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Forum: Offtopic integral bedeutung (wie wird dieser ausdruck gelesen?)


Autor: jumper (Gast)
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Wie spricht man die Angegebene gleichung aus und muss der Strom linear 
sein??
Über genaue erläuterung wäre ich sehr dankbar
Gruß Jumper

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Wie spricht man die Angegebene gleichung aus
Die Ladung(smenge) ist das Integral der Stromstärke über die Zeit, von 
t1 bis t2.


>und muss der Strom linear sein??
Nein. sonst würde das Integral zu einer einfachen Multiplikation 
zerfallen.

Autor: jumper (Gast)
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>>und muss der Strom linear sein??
>Nein. sonst würde das Integral zu einer einfachen Multiplikation
>zerfallen.

Zu einer einfachen Multiplikation zerfällt er doch nur wenn der Strom 
konstant ist! Oder???

Autor: jumper (Gast)
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>Die Ladung(smenge) ist das Integral der Stromstärke über die Zeit, von
>t1 bis t2.
Kann ich auch sagen:
>Die Ladung(smenge) ist das Integral der Stromstärke in Abhängigkeit von >der 
Zeit,t1 bis t2.

Und weshalb schreibt man das "dt" am schluss?  ich sage doch schon durch 
das integralzeichenn das ich von t1 bis t2 integriere! Sommit ist doch 
das "dt" völlig umsonst!Oder? kann mir jemand ein praktisches Beispiel 
nennen wo es nicht umsonst ist?Oder wo leigt mein Denkfehler

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Zu einer einfachen Multiplikation zerfällt er doch nur wenn der Strom
>konstant ist! Oder???
Korrekt. Fehler von mir.

>as "dt" völlig umsonst!Oder?
Nein. Das dt liefert die Summantionsbreite (und hier zusätzlich die 
Einheit)
Du kannst das allerdings dafor schreiben:

INTEGRAL{dt*i(t)}

ist nur unüblich.

dasIntegral des Stromes über die Zeit:

i(t) hat als Einheit Ampere. dt (was ja nur eine klitzekleine Zeit ist) 
hat Sekunde. Das Produkt ist Amperesekunde=Coloumb.

Autor: Oliver Döring (odbs)
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Das dt steht dafür, daß du von t1 bis t2 ganz viele winzig kleine 
Zeitintervalle betrachtest und in diesen i(t) mit dem kleinen 
Zeitintervall multiplizierst. Diese Produkte summierst du dann auf und 
hast das ungefähre Ergebnis des Integrals. Bildest du den Grenzwert für 
dt gegen null, bekommst du ein exaktes Ergebnis, und dafür ist das 
Integralzeichen da.

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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jumper wrote:
>>Die Ladung(smenge) ist das Integral der Stromstärke über die Zeit, von
>>t1 bis t2.
> Kann ich auch sagen:
>>Die Ladung(smenge) ist das Integral der Stromstärke in Abhängigkeit von >der
> Zeit,t1 bis t2.
>
> Und weshalb schreibt man das "dt" am schluss?  ich sage doch schon durch
> das integralzeichenn das ich von t1 bis t2 integriere! Sommit ist doch
> das "dt" völlig umsonst!Oder?

Jein. In diesem Beispiel ist klar, dass über die Zeit integriert wird. 
Man könnte zum Zeitpunkt t_1 aber auch a und zum Zeitpunkt t_2 
auch a + C sagen. Außerdem könnte die zu integrierende Funktion 
ebenfalls von einer weiteren Variablen abhängig sein. Dann wäre die 
Verwirrung perfekt.

Bei dem kleinen Bruder des Integrals, der diskreten Summe, schreibt man 
die "Laufvariable" tatsächlich direkt am Anfang an das Summenzeichen. 
Ist halt alles nur eine Frage der Notation.

Autor: HildeK (Gast)
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>>Zu einer einfachen Multiplikation zerfällt er doch nur wenn der Strom
>>konstant ist! Oder???
>Korrekt. Fehler von mir.

Nein - kein Fehler. Das Integral einer lineare Funktion entspricht z.B. 
einer Flächenberechung eines Dreiecks. Auch das sind nur 
Multiplikationen.

Autor: aha (Gast)
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Natuerlich ist das Integral linear im Strom. Doppelter Strom => 
doppeltes integral.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Schließlich und endlich ist das hier gezeigte bestimmte Integral
(mit den beiden Grenzen) nur ein Sonderfall des unbestimmten
Integrals: bei dem geht die Integrationsgröße nur aus dem
Formelzeichen nach dem kleinen ,d' hervor.

Autor: jumper (Gast)
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Aber man bildet doch immer den grenzwert gegen null für das zeichen das 
unter und auf dem Integrallzeichen steht Oder gibt es fälle bei dennen 
das zeichen auf dem Integrall und unter dem integrall nicht mit d.. (Z.B 
dt) übereisntimmt?

Kann man auch sagen:
Die Ladung(smenge) ist das Integral der Stromstärke in Abhängigkeit von 
der
Zeit,t1 bis t2.
oder muss es heißen
>Die Ladung(smenge) ist das Integral der Stromstärke über die Zeit, von
>t1 bis t2.?

Ihr habt mir sehr geholfen ! Vielen Dank!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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> Integral der Stromstärke

Über was integrierst du? Die Integrationsvariable fehlt noch!
Die gehört elementar dazu.
Du brauchst ja irgendein d-irgendwas.

Du könntest ja auch i(t) über du integrieren.
Das ergäbe dann eine Leistung.

Autor: ... (Gast)
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Und als Integrationsbereich kann man auch von Null bis Unendlich 
integrieren. Auch deswegen braucht man die Integrationsvariable.

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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Hier mein Vorschlag:
Die Ladungsmenge Q ist das Integral über I von t im Intervall t1 bis t2 
nach der Zeit t

Autor: jum (Gast)
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Wenn wir schon habei sind!
Kann jemand erklären wie man hier vorgeht oder sprengt das hier den 
Raum?

Aufgabenstellung:siehe Anhnang

Thanks!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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falls ich mich nicht vertan habe könnte das existieren und sein Wert e 
betragen.
inf
I{e^(1-x)}dx    substitution mit z: z:=1-x
0

(inf)
I{e^z}dx        dz/dx = -1 => dz=-dx
(0)


-I{e^z}dz = -e^z (+k)|   k: fällt weg, weil Grenzen vorhanden


                     |inf
          = -e^(1-x) |
                     |0


          = [-e^(1-inf)] - [-e^(1-0)]

          =      0       +   e^(1)           = e
                                           =======

Müsste eigentlich stimmen...

Autor: jum (Gast)
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<<was machst du hier? der Restist mir eigentlich klar
>(inf)
>I{e^z}dx        dz/dx = -1 => dz=-dx     >(0)
<<was machst du hier? der Restist mir eigentlich klar

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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Das nennt sich substitution. In der Zeile oben drüber hab ich das 1-x 
durch z ersetzt, und somit muss das dx durch ein dz noch ersetzt werden.

Autor: jum (Gast)
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Die substitution iwar mir schon klar!!

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