.net/main-qimg-5b0690e302a38cf2a8068158199e7a21-c Die kleinste (!) Lösung ist (bis auf Permutation von a,b,c):
1 | a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999 |
2 | b = 3687513179412999982719781156522547482549297996897197099628313747163722463405557 |
3 | c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036 |
Wem das noch zu klein ist der darf gerne versuchen das gleiche mit =896 statt =4 auszurechnen (aber bitte nicht dezimal aufschreiben, das ist eine sinnlose Verschwendung aller Bäume der Erde)
Gerald K. schrieb: > eiπ+1=0 > e^{i\pi} + 1 = 0 Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre, kommt trotzdem eine positive Zahl dabei raus und dann noch die 1 dazuaddiert, dann müsste eigentlich etwas rauskommen was größer als 1 ist?
A + B + C + D = 9,27 A x B x C x D = 9,27 Um die Variablen A bis D ermitteln zu können, benötigt man schon ein Rechenprogramm, das alle Möglichkeiten durchrechnet. Das durchrechnen kann, je nachdem wie pfiffig das Programm geschrieben ist, einige oder mehrere Sekunden dauern. Tipp: Es ist eine Variable dabei, die kleiner als 1 ist.
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Michael M. schrieb: > Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre Die Formel nennt sich Eulers Identität: https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity i ist in dem Fall keine rationale Zahl, sondern die imaginäre Einheitskonstante: https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit Darauf bauen Komplexe Zahlen auf. Im Grunde, stell dir vor du willst mit Vektoren und Winkeln herum rechnen, aber mit Vektoren wird letzteres gerne mal lang und aufwändig alles zu definieren. Also hat man sich i ausgedacht, und allerhand Funktionen erweitert, um damit gewisse Dinge einfacher aufschreiben zu können. https://xkcd.com/2028/
Michael M. schrieb: > Um die Variablen A bis D ermitteln zu können, benötigt man schon ein > Rechenprogramm, das alle Möglichkeiten durchrechnet. Oder ein Bisschen Mittelstufenmathematik (Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen). Eine Lösung (von unendlich vielen) lautet: a = 1 b = 1 c = (727 - √157729) / 200 d = (727 + √157729) / 200 Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt? Dann musst du das aber dazuschreiben ;-)
Daniel A. schrieb: > ist in dem Fall keine rationale Zahl, sondern die imaginäre > Einheitskonstante Alles klar. Das ist mir dann doch zu hoch. Yalu X. schrieb: > Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt? Ja, das habe ich vergessen dazuzuschreiben. Es gibt nur eine einzige Lösung. Es sind Zahlen mit maximal zwei Stellen hinter dem Komma. Man kann sich das so vorstellen, dass es sich um Euro 9,27 handelt und die Frau an der Kasse hat die 4 Produkte mit der Multiplikationstaste versehentlich multipliziert. Der Kunde meckert und möchte, dass die Verkäuferin die 4 Produkte nochmal mit der Plustaste addiert. Und plötzlich kommt wieder 9,27 Euro raus!?
Michael M. schrieb: > Gerald K. schrieb: >> eiπ+1=0 >> e^{i\pi} + 1 = 0 > > Selbst wenn "i" im Exponenten eine negative Zahl wäre, kommt trotzdem > eine positive Zahl dabei raus und dann noch die 1 dazuaddiert, dann > müsste eigentlich etwas rauskommen was größer als 1 ist? e^i*x = cos (x) + i*sin(x), für x=π ist sin(x)=0, cos(x)=-1. Also stimmt es. Das i steht für (√-1), das muss man dazu wissen. Oder auch hier mal nachschauen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28i*pi%29%2B1
Michael M. schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Oder sind nur rationale Lösungen erlaubt? > > Ja, das habe ich vergessen dazuzuschreiben. Gut, dann ist a = -6,00 b = 5,00 c = 10,30 d = -0,03
Yalu X. schrieb: > Gut, dann ist > a = -6,00 > b = 5,00 > c = 10,30 > d = -0,03 Falsch! Es handelt sich nur um positive Zahlen, so wie im realen Supermarkt an der Kasse. Hätte ich das etwa auch noch dazuschreiben müssen? 🙂
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Michael M. schrieb: > Falsch! Es handelt sich nur um positive Zahlen, so wie im realen > Supermarkt an der Kasse. > > Hätte ich das etwa auch noch dazuschreiben müssen? > > 🙂 Die Gutschriften für Leergut zählen an der Kasse negativ ;-) Aber ok, dann eben a = 0,40 b = 2,25 c = 2,50 d = 4,12 Dann ist das Ergebnis (bis auf die Reihenfolge) tatsächlich eindeutig :)
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Yalu X. schrieb: > a = 0,40 > b = 2,25 > c = 2,50 > d = 4,12 Richtig! Ich hatte 1994 für diese Aufgabe ein Basicprogramm auf dem alten C64er geschrieben. Das hat etwa 50 Minuten gedauert, bis genau diese Ergebnisse in DM raus kamen. Mich würde mal interessieren wie lange Dein Rechner für diese Berechnung benötigt hat?
