Hallo. Ich würde gerne die Antwort eines RC-Gliedes auf einen Rechteckimpuls mit Hilfe von Mathcad ausrechnen. Zuerst ist man wohl gut beraten die Differentialgleichung aufzustellen, die Gleichung in den Frequenzbereich zu transformieren, dort umstellen, und wieder in den Zeitbereich zurücktransformieren. Meine Frage nun: Ist das so richtig, wie ich das gemacht habe, und warum schafft MathCad das nicht die Gleichung zurückzutransformieren ? Mache ich hierbei einen prinzipiellen Fehler ? Die Laplace Transformierte eines Rechteckimpulses habe ich aus der Papula Formelsammlung (Seite 315) herausgeschrieben. Ich hoffe ihr könnt mir nen Tip geben Michael
Angehängte Dateien:
-
RC-Glied.png
3,1 KB
Kannst du die Rechnung mal erklären?? Was ist P hier ??
Oh, Entschuldigung, es handelt es sich hier praktisch nicht um ein elektrisches Netzwerk, sondern um ein thermisches. Deswegen sind die Bezeichnungen anders, aber die Rechnung müsste ja analog sein. P ist der Wärmestrom, was eben den elektrischen Strom entspricht. T entspricht der Spannung, und R ist eben der Widerstand. Zuerst habe ich die Knotenregel für das RC-Glied aufgestellt, und das dann in Frequenzbereich transformiert und eben die das Rechteckimpulssignal berücksichtigt. Warum kann MathCad das nicht zurücktransformieren ? Liegt das vielleicht an der numerischen Vorgehensweise, oder muss ich das erst noch irgendwie vereinfachen?
MathCAD ist das falsche Programm für Symbolische Gleichungen. Für sowas nimmt man besser Maple. Die letzte Version die ich benutzt habe war die 2000er und die konnte man für symbolische Sachen direkt vergessen. Vielleicht kann eine neuere mehr aber... nimm Maple. Warum machst du es eigentlich so kompliziert? Sowas kann man doch noch bequem zu Fuß ausrechnen und hin und her transformieren. Der Bronstein oder der Papula liefern genug Tabellen. Man kann es aber noch einfacher machen wenn man eine etwas andere Betrachtungsweise benutzt: Die Impulsantwort des Systems hast du ja. Die Übertragungsfunktion (=Laplacetransformierte Impulsantwort) auch. Dein Rechteckimpuls kann man auch durch eine Linearkombination 2er Heaviside'scher Sprungfunktionen darstellen. EingangsImpuls = A * (s(t) - s(t-t0)) A: Höhe des Pulses s(t): Heavisidefunktion t0: Impulsdauer Das bedeutet aber doch, dass du nur die Sprungantwort h(t) kennen musst um das ganze zu berechnen. Die ist zufälligerweise gleich dem Integral über die Impulsantwort g(t) also (h(t) = INTEGRAL g(t) dt). Die Systemantwort ist also y(t) = A * (h(t) - h(t-t0)). Per Laplace geht das ganz genauso: Y(s) = G(s) * X(s) X(s) = A*(S(s) - S(s)* e^(-s*t0)) = A * S(s) * ( 1- e^(-s*t0)) Y(s) = A * S(s) * G(s) * ( 1- e^(-s*t0)) S(s) * G(s) = Laplacetrafo der Sprungantwort h(t) Nach der Rücktransformation bekommt man dann wieder y(t) = A * (h(t) - h(t-t0)) So jetzt bist du wieder dran... Ich glaube nicht, dass man da wirklich einen Rechner für braucht außer dem im Kopf ;) Gruß Mandrake
Angehängte Dateien:
-
RC-Glied.png
28 KB
Vielen Dank erstmal für die ausführliche Antwort. Ich beschäftige mich noch nicht allzu lange mir diesen Thema, und deswegen bruche ich jetzt auch erstmal etwas um das ganze zu überdenken. In der Praxis handelt es sich bei meinem Problem aber auch nicht um ein einzelnes RC-Glied, sondern um ein kleines Netzwerk. Ich wollte nur mal klein anfangen.
