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Forum: Offtopic mathematisch richtige Ausdrucksweise


Autor: Thomas (Gast)
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Hallo,

folgende Aussage:
"An der Stelle X liegt ein Extremum vor."

Ist diese Aussage richtig oder falsch?

Hintergrund:
Ein Extremum ist ein Punkt und keine Stelle.
Aber das wird durch die Aussage ja gar nicht behauptet.
Angenommen es handelt sich um eine Funktion, dann ist durch Angabe der 
Stelle ja der Punkt eindeutig definiert.


Danke,
Thomas

Autor: Nixwisser (Gast)
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qed.

Autor: Michael G. (linuxgeek) Benutzerseite
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Naja wenn dann muesste es schon "im Punkt (x, z)..." heissen. Aber wenn 
die Aufgabe im Zusammenhang mit einer konkreten Funktion gestellt wurde 
und nicht von einem Prof. wuerde ich mal davon ausgehen dass die Frage 
darauf abzielt, ob im geg. Punkt ein Extremum existiert und dies zu 
zeigen oder zu widerlegen.

Autor: Julian (Gast)
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ne, die aussage ist vollkommen richtig.

Autor: Michael G. (linuxgeek) Benutzerseite
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Woher willst Du das wissen? Du weisst doch garnicht, worauf sich die 
Aussage bezogen hat. Man Leute... oefter mal schweigen wenn man nicht 
weiss, wovon man spricht.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Thomas wrote:
> folgende Aussage:
> "An der Stelle X liegt ein Extremum vor."
>
> Ist diese Aussage richtig oder falsch?


???

Ein Extremum wovon?
Ist X ein Skalar?
Ein Vektor?
Eine Tomate?

selbst wenn X ein Skalar ist und nach dem Extremum einer Funktion an der 
Stelle X gefragt ist (X ist sehr ungewöhnlich, um ein Skalar zu 
bezweichnen, bestenfalls in der BWL ;-)) hängt die Wahrheit der Aussage 
von X und der Funktion ab.

Der Satz "Die Funktion f hat an der Stelle x (gemeint ist dann im Punkt 
(x,f(x))) ein Extremum" ist keine Aussage, sondern eine Aussageform.

Richtig oder falsch ist nur eine Aussage, die man aus dieser Aussageform 
durch "Einsetzen" konkreter x und f erhält.

Autor: I_ H. (i_h)
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Da er's groß geschrieben hat, würd ich auf eine Menge tippen ;). Die 
richtige Ausdrucksweise hängt nicht davon ab irgendwelche lächerlichen 
Begriffe auswendig zu können (so wie es in Schulen gerne suggeriert 
wird), sondern Fehlinterpretationen auszuschließen.

Autor: Morin (Gast)
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Oh mann leute, lest doch mal das Posting bevor ihr antwortet!

> Hallo,
>
> folgende Aussage:
> "An der Stelle X liegt ein Extremum vor."
>
> Ist diese Aussage richtig oder falsch?
>
> Hintergrund:
> Ein Extremum ist ein Punkt und keine Stelle.
> Aber das wird durch die Aussage ja gar nicht behauptet.
> Angenommen es handelt sich um eine Funktion, dann ist durch Angabe der
> Stelle ja der Punkt eindeutig definiert.
>
> Danke,
> Thomas

Ja, die Aussage ist so richtig formuliert. "An der Stelle X" bezieht 
sich nur auf den Argumentwert X, nicht auf den Punkt. Richtig sind also:

An der Stelle x liegt...
Im Punkt (x, y) liegt...

und falsch sind

Im Punkt x liegt...
An der Stelle (x, y) liegt...

Natürlich immer angenommen dass y=f(x) und da tatsächlich ein Extremum 
liegt ;)

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Morin wrote:
> Oh mann leute, lest doch mal das Posting bevor ihr antwortet!
>
> und falsch sind
>
> Im Punkt x liegt...