Yalu X. schrieb: > Die Gutschriften für Leergut zählen an der Kasse negativ ;-) Ha, ha! Das ist natürlich der Oberknaller! 😂🤣😅👍
Michael M. schrieb: > Mich würde mal interessieren wie lange Dein Rechner für diese Berechnung > benötigt hat? Ich habe dafür zwei Haskell-Programme geschrieben: Das erste habe ich einfach ohne viel nachzudenken heruntergehackt. Es probiert alle Möglichkeiten für a, b und c (a ≤ b ≤ c) durch, berechnet daraus jeweils d (so dass die Summe 9,27 ist) und prüft, ob auch das Produkt 9,27 ergibt. Um alles ganzzahlig rechnen zu können, wird mit dem 100-fachen der tatsächlichen Werte gerechnet. Die Summe ist damit 927 und das Produkt 927000000. Das zweite Programm beschränkt die Suche auf Teiler von 927000000 im Bereich von 1 bis 927. Davon gibt es nur 66, was den Suchraum stark einschränkt. Außerdem werden – wie in deinem Basic-Programm – nur a und b iteriert, c wird (in Floating-Point) über eine quadratische Gleichung berechnet. Beide Algorithmen liefern sämtliche Lösungen, brechen also nicht ab, wenn die erste Lösung gefunden wurde. Für den Zielwert 9,27 ist die Lösung aber eindeutig, so dass sich dies nicht in den Ergebnissen, sondern nur in der Rechenzeit auswirkt. Außerdem liefern sie nur Lösungen mit a ≤ b ≤ c ≤ d, so dass Lösungen, die sich nur in der Reihenfolge der Werte von anderen Lösungen unterscheiden, unterdrückt werden. Ich habe beide Programme für die Zielwerte 9,27 (d.h. Summe=927, Produkt=927000000) und 99,54 (Summe=9954, Produkt=9954000000) durchlaufen lassen und die Zeiten gemessen:
1 | Zielwert |
2 | Programm 9,27 99,54 |
3 | ──────────────────────────────────── |
4 | abcd-einfach.hs 135 ms 140 s |
5 | abcd-optimiert.hs 86,8 µs 786 µs |
6 | ──────────────────────────────────── |
7 | |
8 | Prozessor: Intel(R) Core(TM) i5-6267U CPU @ 2.90GHz |
Man kann erkennen, dass beim Einfachalgorithmus die Zeit etwa mit der dritten Potenz des Zielwerts ansteigt, während sie beim optimierten Algorithmen nur etwa linear wächst. Wenn du deinen C64 noch in Reichweite hast, kannst du ihn ja auch mal mit den 99.54 füttern ;-)
Yalu X. schrieb: > Die Summe ist damit 927 > und das Produkt 927000000. Diesen Trick habe ich in meinem Basic-Programm auch anwenden müssen. Yalu X. schrieb: > Das zweite Programm beschränkt die Suche auf Teiler von 927000000 im > Bereich von 1 bis 927. Davon gibt es nur 66, was den Suchraum stark > einschränkt. Da bin ich natürlich nicht drauf gekommen. Du dagegen kannst sämtliche mathematischen Tricks voll einsetzen. In Verbindung mit der heutigen Rechentechnik kommen dann richtige Traumrechenzeiten von deutlich unter einer Sekunde raus. 👍 Yalu X. schrieb: > Wenn du deinen C64 noch in Reichweite hast, kannst du ihn ja auch mal > mit den 99.54 füttern ;-) Den Commodore C64 habe ich zum Glück verkauft. Sonst würde der bestimmt gut einen Monat für diese Berechnung benötigen und wehe es ist Stromausfall... 🙂
Yalu X. schrieb: > Ich habe dafür zwei Haskell-Programme geschrieben: Wenn wir schon bei den etwas "selteneren" Programmiersprachen sind, in Prolog:
1 | use_module(library(clpfd)). |
2 | |
3 | aufgabe(A,B,C,D,X) :- |
4 | A #> 1, |
5 | B #> A, |
6 | C #> B, |
7 | D #> C, |
8 | A + B + C + D #= X, |
9 | A * B * C * D #= X*100^3. |
Anfrage:
1 | aufgabe(A,B,C,D,927),label([A,B,C,D]). |
Ausgabe:
1 | A = 40, |
2 | B = 225, |
3 | C = 250, |
4 | D = 412 . |
Von der Laufzeit eine Katastrophe, > 5 Sekunden. Aber dann kann Prolog gleich nach ähnlichen Rätseln fragen, z.B. mit X#<1000: A = 32,B = 250,C = 310,D = 400,X = 992 A = 34,B = 250,C = 285,D = 400,X = 969 A = 35,B = 250,C = 274,D = 400,X = 959 ... A = 40,B = 163,C = 375,D = 400,X = 978 A = 104,B = 125,C = 140,D = 450,X = 819 oder größer, z.B: A = 3,B = 256,C = 1600,D = 8125,X = 9984 A = 3,B = 59,C = 6016,D = 93750,X = 99828
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Bearbeitet durch User
Lieblings Gleichungen wurden hier schon viele genannt. Für einen Elektroniker ist es m.M. nach vorteilhaft, wenn er sich "liebend" gerne mit Brüchen befasst. Hat bei mir vor vielen Jahrzehnten Klick gemacht als ich 1/Rgesamt = 1/R1 + 1/R2 nach Rgesamt = (R1 * R2) / (R1 + R2) ableiten konnte. ;-)
Später hat sich dann die wunderschöne Identität aus der komplexen Rechnung "eingebrannt". Ich hoffe das wurde hier noch nicht erwähnt, wenn ja sorry für die Wiederholung: -j = 1/j
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