Hallo,
ich sitze gerade vor einer Abschlussprüfung der IHK und nun kommt hier
folgende Frage, bei der ich einfach nicht auf die Lösung komme. Ich
hoffe irgendjemand kann mir den Rechenweg zeigen und eventuell auch eine
kleine Erklärung:
Bei einer Übertragung sollen zwei analoge Frequenzbänder von jeweils 20
Hz bis 18 kHz digital übertragen werden. Nach dem Abtasttheorem ist eine
Mindestabtastfrequenz der analogen Signale erforderlich. Wie groß ist
die kleinstmögliche der angegeben Übertragungsraten, wenn für die
Quantisierung der Abtastwerte (Samples) eine Auflösung von 16 Bit
vorgesehn ist? (Eine Datenreduktion ist nicht vorhanden.)
(1) 288 kbit/s
(2) 1125 kbit/s
(3) 1,125 Mbit/s
(4) 1,92 Mbit/s
(5) 316,8 kbit/s
Vielen Dank im Voraus.
Die richtige Antwort kenne ich aber ich weiss nicht wie man darauf
kommen soll. (Ich schreibe diese jetzt mal mit Absicht nicht hin)
Oh man,
vielen vielen Dank.
f_s > 2*f_max = 2*18 kHz = 36 kHz
36 000 Hz * 16 bit = 576 000 bit/s = 562,5 kbit/s
Soweit hatte ich das auch schon. Aber ich hab nicht bedacht das es ja
zwei Kanäle sind.
Die Antwort 2 ist richtig.
Nochmal vielen Dank. Ich muss einfach genauer lesen.
Hab grad die Formel nicht zur Hand, aber gab es da nicht mal was, wenn
man Bandpass-Signale abtasten will, dass man eben nicht 2*fmax benutzen
muss?
Dann sollte die Abtastfrequenz etwas niedriger sein.
Hallo Matthias,
die Formel, von der Du sprichst, kenne ich nicht. Und ich kann mir auch
wirklich nicht vorstellen, dass es sie gibt. Zumindest nicht so, wie Du
sie beschreibst.
Egal ob Bandpass oder nicht: Die höchste abzutastende Frequenz (im
obigen Beispiel 18 kHz) muss doch nach den Gesetzen des Abtasttheorems
erfasst werden. Damit musst Du mit mindestens 36 kHz abtasten. Egal ob
Du auch noch Signale mit 20 Hz erfasst.
Gruß, Nils
>wenn>man Bandpass-Signale abtasten will, dass man eben nicht 2*fmax benutzen>muss?>Dann sollte die Abtastfrequenz etwas niedriger sein.
Das ist richtig!
Das Abtasttheorem sagt, dass die Abtastfrequenz mindestens zweimal die
Bandbreite des Signalspektrums betragen muss!
Wenn man also einen Frequenzbereich von z.B. 100kHz...101kHz abtasten
möchte, dann reicht eine Abtastfrequenz von >2kHz!
Wir haben vor Jahren ein TV-ZF-Signal (Bereich ca. 32 ... 40 MHz) mit 28
MHz AD-gewandelt und weiterverarbeitet.
Der Witz an der Sache ist, dass beim Abtasten eines Signals mit
definierter Bandbreite sogenannte Aliasbänder entstehen:
[Amplitude]
|
|
|
| /-----\ fA /-----\ /-----\
|/ Orig. \ | / Alias \ | / Alias \ ...
|--------------------------------------------> [f]
So wie oben dargestellt, wird praktisch das untere Band in die
Aliasbänder kopiert. Die 2*fmax sind dazu da, dass man mit wenig
Filteraufwand die Aliasbänder herausfiltern kann. Ist die Abtastfrequenz
zu niedrig, dann
liegen die Bänder zu dicht beieinander oder überlappen sich. Dann gibt
es nur noch Kraut und Rüben.
Allerdings, wenn das Originalsignal im Bereich des ersten Aliasbandes
liegen würde, dann würde die Abtastung mit fA Aliasbänder im bereich
oberhalb und unterhalb der Originalsignals erzeugen. Damit haben wir
dann wieder was wir wollen, nur mit weniger Abtastfrequenz.
Siehe hier:
[Amplitude]
|
|
|
| /-----\ fA /-----\ /-----\
|/ Alias \ | / Orig. \ | / Alias \ ...
|--------------------------------------------> [f]
Ich hoffe diese grafische Darstellung veranschaulicht das Ganze.
Matthias wrote:
> Hab grad die Formel nicht zur Hand, aber gab es da nicht mal was, wenn> man Bandpass-Signale abtasten will, dass man eben nicht 2*fmax benutzen> muss?
Das ist das Abtasttheorem von Shanon. Leider wird es viel zu oft falsch
vermittelt.
Genaugenommen sagt das Abtasttheorem, dass die Abtastfrequenz mindest
doppelt so groß wie die Signalbandbreite sein muss.
In vielen Lehrbüchern wird das Theorem im Zusammenhang mit einem
Basisbandsignal gezeigt. Da hier die untere Grenzfrequenz 0 ist, stimmt
natürlich die Aussage das die Abtastfrequenz > 2*fmax sein muss, da fmax
die Bandbreite des Signals ist. Daraus folgern viele das es immer so
gilt.
Die Abtastung eines Basisbandsignals ist also nur ein Spezialfall, bei
dem man einen kleine Teil vom Abtasttheorem weglassen kann.
Didaktisch finde ich das nicht sehr sinnvoll.
Gruß,
Günter
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