mikrocontroller.net

Forum: Offtopic Hilfe bei inverser Laplace-Transformation


Autor: Inno (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo

Ich sitze gerade vor einer Aufgabe (Studium), mit der ich nicht ganz 
klar komme. Es ist folgende Übertragungsfunktion gegeben:

           s +  0.6
G(s) = ---------------
        s² + 0.6s 0.25

Gesucht: Lösung im Zeitbereich.

Es ist bestimmt ganz leicht aber ich komm nicht dahinter die richtige 
Umformung für das Anwenden der Rücktransformationstabelle zu finden...

Mein Gedankengang:

           s +  0.6             0.6                  s
G(s) = ---------------  = ---------------  +  ---------------
        s² + 0.6s 0.25    (s+0.3)² + 0.4²     (s+0.3)² + 0.4²

Der erste Term lässt sich damit schonmal lösen aber ich weis nicht wie 
ich den zweiten mit dem s im Zähler lösen kann...

Vielleicht hat ja einer von euch die spontane Erleuchtung für mich ;-)

Autor: Daniel (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Multiplikation mit s ist in der Zeit die Ableitung ..
also einfach deinen Nenner transformieren und dann
einmal mal 0.6 und einmal ableiten und Summe bilden

Autor: Daniel (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Du könntest alternativ erst die nullstellen vom nenner
finden und dann partialbruchansatz anwenden

Autor: Daniel (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
mir fehlt gerade ein .. du willst schon auf die
sin Korespondenz bringen?
a/((s+b)^2+a^2)  <=> exp(-bt)*sin(at)

Autor: Artur Lauk (arser05)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ja, der erste Term ist in Zeit ein gedämpfter Sinus und wenn Du den 
zweiten Term als 1/((s+0.3)² + 0.4²) in Zeit bringst und dort ableitest 
hast Du deinen zweiten Term.
Matlab sagt:

G(s)=(s+0.6)/((s+0.3)² + 0.4²)
-->
g(t)=(1/4)*exp(-3/10*t)*(4*cos(2/5*t)+3*sin(2/5*t))

Autor: Inno (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Vielen Dank für die Hilfe! :)

Die Sache mit der Ableitung habe ich total vergessen.

@ Daniel (Gast)
Der Term hat konjungiert komplexe Nullstellen. Bei einer 
Partialbruchzerlegung kommt beim ersten Ansatz A*s + B (mit A und B als 
bestimmbare Parameter) in den Zähler, womit man im Kreis fährt weil man 
wieder das s im Zähler hat.

Vielen Dank euch allen!

Gruß
Inno

Autor: tom (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@Artur: Mit welchem Matlab Befehl hast du das denn gemacht?

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail, Yahoo oder Facebook? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen | Mit Facebook-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.