Phase vom Sinus/Cosinus

[Ulrich (Gast)]

Ich hab da mal ne Frage zur Phase von einem Sinus bzw. Cosinussignals.
Wenn ich das Spektrum von einem Sinussignal bzw. von einem Cosinussignal 
bilde und anschließend den Betrag bilde dann erhalte ich jeweils bei -fo 
und bei +fo einen Peak der 0,5 hoch ist. Warum sind die Phasen vom Sinus 
bzw. Cosinus unterschiedlich bzw. wie kommt man auf die jeweilgen 
Phasen?

[Sven P. (Gast)]

Ei nu, nen Sinus kannst ausm Kreis herleiten. Mal dir mal drei parallele 
Linien mit jeweils 5cm Abstand auf. Dann nimmst nen Zirkel, stichst in 
die mittlere Linie ein und ziehst nen Kreis mit 5cm Radius (der berührt 
dann die äußeren beiden Linien).

Ok, nun: 5cm rechts vom Einstichpunkt schneidet der Kreis logischerweise 
die mittlere Linie. Mal da maln Punkt "A" hin und verbinde den mit dem 
Einstichpunkt (wie nen Uhrzeiger quasi). Nun drehste deinen Uhrzeiger 
10° gegen den Uhrzeigersinn (nach oben also), malst wieder nen Punkt "B" 
auf deinen Kreis. Von dem Punkt gehste nu parallel zu den Linien so weit 
nach rechts, bis du einen Zentimeter neben dem Punkt "A" bist. Da wieder 
nen Punkt "B-strich" hinmalen.

Uhr 10° weiter nach oben drehen, Punkt "C" malen, dann parallel nach 
rechts gehen, wieder einen Zentimeter weiter (diesmal von "B-strich" 
aus, klar), und dort Punkt "C-strich" einmalen.

Das Ganze nun, bis du einmal rund bist. Fertig ist dein Sinus.



Nu zum Kosinus: Leg mal ein Lineal an deinen Sinus an, sodass es durch 
Punkt "A" geht. Und zwar so, dass es deine Sinuskurve nur in einem Punkt 
berührt (Lineal sollte dann mit 45° nach rechts-oben daliegen, quasi 
so--> /). Mal mal nen Kurzen Strich dran.

Dann geh zum Punkt B oder auch C (kannst ruhig paar überpringen), da 
machste das gleiche. Auch hier wieder mit einigen weiteren Punkten 
weitermachen. Verbindestu dann deine Linienstücke, siehts schon wie ein 
Kosinus aus.

Nun überleg mal, was du mit dem Lineal gemacht hast: Prinzipiell hast du 
nur einige Linien an den Sinus gemalt, die die Steigung (Steilheit 
quasi) des Sinus in irgendwelchen Punkten angeben -- das nennt man dann 
"Ableitung" des Sinus.

sin(x) ableiten --> cos(x)

[mano (Gast)]

Siehe Wiki Zusammenhang zwischen Sinus und Cosinus

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Graphen_der_Sinus-__und_Kosinusfunktion

[Ulrich (Gast)]

Ok das ist soweit klar.

Hier hab ich mal ein Matlab Skript erstellt:

t = 0:1/100:10-1/100;
x = sin(2*pi*10*t);
%x = cos(2*pi*10*t);
y = fft(x);
m = abs(y);
p = unwrap(angle(y));
f = (0:length(y)-1)'*100/length(y);
subplot(2,1,1), plot(f,m),
ylabel('Abs. Magnitude'), grid on
subplot(2,1,2), plot(f,p*180/pi)
ylabel('Phase [Degrees]'), grid on
xlabel('Frequency [Hertz]')

Was mir dabei aufgefallen ist, dass die Phasenverläufe sowohl beim Sinus 
als auch beim Cosinus gleich sind.

[Sven P. (Gast)]

Vorsicht, FFT vom (Ko-)Sinus ist was Andres als (Ko-)Sinus selbst! Der 
Fourier-Darstellung ists ziemlich latte, wie und wohin du dein Ursignal 
verschiebst...

[Daniel S. (theoretiker)]

wenn zu einer x(t) ein Spektrum X(f) gehört, so bringt eine Verschiebung
x(t-t0) im Spektrum ein Nacheilen der Phase exp(-2*pi*f*t0)*X(f)

verkettest du den neuen Spektrum mit abs(...), dann siehst du
dass der Betrag eines Spektrums bezüglich der Verschiebung
im Zeitbereich invariant ist .. (die sind identisch)

verkettest du mit angle(...), dann steht -2*pi*f0*t + angle(X(f))

Note: sinus und cosinus haben als Argument nur Winkel alpha
will sagen um ein Zeitsignal zu machen, musst du den Winkel
mit Zeit verknüpfen .. üblicherweise nimmt man konstante
Winkelgeschwindigkeit 2*pi/T, die durch Multiplikation
dich auf den Winkel bringt.

grüsse, daniel

[Ulrich (Gast)]

Danke Daniel S. für die Hilfe. Leider kann ich dir gar nicht folgen.
Was meinst du damit`?