Wieso ist die Formulierung falsch?

f kann zB eine Funktion von R^3->R sein. In dem Falle ist X ein Punkt, 
(X,f(X)) hingegen nicht (auch wenn es als Punkt im R^4  aufgefasst 
werden kann. Nebenbei besteht auch R aus "Punkten".

Mathematische Formulierungen sind ohne Sinnzusammenhang wie im OP 
ziemlich sinnfrei...

Autor: I_ H. (i_h)
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Na und ob x ein Punkt ist, das ist ein Punkt in R. Punkte gibt's in 
jedem R^n (n in N), egal ob n=1, n=2 oder sonstwas.

Autor: Morin (Gast)
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Wie wäre es mit folgender Gedankenkette:

der OP fragt, welche Formulierung "richtig" ist
=> er geht nicht von freier Definierbarkeit der Begriffe aus
=> der Stoff hat nicht den mathematischen Tiefgang, den ihr erwartet 
(vermutlich Schulstoff)
=> der Begriff "Funktion" bezeichnet eine eindeutige Abbildung R->R, der 
Begriff "Stelle" ein Element des Definitionsbereichs und der Begriff 
"Punkt" ein Element des Graphs, welcher wiederum in R^2 liegt.
=> ihr geht von falschen Voraussetzungen aus

Autor: I_ H. (i_h)
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Das hat nix mit Tiefgang zu tun, entweder ist es mathematisch richtig, 
oder eben nicht. x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre 
keiner ist falsch. Es gibt in der Mathematik nur ganz wenige Dinge mit 
Interpretationsspielraum.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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I_ H. wrote:
> Das hat nix mit Tiefgang zu tun, entweder ist es mathematisch richtig,
> oder eben nicht.

Was aber zwecklos ist, wenn Du zB mit einem bestimmten Schullehrer 
vorlieb nehmen musst, den das n Scheiss kümmert.

Jo, von daher ging meine Antwort wohl über's Ziel hinaus.

Autor: Chris (Gast)
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> x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre keiner ist falsch.

Na, das hängt aber ganz stark vom Themenbereich ab, in dem man sich 
bewegt.

Geometrisch ist x in der Tat ein Punkt, topologisch meistens ebenfalls.
Algebraisch aber schon nicht mehr, da ist x unter anderem um ein 
Element (des Körpers R) oder ein Generator (einer abelschen Gruppe).
In der linearen Algebra ist x ein Vektor in R^1.
In der Analysis ist x das Supremum oder Infimum von bestimmten 
Mengen rationaler Zahlen.
In bestimmten Zweigen der Informatik wird x mit einer Funktion 
identifiziert (sofern x berechenbar ist). In anderen Zweigen der 
Informatik wird x angesehen als
Ergebnis einer arithmetischen Kodierung.
In der theoretischen Informatik ist x ein unendliches langes Wort auf 
dem Alphabet {0,1,...,9} (sofern 0 <= x < 1), das übrigens fast nie von 
einer Turing-Maschine exakt erkannt werden kann (etwas tricky, der 
letzte Teil).
In der Statistik ist ein konkretes 0 <= x <= 1 ein Ereignis, das mit 
Wahrscheinlichkeit 0 eintritt unter der Annahme einer Gleichverteilung 
auf dem Intervall [0,1].
In der Mengenlehre kann man mit Zorns Lemma die reellen Zahlen 
wohlordnen, sodass x das Minimum der rellen Zahlen ist. Mit dieser 
Wohlordnung funktioniert dann sogar vollständige Induktion auf den 
reellen Zahlen. Schade nur, dass der Existenzbeweis für diese 
Wohlordnung nicht-konstruktiv ist.
Zahlentheoretisch betrachtet ist x ein Dedekind-Schnitt oder eine
Restklasse von Cauchy-Folgen.
In der Theorie dynamischer Systeme kann x eine fraktale Dimension sein 
(sofern x positiv ist).
In Theorie der singulären Homologie-Gruppen ist x
ein singulärer 0-Würfel (sofern man diese mit ihrem Bild 
identifiziert).


