Was ich an Rauschprozessen nicht verstehe.

[Daniel (Gast)]

man hat doch die Definition vom Rauschprozess X(ksi,t)
jetzt gibt es 2 Sichweisen

1)  t Zeitpunkt ist fest, X(ksi) soll ganz normale
Zufallsvariable sein. Angenommen die Verteilung
ist für jeden Zeitpunkt gleich. zB Standardnormalverteilung.
Wenn ich würfeln würde, würde bei einer gegeben Verteilung
eine Zahl rauskommen. Bei Nstd wäre ich oft nahe 0.
Würde ich jetzt schrittweise über der Zeitachse diese
gewürfelten Werte auftragen, so würde sich doch nie
eine kontinierliche Funktion in t ergeben!?
Das ist mein Problem an dieser Sichweise.

2) Man greift aus der Omega Menge ein Ereignis ksi
und hat dann eine Funktion nur von t. Angenommen ksi
hat auch stdN Verteilung, dann habe ich für ksi
erstmal einen Zahlenwert. Dann bräuchte ich eine
Abbildung x aus R->(f:R->R).
Diese Abbildung hat man zB bei einem Prozess wie
X(ksi,t) = cos(2*pi*f*t + ksi)
Aber meistens hat man keine Abbildung.

Mit 2 sehe ich zumindestens, dass Zeitfunktion
kontinuierlich ist.

Wie würdet ihr stochastischen Prozess umschreiben?

grüsse, Daniel

[Georg (Gast)]

> 1)  t Zeitpunkt ist fest, X(ksi) soll ganz normale
> Zufallsvariable sein. Angenommen die Verteilung
> ist für jeden Zeitpunkt gleich. zB Standardnormalverteilung.
> Wenn ich würfeln würde, würde bei einer gegeben Verteilung
> eine Zahl rauskommen. Bei Nstd wäre ich oft nahe 0.
> Würde ich jetzt schrittweise über der Zeitachse diese
> gewürfelten Werte auftragen, so würde sich doch nie
> eine kontinierliche Funktion in t ergeben!?
> Das ist mein Problem an dieser Sichweise.

Rauschen ist doch zeitlich unkorreliert, d.h. die Musterfunktion wird 
nicht stetig sein. Zeitkontinuierlich ist sie in diesem Fall aber schon.

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Daniel wrote:
> 1)  t Zeitpunkt ist fest, X(ksi) soll ganz normale
> Zufallsvariable sein. Angenommen die Verteilung
> ist für jeden Zeitpunkt gleich. zB Standardnormalverteilung.
> Wenn ich würfeln würde, würde bei einer gegeben Verteilung
> eine Zahl rauskommen. Bei Nstd wäre ich oft nahe 0.
> Würde ich jetzt schrittweise über der Zeitachse diese
> gewürfelten Werte auftragen, so würde sich doch nie
> eine kontinierliche Funktion in t ergeben!?

Um eine kontinuierliche Funktion zu bekommen müsstest du die gewürfelten 
Zahlen unendlich nahe beieinander auftragen. Geht natürlich nicht, in 
der Realität genauso wenig wie im Modell mit den Würfeln. Man hat immer 
eine begrenzte Bandbreite und somit eine Abhängigkeit zwischen den 
Werten.