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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Ableitung vom Dirac


Autor: Daniel (Gast)
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kann es sein, dass
gilt?

Autor: Bastler (Gast)
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Moin,

nein, die Ableitung des Dirac ist ein Doppelimpuls mit dem sinnigen 
Namen Dirac'.
Quelle: Ohm & Lüke "Signalübertragung"

Bastler

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Kann das wirklich sein? Handelt es sich dort um einen idealen Dirac? Aus 
dem Bauch heraus würde ich sagen, dass die Ableitung 0 ist.

Autor: Baster (Gast)
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Moin,

auch ein unendlich kurzer und unendlich hoher Impuls hat eine steigende 
und eine fallende Flanke. Wenn der Dirac als lim(T gegen Null) 
1/T*rect(1/T) betrachtet wird macht der Doppelimpuls Sinn.

Bastler

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Dann meines Erachtens eben nicht. 0 ist aber auch quatsch. Lässt man 
T gegen 0 laufen fällt die steigene und fallene Flanke eben auf 
einen Punkt t : Ableitung der steigenen Flanke bei t ist +∞, 
Ableitung der fallenden Flanke bei t ist -∞. +∞ + -∞ = undef [1]. 
Naja, ist reichlich theoretisch, interessant find' ich's auf jeden Fall.

  [1] http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit#Weitere...

Autor: Bastler (Gast)
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Richtig, die Ableitung des Dirac ist ein positiver Impuls und ein 
negativer, die auf fast den selben Punkt fallen. Das meinte ich mit 
Doppelimpuls.

Autor: yalu (Gast)
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Da die δ-"Funktion" keine Funktion im klassischen Sinn ist, entzieht
sie sich den Methoden der Analysis. Die Distributionentheorie hilft
hier aber weiter. Im Wikipedia

  http://de.wikipedia.org/wiki/Distribution_(Mathematik)

steht ganz unten:

"Man kann außerdem die Delta-Distribution selbst noch ableiten:

Die Ableitungen der Delta-Distribution werten also die Ableitungen der
Testfunktion an der Stelle x = 0 aus."

Damit sollte doch alles klar sein, oder? :)

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Na sicher doch!   ;^)


Naja, ist schon klar, dass es keine klassische Funktion ist. Aber 
irgendwie kam mir der Doppel-Impuls spanisch vor. Wieder was gelernt - 
und im nächsten Leben studier' ich dann wohl doch Mathematik.  :^)

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