Frage zu IIR Filtertyp

[Bertram S. (bschall)]

Ich habe für ein Projekt mittels bilinearer z-Transformation einen IIR 
Tiefpassfilter entworfen. Das ganze ging dankt Tietze/Schenk auch ganz 
gut. Ich errechnete die Form:

$$y_n=\alpha _0 x_n + \alpha _1 x_{n-1} + \beta _0 y_{n-1}$$

In meinem Fall sind beide alpha Koeffizienten gleich, und Beta negativ.
Bei einem Vorgängerprojekt wurde folgender Tiefpass Filter verwendet:

$$y_{n}=y_{n-1}+(x_n-y_{n-1})\cdot k$$

Nachdem hier ein Feedback durch yn-1 gegeben ist muss es sich doch auch 
um einen IIR Filter handeln. Dabei muss ich mir nur yn-1 merken. Was für 
ein filter ist das? Wurde hier irgend eine Vereinfachung eines Filters 
1. Ordnung angewendet? Ich kann mir beim besten Willen nicht herleiten 
welcher analogen Filterform der entsprechen soll bzw. wie ich den 
Amplitudengang berechne.

mfg. Bertram

[yalu (Gast)]

Die zweite Gleichung entspricht einem RC-Tiefpass erster Ordnung mit
der Zeitkonstante RC = (1/k-1)*T (0<k<=1, T ist dabei die Abtastzeit).

[Bertram S. (bschall)]

Ok... Aber mir ist schleierhaft wie ich von der analogen 
Übertragungsfunktion auf diese Differenzengleichung komme.
Oder hab ich da was einfaches übersehen?

[Andreas Bayer (Gast)]

Die "bilineare Transformation" ist nur bedingt hilfreich. Stattdesen 
benutz man Entwurfsprogramme (z.B. digfilt, mathlab, octave oder unter: 
http://www.dsptutor.freeuk.com/IIRFilterDesign/IIRFilterDesign.html), 
die Koeffizienten für eine bestimmte Filterstruktur erzeugen.

Das Ganze wird nicht über den Umweg Z-Transformation gerechnet, sondern 
direkt in der Z-Domain.

Sehr gute Lektüre dazu war "Azizi: Entwurf und Realisierung digitaler 
Filter", die es leider nur noch antiquarisch gibt.

Gruß,
Andreas
www.dsp-bayer.de

[Siggi (Gast)]

Bitte keine Werbung - dsp-bayer - !

[Bertram S. (bschall)]

ok, der wurde mittes pole-zero placement gemacht... danke erstmal.
Gibts vielleicht irgend wo online eine gute Unterlage zum Thema 
pole-zero placement?

[T. H. (pumpkin)]

Beantwortet nicht deine Frage aber: Der Yule-Walker-Algorithmus ist 
manchmal auch hilfreicher als eine bi-lineare Transformation. In MATLAB 
dabei als yulewalk().