laplace und z-transformation

[tobias hofer (Gast)]

Hallo

Gerne würde ich wissen wie die folgende
Übertragungsfunktion eines PT1 Filter (Laplace):

1/(1+s*T) in den Z-Bereich transformiert wird damit ich das Filter
programmieren kann.

Vieleicht kann mir der eine oder andere einen tip geben.

Besten Dank

Tobias

[Simon H. (sijohula)]

Hallo,

wenn ich mich noch recht an meine Vorlesung erinnere, dann musst du in 
deiner Übertragungsfunktion einfach s durch (z-1)/(Ta*z) (= 
Rückwärtsdifferenz), (z-1)/Ta (= Vorwärtsdifferenz) oder 
2*(z-1)/(Ta*(z+1)) (= Billineare Transformation) ersetzen, welche 
Variante du nimmst ist relativ egal...

MfG Simon

[Matthias L. (Gast)]

>1/(1+s*T) in den Z-Bereich transformiert

Bilde die Sprungantwort deines Systems, transformiere die in den 
z-Bereich
(mittels zerlegung in 1+e-fkt und Korrespondenz) und multipliziere das 
Ergebnis mit (z-1)/z..

Oder du guckst in den Anhang..

[Daniel (Gast)]

Schliese mich Simon an.
Allerdings ist billiniare immer stabil, die anderen nicht.

[Martin L. (Gast)]

Bilineare Transformationen sind aber Fehlerbehaftet (Aliasing) und, wenn 
ich mich recht erinnere, auch an der Grenze zu \Omega=1 recht ungenau. 
Es gibt ganz gute numerische Verfahren um eine bessere Aproximation zu 
bekommen. Für genaueres müsste ich aber nochmal nachsehen.

Viele Grüße,
 Martin L.

[Andi R (Gast)]

Solange Ta*5< als T ist alles im grünen Bereich :-)