FlipFlops - Metastabilität - MTBF

Der Tom Gast #947641
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Hallo alle miteinander,
wie aus dem Betreff schon hervorgeht beschäftige ich mich zur Zeit mit 
dem Thema Metastabilität und Synchronisation. Die Sache an sich ist 
klar, was mich jedoch beschäftigt ist die Herleitung bzw. der Ursprung 
der MTBF (Mean Time between Failure) Formel:

1 /(Häufigkeit N (Fehler pro Sek.)) = 1/( T0 x fdat x ftakt x 
e^(-Tw/tau))

Würde mich freuen falls mir hier jemand weiterhelfen könnte.
Gruss.
Tom
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Jörg Gast #947715
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Die Ableitung ergibt sich aus der Exponentialfunktion

  F(t) = 1-exp(-tau*t)         Funktion (auch oft P(t))
  f(t) = tau*exp(-tau*t)       Dichte

(W-Funktion für das Eintreffen von Ereignissen). Der Rest (Ableitung
dazu musst du dir in einem Buch nachschauen) ergibt sich grob aus der
jeweiligen Proportionalität der FF-abh. Faktoren

  TO   : Fenster, in dem Wechsel zur Metastab. führt
  F_clk: Taktfrequenz
  F_dat: Frequenz(Datenänderung)

f(t) ist also die Dichte für "Fehler trifft erst nach t ein), MTBF ist
jetzt umgekehrt proportional, also grob

  MTBF(t) ~= 1/f(t)


Gruss

Jörg
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Klaus F. #947790
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Die Formel bezieht sich auf ein FF, das mit ftakt ein Signal abtastet, 
das sich mit fdat ändert. Nach tw wird das abgetastete Signal 
weiterverarbeitet.

Ein Fehler tritt also dann auf, wenn :
1) das FF beim Abtasten metastabil wird
2) das Ausgangssignal des FFs nach tw noch metastabil ist.

1) ist proportional zu fdat und ftakt (je mehr Flanken, desto häufiger 
werden sie zusammentreffen)
2) ist exponentialverteilt, weil die Wahrscheinlichkeit, dass das FF in 
den stabilen Zustand zurückfällt, in jedem Augenblick gleich groß ist 
(zumindest ist das die Modell-Abnahme)

Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist das Produkt von (1) und (2).

Klaus
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Der Tom Gast #948496
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Hey vielen Dank für eure Antworten! Möchte nun mal den MTBF für mein 
CycloneII basiertes System berechnen, finde jedoch keine Angaben über 
tau + T0 in den Datenblättern. Werde diese nicht publiziert oder bin ich 
einfach blind !?! Nochmals vielen Dank & Gruss,
Tom
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Jörg Gast #948787
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TO und tau sind FF-spezifische Angaben, zu finden irgendwo in den Specs.
TO ergibt sich z.B. aus den Werten T_setup und T_hold (beide Bilden ja
ein Zeit-Fenster). Wie aber tau bestimmt wird, weiss ich leider auch
nicht (vieleicht Hersteller fragen).

Gruss

Jörg
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