Hallo, folgende Aussage: "An der Stelle X liegt ein Extremum vor." Ist diese Aussage richtig oder falsch? Hintergrund: Ein Extremum ist ein Punkt und keine Stelle. Aber das wird durch die Aussage ja gar nicht behauptet. Angenommen es handelt sich um eine Funktion, dann ist durch Angabe der Stelle ja der Punkt eindeutig definiert. Danke, Thomas
Naja wenn dann muesste es schon "im Punkt (x, z)..." heissen. Aber wenn die Aufgabe im Zusammenhang mit einer konkreten Funktion gestellt wurde und nicht von einem Prof. wuerde ich mal davon ausgehen dass die Frage darauf abzielt, ob im geg. Punkt ein Extremum existiert und dies zu zeigen oder zu widerlegen.
Woher willst Du das wissen? Du weisst doch garnicht, worauf sich die Aussage bezogen hat. Man Leute... oefter mal schweigen wenn man nicht weiss, wovon man spricht.
Thomas wrote: > folgende Aussage: > "An der Stelle X liegt ein Extremum vor." > > Ist diese Aussage richtig oder falsch? ??? Ein Extremum wovon? Ist X ein Skalar? Ein Vektor? Eine Tomate? selbst wenn X ein Skalar ist und nach dem Extremum einer Funktion an der Stelle X gefragt ist (X ist sehr ungewöhnlich, um ein Skalar zu bezweichnen, bestenfalls in der BWL ;-)) hängt die Wahrheit der Aussage von X und der Funktion ab. Der Satz "Die Funktion f hat an der Stelle x (gemeint ist dann im Punkt (x,f(x))) ein Extremum" ist keine Aussage, sondern eine Aussageform. Richtig oder falsch ist nur eine Aussage, die man aus dieser Aussageform durch "Einsetzen" konkreter x und f erhält.
Da er's groß geschrieben hat, würd ich auf eine Menge tippen ;). Die richtige Ausdrucksweise hängt nicht davon ab irgendwelche lächerlichen Begriffe auswendig zu können (so wie es in Schulen gerne suggeriert wird), sondern Fehlinterpretationen auszuschließen.
Oh mann leute, lest doch mal das Posting bevor ihr antwortet! > Hallo, > > folgende Aussage: > "An der Stelle X liegt ein Extremum vor." > > Ist diese Aussage richtig oder falsch? > > Hintergrund: > Ein Extremum ist ein Punkt und keine Stelle. > Aber das wird durch die Aussage ja gar nicht behauptet. > Angenommen es handelt sich um eine Funktion, dann ist durch Angabe der > Stelle ja der Punkt eindeutig definiert. > > Danke, > Thomas Ja, die Aussage ist so richtig formuliert. "An der Stelle X" bezieht sich nur auf den Argumentwert X, nicht auf den Punkt. Richtig sind also: An der Stelle x liegt... Im Punkt (x, y) liegt... und falsch sind Im Punkt x liegt... An der Stelle (x, y) liegt... Natürlich immer angenommen dass y=f(x) und da tatsächlich ein Extremum liegt ;)
Morin wrote: > Oh mann leute, lest doch mal das Posting bevor ihr antwortet! > > und falsch sind > > Im Punkt x liegt... Wieso ist die Formulierung falsch? f kann zB eine Funktion von R^3->R sein. In dem Falle ist X ein Punkt, (X,f(X)) hingegen nicht (auch wenn es als Punkt im R^4 aufgefasst werden kann. Nebenbei besteht auch R aus "Punkten". Mathematische Formulierungen sind ohne Sinnzusammenhang wie im OP ziemlich sinnfrei...
Na und ob x ein Punkt ist, das ist ein Punkt in R. Punkte gibt's in jedem R^n (n in N), egal ob n=1, n=2 oder sonstwas.
Wie wäre es mit folgender Gedankenkette: der OP fragt, welche Formulierung "richtig" ist => er geht nicht von freier Definierbarkeit der Begriffe aus => der Stoff hat nicht den mathematischen Tiefgang, den ihr erwartet (vermutlich Schulstoff) => der Begriff "Funktion" bezeichnet eine eindeutige Abbildung R->R, der Begriff "Stelle" ein Element des Definitionsbereichs und der Begriff "Punkt" ein Element des Graphs, welcher wiederum in R^2 liegt. => ihr geht von falschen Voraussetzungen aus
Das hat nix mit Tiefgang zu tun, entweder ist es mathematisch richtig, oder eben nicht. x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre keiner ist falsch. Es gibt in der Mathematik nur ganz wenige Dinge mit Interpretationsspielraum.
I_ H. wrote: > Das hat nix mit Tiefgang zu tun, entweder ist es mathematisch richtig, > oder eben nicht. Was aber zwecklos ist, wenn Du zB mit einem bestimmten Schullehrer vorlieb nehmen musst, den das n Scheiss kümmert. Jo, von daher ging meine Antwort wohl über's Ziel hinaus.
> x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre keiner ist falsch.
Na, das hängt aber ganz stark vom Themenbereich ab, in dem man sich
bewegt.
Geometrisch ist x in der Tat ein Punkt, topologisch meistens ebenfalls.
