Frage zur Reichweite eines Funksystems

Welche der Unbekannten der Formel fehlen dir denn?

Wenn die Formel stimmen sollte (keine Ahnung, wie verlässlich deine
Quelle war -- die Formel sieht sehr ,,zugeschnitten'' aus, da weiß
man nie, welche Maßeinheit wer wirklich wollte), dann brauchst du
sie doch eigentlich nur nach r umstellen...

Wikipedia hat unter dem Stichwort ,Freiraumdämpfung' (wer hätte es
gedacht?) eine Formel, die zumindest physikalisch einwandfrei und
sauber hergeleitet aussieht auf den ersten Blick.

ist die Formel für die Freiraumdämpfung in dB, r ist der Abstand in 
Meter.

Die zu Verfügung stehende Leistung berechnet sich aus der gesendeten 
Leistung 0dBm (1mW), der Verstärkung der Sende- und Empfangsantenne (+10 
dB und +0 dB) und der Empfangsempfindlichkeit (-100 dBm).

Zusammen ergibt das ein Link-Budget von 110 dB.

Die obige Geichung nach r aufgelößt und für F 110dB eingesetzt ergibt 
die maximale Reichweite.

Also ich würde jetzt spontan sagen, die Formel muss so aussehen
Empfangsleistung[dBm] = P{s}[dBm] + G{s}[dB] + G{e}[dB] - F[dB], denn 
die Dämpfung wird abgezogen.

Das Link-Budget ist wie oben beschrieben die Leistung die ich auf der 
Strecke noch übrig habe.

P{s} + G{s} + G{e} + P{e} -P{loss} = 0

Wenn die die Gleichung Null wird, also am Empfänger gerade noch soviel 
Leistung ankommt, wie er mindestens für den Empfang braucht, ergibt sich

P{loss}= P{s} + G{s} + G{e} + P{e}.

Man darf also maximal 110 dB Verlust haben. Also darf in dem einfachen 
Model mit Freiraumdämpfung die Dämpfung maximal 110 dB betragen. Ist die 
Dämpfung größer kommt nicht mehr genug Leistung am Empfänger an und die 
Übertragung klappt nicht mehr.

Also gilt F(r)= maximal 110 dB. Das kann dann wie oben bereits 
beschrieben umgestelt werden um den maximalen Abstand r zu berechnen.

Achja:
c0 ist die Lichtgeschwindigkeit, f ist die Frequenz.

Das ist nicht dein Ernst?

http://de.wikipedia.org/wiki/Freiraumd%C3%A4mpfung

Nein, einen Link kann ich dir nicht geben.

Ich hätte zwar hier ein Vorlesungsscript, das kann ich dir aber nicht 
verlinken.

Quellen in Form eines Buches zu den Grundlagen der Nachrichtentechnik 
muss du dir also selbst suchen. Freiraumdämpfung, Link-Budget 
(Kanalgewinn) oder Pegelberechnung sollten da geeignete Stichpunkte 
sein.

Jörg Wunsch wrote:
> Das ist nicht dein Ernst?

So drastisch wollte ich es jetzt nicht sagen ;-)

Es sind übrigens 7549 m.

p.s.: Der maximale Radius der ersten Fresnelzone bei dieser Entfernung
beträgt 23,8 m.  So hoch (+ Erdkrümmung) müssten die Antennen also
sein, um (ohne atmosphärische Dämpfung) das Freiraum-Kriterium noch
zu erfüllen.  Hatte mich nur mal interessiert...

Ganz ehrlich: auch ohne all die Begriffe wie Linkbudget kann man sich
das mit seinen normalen 7 Sinnen doch zusammenreimen, oder?

Du hast: eine Sendeleistung.  1 mW, oder 0 dBm.
Dann kommt: eine Sendeantenne.  Sie hat 10 dBi, d. h. in Hauptstrahl-
richtung sendest du jetzt 10 dBm EIRP.
Dann kommt die große Unbekannte: F, die Freiraumdämpfung, es bleiben
also 10 dBm - F.
Dann die Empfangsantenne: sie hat 0 dBi, es bleiben also 10 dBm - F.
Dann der Empfängereingang: er kann bei -100 dBm gerade noch so (oder
gerade so nicht mehr) das Signal entziffern.  D. h., wenn 10 dBm - F
= -100 dBm sind, ist das der Fall.  Umgestellt ergibt sich, dass dies
für F = 110 dB zutrifft, oder aber

Clemens wrote:

> Was bedeutet eigentlich die
> Empfindlichkeit des Empfängers genau ? wenn es den Wert unterschreitet
> kann er das Signal nicht mehr entziffern ?

