Gast
#906376
Hallo, kann mir jemand helfen die unten stehende Formel nach x aufzulösen. Steh momentan völlig aufm Schlauch. 1/2 cos x + cos x/2 = 0 danke
Gast
#906389
Die gleichung hat übrigens keine lösung... 1/2 cos x + cos x/2 = 0
Wenn ich sie jetzt richtig eingetippt habe, dann kam bei mir das raus:
Ist
und das ist eine Quadratische Gleichung in e^{ix/2} über C
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel#Quadratwurzeln_aus_komplexen_Zahlen
Na und ob die 'ne Lösung hat. Auf Anhieb seh ich jetzt aber auch net wie man die algebraisch herleiten kann, bei den Winkelfunktionen ist das oft nicht so ganz straight-forward. Nimm dir einfach mal die ganzen Äquivalenzen her und meditier ein bisschen drüber. Das e^ix hilft dir glaub ich garnet weiter.
Gast
#906403
Hallo Mano Wee! Das Ergebnis stimmt - es soll 137 rauskommen! Aber wie ist der Lösungsweg?
Schnell in Maple eingegeben ergibt: 2*arccos((1/2)*sqrt(3)-1/2), 2*Pi-2*arccos(1/2+(1/2)*sqrt(3)) Edit: zu langsam getippt...
Gast
#906405
>Die gleichung hat übrigens keine lösung... >1/2 cos x + cos x/2 = 0 Wenn ich mir f(x) = 1/2 cos x + cos x/2 im Funktionenplotter angucke, sehe ich aber eine ganze Menge Nullstellen.
Das sind sogar abzählbar unendlich viele ;)
Wie schon gesagt wurde: Die Funktion hat nicht nur eine Nullstelle und ausserdem hat sie relle und komplexe Nullstellen. Hab mal kurz Maple benutzt, siehe Screenshot.
Angehängte Dateien:
-
trig-func.png
(3,7 KB)
Gast
#906431
Lustige Aufgabe... je nachdem, wie man rechnet, bekommt man für die kleinste positive Lösung entweder den Ausdruck
oder aber den Ausdruck
Tja, was ist jetzt richtig? ;-) (Bitte keine Belehrungen über die Äquivalenz beider Ausdrücke - ich weiß das... lach)
Gast
#906437
zuerst die Formel cos(2x) = cos(x)*cos(x) - sin(x)*sin(x) verwenden, dann cos(x) durch z substituieren und du hast eine quadratische Gleichung z*z + z -1/2 (wenn ich mich nicht vertan habe) usw....
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