Das Netzwerk auf dem Bild kann man so stark vereinfachen, dass da ein einfacher RC-Tiefpass rauskommt wo noch genau ein Widerstand parallel zu C liegt. Der Graph bestätigt das ebenfalls. Man kann deutlich die beiden linearkombinierten Sprungfunktionen eines RC-TPs sehen. (Die Sprungfunktion ist hier im Grunde nichts anderes als die Ladekurve eines Kondensators.) Gruß Mandrake
Und wie kann ich das vereinfachen ? Wie kann ich z.B. zwei in Serie geschaltete RC-Glieder zu einem zusammenfassen ? Einfach die Widerstände aufsummieren und die Kondensatoren in Serie verrechenen ?
Ich will das Netzwerk eigentlich auch nicht vereinfachen, sondern die Parameter der einzelnen Widerstände und Kondensatoren so verändern, dass die Zeitkonstante der Systemantwort möglichst kurz, und die Dämpfung des Signals möglichst gering ausfällt. Dazu, dachte ich mir, wäre es hilfreich, die Sprungantwort des Systems mit Hilfe der Laplace Transformation zu erhalten, um dann aus dieser Gleichung eventuell die richtige Parameterwahl für die Bauteile vornehmen zu können. In der Multisim Simulation kann ich ja schön die Paramter verändern, ich weiß jedoch nicht, warum eine Veränderung des Wertes eines Kondensator nun eine geringere Amplitude zum Beispiel nach ssich zieht. Ich bräuchte also ne analytische Lösung, um meine Bauteile so wie es eben praktisch geht, richtig zu dimensionieren.
Ich habe jetzt dass Netzwerk mal zusammengefasst, wie ich oben schon geschrieben habe, und die Simulation in Multisim gibt nun wirklich auch das selbe Ergebnis aus. Somit vereinfacht sich das ganz natürlich, und reduziert sich auf ein einfaches RC-Glied. Die 2 Sachen, die mir wichtig sind zu wissen, Dämpfung und Zeitkonstante, erhalte ich genauso wie beim RC-Glied. Ist ja dann doch nicht so schwer, wie ich mir das zuerst vorgestellt habe
>und die Dämpfung des Signals möglichst gering ausfällt.
Das geht auch ohne Laplace: Kondensatoren weglassen.
Wie du das allerdings in der Realität machst, ist ne andere Frage
bei der Bestimmung der Zeitkonstante stelle ich noch ne Unstimmigkeit fest, und zwar lautet die Frmel ja: Zeitkonstante=R*C. Für mein RC-Glied, dass nun das Netzwerk zusammenfasst ergibt sich eine Kapazität von ca.1000 Mikrofarad und eine Widerstand von 19,72 MOhm. Daraus ergibt sich dann ne Zeitkonstante von 5,9h (!) Schon etwas hoch, für so kleine Bauteile, erstens, und zweitens liegt die Zeitkontante bei der Simulation nur bei ein paar Millisekunden. Wie ist denn das zu erklären ?
Du hast falsch zusammengefasst.
Die Ersatzschaltung sieht so aus:
o---R3---o---o---o
| |
Rx Cx
| |
- -
R3 = R3
Rx = (R1+R6) || R2 || R4 || R5 ( || bedeutet parallel geschaltet)
Cx = (C1+C3) || C2
Rx = 31.564 Ohm
Cx = 1.07916 mF
Die Zeitkonstante Tau = (Rx || R3) * Cx = 1.046ms
(Was in der Grafik wohl auch ungefähr hinkommt)
Verwendet habe ich Formeln für:
-Parallel/Reiheschalten Widerstände und Kondensatoren
-Norton bzw. Thevenintheorem um auf den Widerstand für Tau zu kommen
Mit ein bisschen Google solltest du es jetzt nachvollziehen können.
Gruß
Mandrake
Stimmt. Ich hab die Formel für 2 parallele Widerstände (Rges=(R1*R2)/R1+R2) auf mehrere erweitert. Und dann kommt eben unsinniges dabei raus. Vielen Dank nochmal für die Hilfe !
>(Rges=(R1*R2)/R1+R2)
Diese Formel ist ja auch nur ein Spezialfall der richtigen Formel.
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.