mathematisch richtige Ausdrucksweise

qed.

ne, die aussage ist vollkommen richtig.

Oh mann leute, lest doch mal das Posting bevor ihr antwortet!

> Hallo,
>
> folgende Aussage:
> "An der Stelle X liegt ein Extremum vor."
>
> Ist diese Aussage richtig oder falsch?
>
> Hintergrund:
> Ein Extremum ist ein Punkt und keine Stelle.
> Aber das wird durch die Aussage ja gar nicht behauptet.
> Angenommen es handelt sich um eine Funktion, dann ist durch Angabe der
> Stelle ja der Punkt eindeutig definiert.
>
> Danke,
> Thomas

Ja, die Aussage ist so richtig formuliert. "An der Stelle X" bezieht 
sich nur auf den Argumentwert X, nicht auf den Punkt. Richtig sind also:

An der Stelle x liegt...
Im Punkt (x, y) liegt...

und falsch sind

Im Punkt x liegt...
An der Stelle (x, y) liegt...

Natürlich immer angenommen dass y=f(x) und da tatsächlich ein Extremum 
liegt ;)

Wie wäre es mit folgender Gedankenkette:

der OP fragt, welche Formulierung "richtig" ist
=> er geht nicht von freier Definierbarkeit der Begriffe aus
=> der Stoff hat nicht den mathematischen Tiefgang, den ihr erwartet 
(vermutlich Schulstoff)
=> der Begriff "Funktion" bezeichnet eine eindeutige Abbildung R->R, der 
Begriff "Stelle" ein Element des Definitionsbereichs und der Begriff 
"Punkt" ein Element des Graphs, welcher wiederum in R^2 liegt.
=> ihr geht von falschen Voraussetzungen aus

> x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre keiner ist falsch.

Na, das hängt aber ganz stark vom Themenbereich ab, in dem man sich 
bewegt.

Geometrisch ist x in der Tat ein Punkt, topologisch meistens ebenfalls.
Algebraisch aber schon nicht mehr, da ist x unter anderem um ein 
Element (des Körpers R) oder ein Generator (einer abelschen Gruppe).
In der linearen Algebra ist x ein Vektor in R^1.
In der Analysis ist x das Supremum oder Infimum von bestimmten 
Mengen rationaler Zahlen.
In bestimmten Zweigen der Informatik wird x mit einer Funktion 
identifiziert (sofern x berechenbar ist). In anderen Zweigen der 
Informatik wird x angesehen als
Ergebnis einer arithmetischen Kodierung.
In der theoretischen Informatik ist x ein unendliches langes Wort auf 
dem Alphabet {0,1,...,9} (sofern 0 <= x < 1), das übrigens fast nie von 
einer Turing-Maschine exakt erkannt werden kann (etwas tricky, der 
letzte Teil).
In der Statistik ist ein konkretes 0 <= x <= 1 ein Ereignis, das mit 
Wahrscheinlichkeit 0 eintritt unter der Annahme einer Gleichverteilung 
auf dem Intervall [0,1].
In der Mengenlehre kann man mit Zorns Lemma die reellen Zahlen 
wohlordnen, sodass x das Minimum der rellen Zahlen ist. Mit dieser 
Wohlordnung funktioniert dann sogar vollständige Induktion auf den 
reellen Zahlen. Schade nur, dass der Existenzbeweis für diese 
Wohlordnung nicht-konstruktiv ist.
Zahlentheoretisch betrachtet ist x ein Dedekind-Schnitt oder eine
Restklasse von Cauchy-Folgen.
In der Theorie dynamischer Systeme kann x eine fraktale Dimension sein 
(sofern x positiv ist).
In Theorie der singulären Homologie-Gruppen ist x
ein singulärer 0-Würfel (sofern man diese mit ihrem Bild 
identifiziert).


Das sind nur spontan ein paar Definitionen, die auf "ein x in R" 
zutreffen. Um die Frage vorwegzunehmen, ja, mir war gerade ein wenig 
langweilig.

Ich wollte nur nochmal deutlich auf den Punkt bringen, dass man 
ausschließlich mit Hilfe des Kontexts letztendlich entscheiden kann, ob 
"x in R ist ein Punkt" hier passt oder nicht.

> Was aber zwecklos ist, wenn Du zB mit einem bestimmten Schullehrer
> vorlieb nehmen musst, den das n Scheiss kümmert.

Das ist der eine Grund. Der andere ist der, dass ein (guter) Lehrer eine 
klare Definition wählt und bei der bleibt. Und die fängt nun mal in der 
Schule an mit (einer weniger formalen Beschreibung von):

Definitionsbereich (teilmenge) R
Wertebereich (teilmenge) R
Stelle (element) Definitionsbereich
Funktion: Definitionsbereich -> Wertebereich
Punkt: Definitionsbereich (kartesiches Produkt) Wertebereich

auch wenn diese Definition einer anderen, unter Mathematikern weit 
verbreiteten Definition widerspricht, nach der x in R sehr wohl ein 
Punkt ist.

> Das hat nix mit Tiefgang zu tun, entweder ist es mathematisch richtig,
> oder eben nicht. x in R ist ganz eindeutig ein Punkt, zu sagen es wäre
> keiner ist falsch. Es gibt in der Mathematik nur ganz wenige Dinge mit
> Interpretationsspielraum.

Nur dass

1. "x ist ein Punkt" ein deutschspachiger Satz ist und damit nicht die 
nötige Formalität für eine mathematische Aussage besitzt

2. die nötigen Definitionen und Axiome nicht genannt werden, um zu 
entscheiden, ob "x ist ein Punkt" überhaupt eine Aussage ist und wenn ja 
ob sie wahr ist.

3. der OP eine hilfreiche Antwort wollte, und nicht eine, die vor einem 
Mathematikprofessor bestand hätte

x ist kein Punkt. Erst wenn für x ein Wert eingesetzt wird hat man 
einen...