Hilfe bei inverser Laplace-Transformation

Inno Gast #915294
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Hallo

Ich sitze gerade vor einer Aufgabe (Studium), mit der ich nicht ganz 
klar komme. Es ist folgende Übertragungsfunktion gegeben:

           s +  0.6
G(s) = ---------------
        s² + 0.6s 0.25

Gesucht: Lösung im Zeitbereich.

Es ist bestimmt ganz leicht aber ich komm nicht dahinter die richtige 
Umformung für das Anwenden der Rücktransformationstabelle zu finden...

Mein Gedankengang:

           s +  0.6             0.6                  s
G(s) = ---------------  = ---------------  +  ---------------
        s² + 0.6s 0.25    (s+0.3)² + 0.4²     (s+0.3)² + 0.4²

Der erste Term lässt sich damit schonmal lösen aber ich weis nicht wie 
ich den zweiten mit dem s im Zähler lösen kann...

Vielleicht hat ja einer von euch die spontane Erleuchtung für mich ;-)
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Artur L. #915415
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Ja, der erste Term ist in Zeit ein gedämpfter Sinus und wenn Du den 
zweiten Term als 1/((s+0.3)² + 0.4²) in Zeit bringst und dort ableitest 
hast Du deinen zweiten Term.
Matlab sagt:

G(s)=(s+0.6)/((s+0.3)² + 0.4²)
-->
g(t)=(1/4)*exp(-3/10*t)*(4*cos(2/5*t)+3*sin(2/5*t))
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Inno Gast #915431
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Vielen Dank für die Hilfe! :)

Die Sache mit der Ableitung habe ich total vergessen.

@ Daniel (Gast)
Der Term hat konjungiert komplexe Nullstellen. Bei einer 
Partialbruchzerlegung kommt beim ersten Ansatz A*s + B (mit A und B als 
bestimmbare Parameter) in den Zähler, womit man im Kreis fährt weil man 
wieder das s im Zähler hat.

Vielen Dank euch allen!

Gruß
Inno
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