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Forum: Offtopic Mathematikaufgabe


Autor: Stefan (Gast)
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Hallo,
kann mir jemand helfen die unten stehende Formel nach x aufzulösen. Steh 
momentan völlig aufm Schlauch.

1/2 cos x + cos x/2 = 0

danke

Autor: bjoern (Gast)
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Die gleichung hat übrigens keine lösung...
1/2 cos x + cos x/2 = 0

Autor: Mano Wee (Firma: ---) (manow)
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Wenn ich sie jetzt richtig eingetippt habe, dann kam bei mir das raus:

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Ist

und das ist eine Quadratische Gleichung in e^{ix/2} über C

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel#Quadrat...

Autor: I_ H. (i_h)
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Na und ob die 'ne Lösung hat.

Auf Anhieb seh ich jetzt aber auch net wie man die algebraisch herleiten 
kann, bei den Winkelfunktionen ist das oft nicht so ganz 
straight-forward. Nimm dir einfach mal die ganzen Äquivalenzen her und 
meditier ein bisschen drüber.

Das e^ix hilft dir glaub ich garnet weiter.

Autor: Stefan (Gast)
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Hallo Mano Wee!

Das Ergebnis stimmt - es soll 137 rauskommen! Aber wie ist der 
Lösungsweg?

Autor: Jurij G. (jtr)
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Schnell in Maple eingegeben ergibt:

2*arccos((1/2)*sqrt(3)-1/2), 2*Pi-2*arccos(1/2+(1/2)*sqrt(3))

Edit: zu langsam getippt...

Autor: AVRFan (Gast)
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>Die gleichung hat übrigens keine lösung...
>1/2 cos x + cos x/2 = 0

Wenn ich mir f(x) = 1/2 cos x + cos x/2 im Funktionenplotter angucke, 
sehe ich aber eine ganze Menge Nullstellen.

Autor: I_ H. (i_h)
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Das sind sogar abzählbar unendlich viele ;)

Autor: Michael G. (linuxgeek) Benutzerseite
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Wie schon gesagt wurde: Die Funktion hat nicht nur eine Nullstelle und 
ausserdem hat sie relle und komplexe Nullstellen. Hab mal kurz Maple 
benutzt, siehe Screenshot.

Autor: AVRFan (Gast)
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Lustige Aufgabe... je nachdem, wie man rechnet, bekommt man für die 
kleinste positive Lösung entweder den Ausdruck

oder aber den Ausdruck

Tja, was ist jetzt richtig? ;-)

(Bitte keine Belehrungen über die Äquivalenz beider Ausdrücke - ich weiß 
das... lach)

Autor: Walter (Gast)
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zuerst die Formel
cos(2x) = cos(x)*cos(x) - sin(x)*sin(x) verwenden,
dann cos(x) durch z substituieren und du hast eine
quadratische Gleichung
z*z + z -1/2 (wenn ich mich nicht vertan habe)
usw....

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