Atwort vom Sender Jerewan: Im Prinzip ja.

Die Details sind eine Definitionssache.  Für analoge FM-Empfänger
werden in der Regel 12 dB SINAD (signal over signal + noise +
distortions) als Grenzwert der Lesbarkeit des Signals genommen, für
digitale Empfänger wird irgendeine bit error rate (BER) oder packet
error rate (PER) als Grenzwert willkürlich festgelegt.  Gerade bei
digitalen Empfängern bricht das aber in der Regel innerhalb weniger
dB Empfangsfeldstärke um Größenordnungen ein, die genaue Wahl des
Kriteriums ist dort also nicht sehr entscheidend.  Bei analogen
Empfängern liegen zwischen ,,Signal gerade noch aufnehmbar'' und
,,Signal guter Qualität'' oft einige 10 dB an Empfangsfeldstärke.

> und was wäre wenn der Gewinn
> der Empfangsantenne z.B 20dBi wäre, müsste die Formel dann sein:
> 10 dBm - F = -100 dBm + 20dBi ?

Nö, dann würdest du das ja schlechter machen.  Die 20 dBi würden
ja das Empfängersignal verbessern, also 10 dBm - F + 20 dB = -100 dBm.

Clemens wrote:
> Ich hab nochma ne Frage zu dem ganzen dBi, dBm und dB...
> Also ihr habt das ja anscheinend so umgerechnet:
> 1dBi=1dBm;

Nein. ;-)

> Also dBi ist das Verhältnis zum isotrophStrahler(Kugelstrahler).

Ja.

> Und der Kugelstrahler hat doch einen Antennengewinn von 0...

Nein, er ist einfach der Bezugspunkt.  Wenn du deine verfügbare
Sendeleistung in alle Richtungen gleichmäßig verstreust, dann
hast du einen Antennengewinn von 0 dBi.  (Das ist ein rein
theoretisches Maß, da es praktisch keine derartige Antenne gibt.)

> Welche Leistung hat denn
> ein Kugelstrahler ?

Gar keine. ;-)

> Und am Ende hattet ihr raus: F=110dB... Was ist dann die Bezugsgröße ?
> Müsste es nicht F=110dBm sein ?

Nein.  deziBel ist ja eine Relativgröße.  Sie benennt das Verhältnis
zweier Größen (in der HF-Technik praktisch immer zweier Leistungen),
und die Dämpfung selbst ist ein Relativwert: sie hat keine eigene
Maßeinheit.

Wenn man die deziBel-Werte auf einen Absolutwert bezieht, dann drücken
sie dagegen eine absolute physikalische Größe aus.  So hat dein Sender
eine Sendeleistung von 1 mW, oder auch 0 dBm -- die Definition von dBm
ist das Relativmaß einer bestimmten Leistung bezogen auf 1 mW.

Der Vorteil der Dezibelrechnung ist, dass du all die verschiedenen
Verstärkungen und Dämpfungen (die ja von ihrer Natur her eigentlich
Multiplikationen und Divisionen sind) durch die Logarithmierung
einfach addieren kannst.  Natürlich kannst du zu einem Absolutwert
nur relative Werte addieren, um am Ende wieder einen Absolutwert
zu haben.  Oder du subtrahierst zwei Absolutwerte, dann hast du
einen Relativwert: eine Dämpfung oder Verstärkung.

Du musst dir einfach immer die zu Grunde liegende Physik vergegen-
wärtigen.  Du hast einen Sender: der gibt eine Leistung ab, also
entweder in W oder in dBm/dBW (absolute physikalische Größe).  Du
hast eine Antenne, die verstärkt in ihrer Hauptstrahlrichtung das
Signal, dann ergibt sich danach wieder ein Absolutwert (abgestrahlte
Leistung in Hauptstrahlrichtung).  Das ,i' beim dBi der Antenne
bezeichnet dabei nur das Bezugssystem der Antenne, ansonsten ist
der Antennengewinn nach wie vor ein Relativwert.  Danach hast du
eine Dämpfung, am Ende der Funkstrecke bleibt damit immer noch ein
Absolutwert an Leistung übrig.  Der wird durch die Empfangsantenne
ggf. noch verstärkt, Erbebnis: immer noch eine Leistung.  Diese
liegt am Empfänger an.  Daher wird dessen Eingangsempfindlichkeit
typischerweise auch in dBm angegeben: sie bezeichnet die HF-Leistung,
die man einspeisen muss, um das Signal gerade noch aufnehmen zu
können.

