Scheinbarer Widerspruch / Ferritkern

[mr.chip (Gast)]

Hallo

Ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben ist ein ringförmiger Ferritkern, bestehend aus 3 Sektoren mit 
unterschiedlicher Permitivität sowie einem Luftspalt. Jeder dieser 
Sektoren spannt einen gewissen Winkel des Rings auf. Der Ring ist 
umgeben von einem aufgewickelten Draht mit Strom I.

Nun sollen die Felder H und B berechnet werden.

Gemäss Maxwell-Gleichungen gilt: div B = 0, also ist das B-Feld in allen 
drei Sektoren identisch. Da die Permitivität e unterschiedlich ist, 
folgt aus B = e*H, dass H nicht überall gleich ist. Soweit die 
vorgegebene Musterlösung.

Nun sehe ich aber einen Widerspruch: Gemäss Maxwell gilt eben auch, rot 
H = J. Da der Draht überall vom selben Strom durchflossen wird, müsste 
also H überall gleich sein.

Wie kann man diesen Widerspruch auflösen?

Gruss

Michael

[3357 (Gast)]

Wir reden von einem Toroid Kern mit dem Fluss im Kern. Wir haben 
Materialwechsel senkrecht zum Fluss. Div(B)=0 bedeutet, dass durch jede 
Testkugel in diesem Torus gleich viel Fluss reingeht wie rausgeht. 
Heisst B ist stetig, und H demnach nicht.

Rot(H) bedeutet entlang einem geschlossenen Weg im H Feld wird H*dl 
integriert. Das Skalarprodukt. Heisst der weg muss entlang dem Feld 
sein, da quer zum Feld das Skalarprodukt Null ist.

Nein ?

[mr.chip (Gast)]

Hmmm...und jetzt? Verstehe nicht ganz, was du meinst :-)

[Nicht_neuer_Hase (Gast)]

Ansatz: Reihenschaltung von ( hier ) unterschiedlichen magn. 
Widerständen
könnte gehen ? ( Grundlagen der E-Technik ).

Gruss

[3357 (Gast)]

Divergenz bedeutet, es wird Feld in einer Volumeneinheit 
erzeugt/verschwindet. Da Div(B)=0 Null ist wird nirgendwo B Feld 
erzeugt, Dh in jedes Volumenelement fliesst gleichviel hinein wie auch 
hinausfliesst. Dies trifft auch fuer die Trennflaeche zu. An einer 
Trennflaeche mit unterschiedlicher Permittivitaet (mue) wird auch kein B 
Feld erzeugt. es ist auf beiden Seiten der Trennflaeche gleich viel B 
Feld. Daher ist das B Feld kostant ueber den Umlauf. Da das H Feld und 
das B Feld ueber die jeweilige Permittivitaet zusammenhaengen, aendert 
das H Feld mit der Permittivitaet.

Die Aussage Rot(H) ist eine ganz andere. Auf einem geschlossenen Weg 
wird das  H*dl integriert und man erhaelt den von dieser Flaeche 
eingeschlossenen Strom. Meine obere Aussage war leider falsch.

[mr.chip (Gast)]

War mir eigentlich schon von Beginn weg klar :-) Die Frage ist nun: Wie 
löst sich der Widerspruch zwischen konstantem H-Feld (da rot H = J) und 
konstantem B-Feld (da div B = 0) auf. Beide Felder können ja eindeutig 
nicht konstant sein, da B = e*H.

[... (Gast)]

Nun, rot(H) hat nichts mit einem Torusfeld am Hut. Nimm eine Ebene im 3D 
Raum. Dort waehle eine begrenzte Flaeche und entlang deren Rand 
integrierst du rot(H) entlang dL. Der resultierende Wert ist gleich dem 
durch die Flaeche  durchfliessenen Strom. Auf Leiter reduziert : Wenn 
der Leiter durch die Flaeche geht bekommt man den Strom durch den 
Leiter, wenn der ausserhalb der Flaech liegt, ist der Strom Null. Wie 
soll nun die Aussage, dass H im Torus konstant sei herkommen ? Um welche 
begrenzte Flaeche wuerdest du rot(H) integrieren ? Zum rot-operator ... 
is n'Differentialoperator ... wenn rot(H) um einen Leiter konstant ist, 
so muss H(position) nicht konstant sein.

[mr.chip (Gast)]

rot H = J muss konstant sein, da jede Längeneinheit des Torus vom 
gleichen Strom J umflossen wird. Es mag leichte radiale Unterschiede 
geben, nicht aber tangentiale. Wenn du den Torus sehr dünn und sehr 
gross annimmst, dann kannst du nämlich ein kleines Torusstück als 
unendlich ausgedehnte Spule annehmen - dort ist H in Längsrichtung 
konstant. (Kennt wohl jeder Irgendwas-Ing. aus seinen Physik-Übungen.)

[... (Gast)]

Ja. rot H = J ist konstant. aber weshalb sollte daraus abgeleitet H 
konstant sein ? Das Feld wird aus dem Strom nach Biot-Savart erzeugt :
http://en.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart_law

Man beachte : es wird das B Feld erzeugt. Nicht H.

[mr.chip (Gast)]

So, das Problem hat sich gelöst: Die von mir (und vom Aufgabensteller) 
vorgesehene Vereinfachung ist für die vorliegende Anordnung schlicht 
nicht zulässig. Es kommt nämlich zu ziemlich komplizierten Streufeldern, 
die kaum mehr analytisch berechenbar sind.