Algebraisch aber schon nicht mehr, da ist x unter anderem um ein
Element (des Körpers R) oder ein Generator (einer abelschen Gruppe).
In der linearen Algebra ist x ein Vektor in R^1.
In der Analysis ist x das Supremum oder Infimum von bestimmten
Mengen rationaler Zahlen.
In bestimmten Zweigen der Informatik wird x mit einer Funktion
identifiziert (sofern x berechenbar ist). In anderen Zweigen der
Informatik wird x angesehen als
Ergebnis einer arithmetischen Kodierung.
In der theoretischen Informatik ist x ein unendliches langes Wort auf
dem Alphabet {0,1,...,9} (sofern 0 <= x < 1), das übrigens fast nie von
einer Turing-Maschine exakt erkannt werden kann (etwas tricky, der
letzte Teil).
In der Statistik ist ein konkretes 0 <= x <= 1 ein Ereignis, das mit
Wahrscheinlichkeit 0 eintritt unter der Annahme einer Gleichverteilung
auf dem Intervall [0,1].
In der Mengenlehre kann man mit Zorns Lemma die reellen Zahlen
wohlordnen, sodass x das Minimum der rellen Zahlen ist. Mit dieser
Wohlordnung funktioniert dann sogar vollständige Induktion auf den
reellen Zahlen. Schade nur, dass der Existenzbeweis für diese
Wohlordnung nicht-konstruktiv ist.
Zahlentheoretisch betrachtet ist x ein Dedekind-Schnitt oder eine
Restklasse von Cauchy-Folgen.
In der Theorie dynamischer Systeme kann x eine fraktale Dimension sein
(sofern x positiv ist).
In Theorie der singulären Homologie-Gruppen ist x
ein singulärer 0-Würfel (sofern man diese mit ihrem Bild
identifiziert).
Das sind nur spontan ein paar Definitionen, die auf "ein x in R"
zutreffen. Um die Frage vorwegzunehmen, ja, mir war gerade ein wenig
langweilig.
Ich wollte nur nochmal deutlich auf den Punkt bringen, dass man
ausschließlich mit Hilfe des Kontexts letztendlich entscheiden kann, ob
"x in R ist ein Punkt" hier passt oder nicht.
Chris wrote: > Element... Generator... Vektor... Supremum... > Infimum... Funktion... Ergebnis einer arithmetischen Kodierung... > unendliches langes Wort... Ereignis... Dedekind-Schnitt... > Restklasse von Cauchy-Folgen... fraktale Dimension... > ein singulärer 0-Würfel... > Ich wollte nur nochmal deutlich auf den Punkt bringen, dass ... ah, erwischt! Doch ein Punkt Und da sag noch einer, die Leerpläne würden immer flacher
> Was aber zwecklos ist, wenn Du zB mit einem bestimmten Schullehrer > vorlieb nehmen musst, den das n Scheiss kümmert. Das ist der eine Grund. Der andere ist der, dass ein (guter) Lehrer eine klare Definition wählt und bei der bleibt. Und die fängt nun mal in der Schule an mit (einer weniger formalen Beschreibung von): Definitionsbereich (teilmenge) R Wertebereich (teilmenge) R Stelle (element) Definitionsbereich Funktion: Definitionsbereich -> Wertebereich Punkt: Definitionsbereich (kartesiches Produkt) Wertebereich auch wenn diese Definition einer anderen, unter Mathematikern weit verbreiteten Definition widerspricht, nach der x in R sehr wohl ein Punkt ist. > Das hat nix mit Tiefgang zu tun, entweder ist es mathematisch richtig, > oder eben nicht. x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre > keiner ist falsch. Es gibt in der Mathematik nur ganz wenige Dinge mit > Interpretationsspielraum. Nur dass 1. "x ist ein Punkt" ein deutschspachiger Satz ist und damit nicht die nötige Formalität für eine mathematische Aussage besitzt 2. die nötigen Definitionen und Axiome nicht genannt werden, um zu entscheiden, ob "x ist ein Punkt" überhaupt eine Aussage ist und wenn ja ob sie wahr ist. 3. der OP eine hilfreiche Antwort wollte, und nicht eine, die vor einem Mathematikprofessor bestand hätte
Die Frage ist doch nicht, was x noch alles ist. Es ist ein Punkt, fertig. Natürlich ist es noch vieles anderes, aber das ist nunmal nicht wichtig in bezug darauf, ob es ein Punkt ist oder nicht. Ein Quadrat ist auch kein Kreis. Es ist vieles anderes, aber trotztem bleibt es falsch zu sagen, ein Quadrat wäre ein Kreis.
I_ H. wrote: > Ein Quadrat ist auch kein Kreis. Es ist vieles anderes, aber trotztem > bleibt es falsch zu sagen, ein Quadrat wäre ein Kreis. Frag mal nen Topologen ;-)
x ist kein Punkt. Erst wenn für x ein Wert eingesetzt wird hat man einen...
Nö, x ist ein Punkt auch ohne eingesetzten Wert. Solange gilt x element M (beliebige angeordnete Menge) trifft die Punktdefinition zu.
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