Wenn du die Formel umstellst, um die Freiraumdämpfung zu ermitteln,
dann hast du das Verhältnis zweier Leistungen (der abgestrahlten
und der empfangenen, einschließlich der Antennengewinne), also einen
Relativwert.

Clemens wrote:

> Danke, aber wie kann man denn einen Relativwert mit einem Absolutwert
> addieren um dann wieder ein Absolutwert rauszubekommen ?

Nur im logarithmischen Bereich, d. h. der Absolutwert selbst muss
auch schon logarithmisch ausgedrückt werden.  Das ist ja gerade das
schöne an diesen Dezibels, weshalb sie so beliebt sind: mann kann
die sonst notwendige Multiplikation (die noch dazu über viele
Größenordnungen gehen würde) durch eine Addition ersetzen.

> Also mal angenommen:
>
> 5V+34dB=39V ???
>
> Das wäre doch Unfug.

Ja.

> Also 34dB bedeutet einen Verstärkungsfaktor von 50.
> Müsste es nicht so richtig sein: 5V+34dB=5V*50=250V ?

Das ist die eine Möglichkeit.  Die andere (und die wird halt im HF-
Bereich gern benutzt) wäre es, die 5 V selbst auch schon logarithmisch
darzustellen, beispielsweise indem man sie als logarithmiertes
Verhältnis bezogen auf 1 V ausdrückt, das wären dann 14 dBV.  Wenn
der Verstärker nun diese 14 dBV um 34 dB verstärkt, dann ist sein
Ausgangssignal (14 + 34) dBV = 48 dBV oder 251 V.  (Die Differenz
zu 250 V ist mein Rundungsfehler.)

> Hattest du das so gerechnet ?

Im Prinzip ja, aber halt nicht explizit.

> Dieses Fachlatein verstehe ich nicht Recht. Ist der EIRP sozusagen
> einfach die Sendeleistung in Hauptstrahlrichtung ?

Genau das ist es.  Streng genommen müsste man sagen, dass es die
effektive Sendeleistung in der Hauptstrahlrichtung ist.  Es ist ja
physisch nicht mehr Leistung da als die, die in die Antenne einge-
speist wird, aber sie wird halt in eine Richtung gebündelt.  Wenn
man aus der Ferne in einem Punkt der Hauptstrahlrichtung zur
Antenne sieht, dann kann man keinen Unterschied mehr erkennen, ob
nicht statt dieser gerichteten Abstrahlung eine ungerichtete (also
kugelförmige) eines Senders einer höheren Leistung vorliegen würde.
Da der (nicht wirklich existente) Isotropstrahler in jeder Richtung
gleich abstrahlt, nimmt man die entsprechende Abstrahlung halt gern
als Bezugswert, um den Gewinn der Antenne oder aber die partielle
Leistung zu bezeichnen, daher das ,i' in diesen beiden.  Ein anderer
möglicher Bezugswert, der vor allem in der Vergangenheit gern benutzt
worden ist, war der Gewinn einer Antenne im Vergleich zu einem Dipol.
Der Vorteil ist, dass man hier gegen eine reale Antenne (einen Dipol
eben) vergleichend messen konnte.  Ein derartiger Antennengewinn wird
als dBd (Dezibel bezogen auf den Dipol) bezeichnet.  Da der Dipol
selbst einen Gewinn von 2,15 dBi hat, kannst du zu einer dBd-Angabe
einfach 2,15 dB addieren, um den dBi-Wert zu erhalten.

Mike wrote:

> das soll alles von theoretischer natur sein.wollt u.a. einfach nur mal
> wissen,ob man für ein empfängerrauschen 8...10dB und
> schnittstellenverluste ca. 3dB annehmen kann,die man dann für die
> berechnung des pfadverlustes im freiraummodell einrechnet?

Das passt schon irgendwie.  Das Empfängerrauschen steckt aber bereits
in der angegebenen Empfindlichkeit des Empfängers drin, die setzt
sich gewissermaßen aus der rauschbegrenzten Empfindlichkeit in Folge
des thermischen Rauschens (abhängig von der Bandbreite) und der
Verschlechterung durch die nicht-idealen Eigenschaften des Empfängers
zusammen.  Da du einen Modul mit AT86RF230 benutzen willst, hast du
in dessen Datenblatt ja die Empfindlichkeitsangabe drin.

