Gatter vereinf. die zweite

[655432 (Gast)]

Könntet ihr bitte hier nochmal drüberschauen, ob sich die Funktion noch 
weiter vereinfachen lässt oder Fehler drin sind? Danke auch!

$$Z= \overline { x_1 \cdot x_3 + \overline {(x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3)} + (x_3 \cdot \overline {x_1 \cdot x_2)}}$$

$$=\overline x_1 + \overline x_3 + (x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3) \cdot (\overline x_3 + x_1 \cdot x_2)$$

$$= \overline x_1 + \overline x_3 + x_1\cdot x_4 \cdot \overline x_3 \cdot \overline x_3 + x_1 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4$$

$$=(\overline x_1 + \overline x_3) + x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4$$

$$=\overline {(\overline x_1 + \overline x_3) \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4}$$

$$= \overline { \overline x_1 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 + x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot \overline x_3 \cdot x_4}$$

$$= \overline {0 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 + x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 }$$

$$= \overline {x_1 \cdot x_2 \cdot \overline x_3 \cdot x_4 }$$

[I_ H. (i_h)]

Das kann so schonmal nicht stimmen. Unter dem großen NOT hast du oben 
x1*x3. Setz das auf 1, den rest auf 0 und es kommt unter'm NOT 1 raus. 
Nu schau mal unten...

Mach doch einfach ein KV Diagramm.

[Patrick (Gast)]

In der zweiten Zeile fängt der Fehler schon an. Richtig sollte es 
heissen:

$$Z=(\overline{x_1 \cdot x_3}) \cdot (x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3)\cdot (\overline {x_3 \cdot \overline {x_1 \cdot x_2}})$$

$$=(\overline x_1 + \overline x_3) \cdot (x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3)\cdot (\overline x_3 + x_1 \cdot x_2)$$

Hier kannst Du ansetzen und nochmal selber überlegen.

Ich versteh nicht ganz, wie Du von der 3. zur 4. Zeile kommst.

[Patrick (Gast)]

Ich komme auf

$$Z=x_1 \cdot \overline x_3 \cdot x_4$$

Wer bietet mehr?

[655432 (Gast)]

Sorry ich hatte die Ausgangsfunktion falsch angegeben. Die Formeleingabe 
in diesem Latex-Syntax ist aber auch ganz schön unübersichtlich :-(

Das hatte ich auch kurz vor dem EM-Spiel eingetippt.

$$Z = \overline {x_1 \cdot x_3} + \overline { \overline {x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3} + x_3 \cdot \overline {x_1 \cdot x_2}}$$

[I_ H. (i_h)]

Ich biete

$$\overline{x_1} + \overline{x_3}$$

[yalu (Gast)]

I_ H. schrieb:
> Ich biete

$$\overline{x_1} + \overline{x_3}$$

Dem würde ich mich anschließen.

[Patrick (Gast)]

>Dem würde ich mich anschließen.

Ich auch!

[655432 (Gast)]

Und wie kommt ihr jetzt auf das Ergebnis?

[Patrick (Gast)]

Na ganz einfach:

$$Z=\overline{x_1 \cdot x_3} + \overline{\overline{x_1\cdot x_4\cdot \overline x_3}+x_3 \cdot \overline {x_1 \cdot x_2}}$$

$$= \overline x_1 + \overline x_3 +(x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3)\cdot(\overline{x_3 \cdot \overline{x_1 \cdot x_2}})$$

$$=\overline x_1 + \overline x_3 +(x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3)\cdot(\overline x_3 + x_1 \cdot x_2)$$

$$=\overline x_1 + \overline x_3 +x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_4 \cdot \overline x_3$$

$$=\overline x_1 + \overline x_3 \cdot(1 + x_1 \cdot x_4 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_4)$$

Und weil gilt:

$$1+a = 1$$

$$=\overline x_1 + \overline x_3 \cdot(1)$$

$$=\overline x_1 + \overline x_3$$

Alles klar?

[Nixwisser (Gast)]

Wie kommt man denn von Zeile 3 auf 4?

[I_ H. (i_h)]

Ausmultiplizieren (Aus-UNDen?), in der rechten Klammer steht +.

[Patrick (Gast)]

>Ausmultiplizieren
Genau. Hier noch der Zwischenschritt:

$$=\overline x_1 + \overline x_3 + x_1 \cdot x_4 \cdot \overline x_3 \cdot \overline x_3 + x_1 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot x_4 \cdot \overline x_3$$

[655432 (Gast)]

OK danke,

alles klar!