Das sind nur spontan ein paar Definitionen, die auf "ein x in R" 
zutreffen. Um die Frage vorwegzunehmen, ja, mir war gerade ein wenig 
langweilig.

Ich wollte nur nochmal deutlich auf den Punkt bringen, dass man 
ausschließlich mit Hilfe des Kontexts letztendlich entscheiden kann, ob 
"x in R ist ein Punkt" hier passt oder nicht.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Chris wrote:
> Element... Generator... Vektor... Supremum...
> Infimum... Funktion... Ergebnis einer arithmetischen Kodierung...
> unendliches langes Wort... Ereignis... Dedekind-Schnitt...
> Restklasse von Cauchy-Folgen... fraktale Dimension...
> ein singulärer 0-Würfel...

> Ich wollte nur nochmal deutlich auf den Punkt bringen, dass ...

ah, erwischt! Doch ein Punkt


Und da sag noch einer, die Leerpläne würden immer flacher

Autor: Morin (Gast)
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> Was aber zwecklos ist, wenn Du zB mit einem bestimmten Schullehrer
> vorlieb nehmen musst, den das n Scheiss kümmert.

Das ist der eine Grund. Der andere ist der, dass ein (guter) Lehrer eine 
klare Definition wählt und bei der bleibt. Und die fängt nun mal in der 
Schule an mit (einer weniger formalen Beschreibung von):

Definitionsbereich (teilmenge) R
Wertebereich (teilmenge) R
Stelle (element) Definitionsbereich
Funktion: Definitionsbereich -> Wertebereich
Punkt: Definitionsbereich (kartesiches Produkt) Wertebereich

auch wenn diese Definition einer anderen, unter Mathematikern weit 
verbreiteten Definition widerspricht, nach der x in R sehr wohl ein 
Punkt ist.

> Das hat nix mit Tiefgang zu tun, entweder ist es mathematisch richtig,
> oder eben nicht. x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre
> keiner ist falsch. Es gibt in der Mathematik nur ganz wenige Dinge mit
> Interpretationsspielraum.

Nur dass

1. "x ist ein Punkt" ein deutschspachiger Satz ist und damit nicht die 
nötige Formalität für eine mathematische Aussage besitzt

2. die nötigen Definitionen und Axiome nicht genannt werden, um zu 
entscheiden, ob "x ist ein Punkt" überhaupt eine Aussage ist und wenn ja 
ob sie wahr ist.

3. der OP eine hilfreiche Antwort wollte, und nicht eine, die vor einem 
Mathematikprofessor bestand hätte

Autor: I_ H. (i_h)
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Die Frage ist doch nicht, was x noch alles ist. Es ist ein Punkt, 
fertig. Natürlich ist es noch vieles anderes, aber das ist nunmal nicht 
wichtig in bezug darauf, ob es ein Punkt ist oder nicht.

Ein Quadrat ist auch kein Kreis. Es ist vieles anderes, aber trotztem 
bleibt es falsch zu sagen, ein Quadrat wäre ein Kreis.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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I_ H. wrote:
> Ein Quadrat ist auch kein Kreis. Es ist vieles anderes, aber trotztem
> bleibt es falsch zu sagen, ein Quadrat wäre ein Kreis.

Frag mal nen Topologen ;-)

Autor: Bobby (Gast)
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x ist kein Punkt. Erst wenn für x ein Wert eingesetzt wird hat man 
einen...

Autor: Bereits Fort (Firma: D.ade) (bereitsfort)
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punkt um.

Autor: I_ H. (i_h)
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Nö, x ist ein Punkt auch ohne eingesetzten Wert. Solange gilt x element 
M (beliebige angeordnete Menge) trifft die Punktdefinition zu.

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