Andererseits brauchst du das auch gar nicht so theoretisch angehen.
Du hast ja bereits praktische Angaben über die möglichen Reichweiten
deiner Module vorliegen.  Ich glaube, die Rede ist von maximal 1000 m,
nicht wahr?  (Aber ich glaube, das war nicht mehr mit einer
Rundstrahlantenne!) Das Ganze verschlechtert sich durch folgende Dinge:

. Störeinflüsse (Interferenzen anderer Sender), die treten natürlich
  besonders dort auf, wo der Emfänger eine riesige Fläche ,,sieht'',
  aus der er bspw. WLAN-Störungen empfangen kann; wenn diese Störungen
  im Pegel nennenswert über dem Nutzsignal liegen, wird der Empfänger
  davon zugestopft.

. Hindernisse im Ausbreitungsweg: nun, da wirst du eher wenig erwarten
  müssen.

. Reflektionen, die zu Mehrwegeausbreitung führen: das könnte ein
  Problem werden, je nachdem, was da noch ringsrum ist.  Das führt
  zu sehr selektiven Auslöschungen.  Nicht umsonst kann der AT86RF231
  ja antenna diversity.

. Reale Antennencharakteristiken, die nicht in jeder Richtung gleich
  gut arbeiten können.

Summa summarum könnte das mit 200 m ziemlich knapp werden.  IEEE
802.15.4 nennt sich ja auch eigentlich `personal area networking',
d. h. es ist dafür konzipiert, den Bereich ,,um dich herum''
abzudecken.

Mike wrote:

> das ist richtig:da sind 1000 m angegeben ohne antennenverstärkung.
> wenn ich laut AT86RF230 ein link budget von 104dB hab kann ich dann
> quasi für die berechnung nach dem freiraummodell auch als pfadverlust
> 104dB annehmen?

Ja, wobei du damit natürlich den theoretischen Grenzwert erhälst.
Du solltest im Hinterkopf behalten, dass dabei schon 10 (oder 16?)
dB sogenannter "Spreizgewinn" dabei ist, d. h. das Signal wird dann
unterhalb des Rauschens empfangen und lässt sich nur noch durch
Korrelation wieder herstellen.  (Gleiches passiert bspw. auch beim
Empfang von GPS-Signalen.)  Das funktioniert nur deshalb, weil die
Codierung des Signals Redundanz aufweist (die sogenannte Spreizung),
oder anders ausgedrückt, weil die übertragene Informationsbandbreite
kleiner ist als die Kanalbandbreite.

Wenn du wissen willst, wie viel das eigentliche HF-Frontend an
Linkbudget hat (sodass der Spreizgewinn dann nur noch als zusätzliche
Sicherheitsreserve verbleibt, aber nicht als notwendige Bedingung,
die Information überhaupt noch zu restaurieren), dann kannst du dir
beim AT86RF231 ansehen, welche Eingangsempfindlichkeiten er noch im
2-Mbit/s-Modus hat.  Dieser Modus entspricht nämlich exakt der
eigentlichen Kanalbandbreite, das Signal hat dann keine Redundanz
mehr.

> mit 104dB pfadverlust wäre ja im 2,4GHz-frequenzband eine theoretische
> reichweite im freiraummodell von ca. 1500 m möglich!

Ja, der Rest sind dann die wenigen dB Verluste, die unvermeidbar
irgendwo in den Antennenzuleitungen oder durch Impedanzsprünge an
den Verbindungsstellen auftreten.  Passt also recht gut zur Angabe
der 1000 m.

> ->mir is das so unklar,weil ich hier eine arbeit vor mir liegen hab zur
> berechnung des freiraummodells,wo der verfasser von diesem link-budget
> (ist bei ihm 90dB,ohne antennenverstärkung) noch eine "systemreserve"
> von 10dB abgezogen hat.er nimmt die 10dB "aufgrund des durch fading
> verursachten pegelschwundes am empfänger" an.

Naja, das ist so eine ,,sonst bekomme ich kalte Füße''-Reserve, die
wohl eher den praktisch nicht zu vernachlässigenden Umwelteinflüssen
gerecht werden soll.  Für ein reines Freiraummodell brauchst du die
nicht, aber wer hat schon real Freiraumbedingungen?

Fading in diesem Zusammenhang entsteht insbesondere durch partielle
Auslöschungen in Folge von Mehrwegeausbreitung.

Du hast ein Link Budget von 108,2 dB. Und der Pfadverlust darf dann 
maximal genauso groß sein. Aber prinzipiell stimmt die Rechnung.

Wurde doch oben durchgerechnet.

Vorher solltest du dir aber angewöhnen die Einheiten richtig zu 
schreiben:

dBi und mW

Außerdem gehört eine neue Frage in einen neuen Thread.