Gatter vereinf. die zweite

Könntet ihr bitte hier nochmal drüberschauen, ob sich die Funktion noch 
weiter vereinfachen lässt oder Fehler drin sind? Danke auch!

$$Z= \overline { x_1 \cdot x_3 + \overline {(x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3)} + (x_3 \cdot \overline {x_1 \cdot x_2)}}$$

$$=\overline x_1 + \overline x_3 + (x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3) \cdot (\overline x_3 + x_1 \cdot x_2)$$

$$= \overline x_1 + \overline x_3 + x_1\cdot x_4 \cdot \overline x_3 \cdot \overline x_3 + x_1 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4$$

$$=(\overline x_1 + \overline x_3) + x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4$$

$$=\overline {(\overline x_1 + \overline x_3) \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4}$$

$$= \overline { \overline x_1 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 + x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot \overline x_3 \cdot x_4}$$

$$= \overline {0 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 + x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 }$$

$$= \overline {x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 }$$