Hallo, ich sitze gerade vor einer Abschlussprüfung der IHK und nun kommt hier folgende Frage, bei der ich einfach nicht auf die Lösung komme. Ich hoffe irgendjemand kann mir den Rechenweg zeigen und eventuell auch eine kleine Erklärung: Bei einer Übertragung sollen zwei analoge Frequenzbänder von jeweils 20 Hz bis 18 kHz digital übertragen werden. Nach dem Abtasttheorem ist eine Mindestabtastfrequenz der analogen Signale erforderlich. Wie groß ist die kleinstmögliche der angegeben Übertragungsraten, wenn für die Quantisierung der Abtastwerte (Samples) eine Auflösung von 16 Bit vorgesehn ist? (Eine Datenreduktion ist nicht vorhanden.) (1) 288 kbit/s (2) 1125 kbit/s (3) 1,125 Mbit/s (4) 1,92 Mbit/s (5) 316,8 kbit/s Vielen Dank im Voraus. Die richtige Antwort kenne ich aber ich weiss nicht wie man darauf kommen soll. (Ich schreibe diese jetzt mal mit Absicht nicht hin)
f_s > 2*f_max = 36 kHz 36 kHz * 16 bit = 576 kbit/s also (2)
1024 bit = 1 kbit Deshalb wohl besser: f_s > 2*f_max = 2*18 kHz = 36 kHz 36 000 Hz * 16 bit = 576 000 bit/s = 562,5 kbit/s da 2 Kanäle 562,5 kbit/s * 2 = 1125 kbit/s
Oh man, vielen vielen Dank. f_s > 2*f_max = 2*18 kHz = 36 kHz 36 000 Hz * 16 bit = 576 000 bit/s = 562,5 kbit/s Soweit hatte ich das auch schon. Aber ich hab nicht bedacht das es ja zwei Kanäle sind. Die Antwort 2 ist richtig. Nochmal vielen Dank. Ich muss einfach genauer lesen.
Hab grad die Formel nicht zur Hand, aber gab es da nicht mal was, wenn man Bandpass-Signale abtasten will, dass man eben nicht 2*fmax benutzen muss? Dann sollte die Abtastfrequenz etwas niedriger sein.
Hallo Matthias, die Formel, von der Du sprichst, kenne ich nicht. Und ich kann mir auch wirklich nicht vorstellen, dass es sie gibt. Zumindest nicht so, wie Du sie beschreibst. Egal ob Bandpass oder nicht: Die höchste abzutastende Frequenz (im obigen Beispiel 18 kHz) muss doch nach den Gesetzen des Abtasttheorems erfasst werden. Damit musst Du mit mindestens 36 kHz abtasten. Egal ob Du auch noch Signale mit 20 Hz erfasst. Gruß, Nils
>wenn >man Bandpass-Signale abtasten will, dass man eben nicht 2*fmax benutzen >muss? >Dann sollte die Abtastfrequenz etwas niedriger sein. Das ist richtig! Das Abtasttheorem sagt, dass die Abtastfrequenz mindestens zweimal die Bandbreite des Signalspektrums betragen muss! Wenn man also einen Frequenzbereich von z.B. 100kHz...101kHz abtasten möchte, dann reicht eine Abtastfrequenz von >2kHz! Wir haben vor Jahren ein TV-ZF-Signal (Bereich ca. 32 ... 40 MHz) mit 28 MHz AD-gewandelt und weiterverarbeitet.
Der Witz an der Sache ist, dass beim Abtasten eines Signals mit definierter Bandbreite sogenannte Aliasbänder entstehen: [Amplitude] | | | | /-----\ fA /-----\ /-----\ |/ Orig. \ | / Alias \ | / Alias \ ... |--------------------------------------------> [f] So wie oben dargestellt, wird praktisch das untere Band in die Aliasbänder kopiert. Die 2*fmax sind dazu da, dass man mit wenig Filteraufwand die Aliasbänder herausfiltern kann. Ist die Abtastfrequenz zu niedrig, dann liegen die Bänder zu dicht beieinander oder überlappen sich. Dann gibt es nur noch Kraut und Rüben. Allerdings, wenn das Originalsignal im Bereich des ersten Aliasbandes liegen würde, dann würde die Abtastung mit fA Aliasbänder im bereich oberhalb und unterhalb der Originalsignals erzeugen. Damit haben wir dann wieder was wir wollen, nur mit weniger Abtastfrequenz. Siehe hier: [Amplitude] | | | | /-----\ fA /-----\ /-----\ |/ Alias \ | / Orig. \ | / Alias \ ... |--------------------------------------------> [f] Ich hoffe diese grafische Darstellung veranschaulicht das Ganze.
Matthias wrote: > Hab grad die Formel nicht zur Hand, aber gab es da nicht mal was, wenn > man Bandpass-Signale abtasten will, dass man eben nicht 2*fmax benutzen > muss? Das ist das Abtasttheorem von Shanon. Leider wird es viel zu oft falsch vermittelt. Genaugenommen sagt das Abtasttheorem, dass die Abtastfrequenz mindest doppelt so groß wie die Signalbandbreite sein muss. In vielen Lehrbüchern wird das Theorem im Zusammenhang mit einem Basisbandsignal gezeigt. Da hier die untere Grenzfrequenz 0 ist, stimmt natürlich die Aussage das die Abtastfrequenz > 2*fmax sein muss, da fmax die Bandbreite des Signals ist. Daraus folgern viele das es immer so gilt. Die Abtastung eines Basisbandsignals ist also nur ein Spezialfall, bei dem man einen kleine Teil vom Abtasttheorem weglassen kann. Didaktisch finde ich das nicht sehr sinnvoll. Gruß, Günter
Ups, hab übersehen das HildeK das eigentlich schon geschrieben hatte.
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