Hallo, ich bin Schüler eines Gymnasiums einer Klasse 12. In einer Mathematik-Klausur ging es darum, wie ein Graph aus einem anderen Graph hervorgeht: Die Lösung war "Graph f(x) wurde an der Y-Achse gespiegelt." Ich habe geschrieben: "Graph f(x) wurde an X=0 gespiegelt." Mein Mathe-Lehrer behauptet nun, dass das falsch ist. Begründung: X=0 könnte ja auch die Stelle 0 bezeichnen. Ist so eine Begründung richtig? Meiner Meinung nach nein, aber ich weiß nicht richtig, welche Argumente ich dagegen anführen kann. Was mir bisher eingefallen ist: 1. Der Satz würde keinen Sinn machen, wenn es sich wirklich um eine Stelle handeln würde, weil nicht an einer Stelle gespiegelt werden kann, sondern mindestens an einem Punkt. 2. nach wikipedia: "Stelle: ein Element der Definitionsmenge"; an einem Element der Definitionsmenge kann keine Spiegelung vorliegen. Wer hat nun recht? Wem fallen weitere Argumente ein, dass X=0 eindeutig die Y-Achse ist? Vielen Dank, Thomas
wenn es klar ist, dass es sich um 3-D Raum handelt, dann sagt man oft, die Ebene x=0. Oder ebene x1+x2=0 .. usw vielleicht hilft dir das als zusätzliche Argumentation. Formal hingeschrieben ist meiner Meinung nach x=0 das einzig Mögliche.
Tja, Matheleerer... Es ist richtig zu sagen, f wurde an x=0 gespiegelt. Such dir jemanden der sich damit auskennt (Prof/Doktor an der Uni nach der Vorlesung fragen, oder vll in der Bekanntschaft) und dann konfrontier den MatheLEERer damit. Wenn man es streng nimmt, könnte man auch argumentieren "f wurde an der Y-Achse gespiegelt" sei falsch.
Vielen Dank für die schnellen Antworten. Es handelt sich um einen Funktionsgraphen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Leider kenne ich niemand direkt, der sich soweit damit auskennt, als dass ich den mit meinem Mathelehrer konfrontieren könnte, also muss ich das auf eigene Faust machen. Es ist also richtig zu sagen f(x) wurde an X=0 gespiegelt. Aber gibt es dafür noch weitere Argumente als die schon genannten? Das es streng genommen falsch ist zu sagen "f wurde an der Y-Achse gespiegelt" interessiert mich. Wieso? Thomas
>MatheLEERer
Welche Aggregatzustände gibt es?
Fest, flüssig und überflüssig.
Wie zB den Leerkörper...
Du kannst die Spiegelung zB. als einfache Funktion von R nach R (reelle
Zahlen) verstehen, der Form s_z(x)=abs(x-z)+z (abs... Betrag). In dem
Fall wäre s_0 die Spiegelung an der Y-Achse bzw. x=0, gespiegelt von x>z
nach x<z.
Dann könntest du dein f als Funktion f' von {x element R, x>0) nach R
auffassen, mit f:=f'(s_0(x)). Ist recht anschaulich, jedes x<0 wird eben
auf x>0 gespiegelt.
In dem Fall wäre es falsch zu sagen das wurde an der Y-Achse gespiegelt,
weil die Y-Achse eine Menge {(x, y), x=0} ist.
Ohne eine genaue Definition was ihr unter Spiegelung versteht, kann
man nicht einfach hergehen und behaupten das eine sei richtig, das
andere falsch.
Also ich finde die Aussage "Es wurde an der Y-Achse gespiegelt" schlimmer als "an X=0". Ist wohl auch mehr nen Lehrer, der versucht dem Schüler lieber was reinzudrücken, als mal den gesunden Menschenverstand einzuschalten.
Das ist halt das Problem. Mathematik ist sehr elegant und durchweg logisch. Die Leute die vor einer Klasse stehen und Mathematikuntericht geben, haben das aber selber nie geblickt, und versuchen das nun anderen zu vermitteln - kann nur in die Hose gehen. Also reiten sie auf irgendwelchen Begrifflichkeiten rum, passt ja auch besser zum Schema Auswendiglernen.
> Die Lösung war "Graph f(x) wurde an der Y-Achse gespiegelt." > > Ich habe geschrieben: "Graph f(x) wurde an X=0 gespiegelt." Die Y-Achse sind alle Punkte, bei denen X=0 ist. Frag Deinen Mathelehrer doch auch mal, wie er eine Parallele zur X-Achse oder Y-Achse definiert. > Begründung: X=0 könnte ja auch die Stelle 0 bezeichnen. Wenn Du f(x) mit kleinem "x" und "X=0" mit großem "X" geschrieben hast, ist seine Begründung hinfällig. Ganz davon abgesehen: Wenn sich durch den Punkt Deine Note oder sonst was nicht verändert, vergiss es. Lass ihm seinen wichtigtuerischen Lehrer-Glauben und warte bis er z.B. einen Fehler vor der Klasse macht und stell ihn dann bloß oder genieße einfach die Gewissheit, dass er nicht allwissend ist.
> Also reiten sie auf irgendwelchen Begrifflichkeiten rum, passt > ja auch besser zum Schema Auswendiglernen. Genau das ist der Punkt. Nichts ist so schlimm, wie unfähige Mathelehrer. Da könnte ich jedesmal an die Decke gehen...
also die aussage, dass eine funktion an X=0 gespiegelt wird, ist nicht nur uneindeutig, ich würde auch eher vermuten, dass nicht an der geraden f(y)=0 gespiegelt wurde, sondern am punkt (0|0). also eine punktspiegelung, wo wir folgendes rausbekommen: G(-x)=-f(x) (glaube ich zumindest). wenn du schreibst, dass an X(mit vektorpfeil drüber) = (0|0) gespiegelt wird, würdest du definitiv den koordinatenursprung meinen, ich habe es bislang so gelernt, dass ein groß geschriebener buchstabe eine explizite koordinatenangabe meint, also W=(23,6|2342) in der xy-ebene, oder X=9, auf dem eindimensionalen zahlenstrahl, wärend hingegen ein kleiner buchstabe die variable meint. also wäre f(x) z.b. die gerade y=2x+4, aber f(X) für x=3 wäre der Punkt (3|10).
> ich habe es bislang so gelernt [...]
Das ist alles Quark, du kannst den Kram bezeichnen wie du willst. Da
wären wir wieder beim Rumreiten auf Begrifflichkeiten.
Wenn du Mathe an einer Uni machstwirst du feststellen, dass du dir das
Aussehen vom "Vektorpfeil" völlig umsonst eingeprägt hast, den wirst du
nie wieder sehen. Stattdessen schreibt man dann etwa
Das hoch T bedeutet transponiert, also aus dem Zeilenvektor wird ein Spaltenvektor (wird gern gemacht wenn es in eine Zeile passen muss). Auch die nicht ganz so üblichen Operationen werden später nach gutdünken bezeichnet. Wichtig ist nur, dass das am Anfang einmal klar vereinbart wird. Ich nehme mal an, ihr schreibt zB. das innere Vektorprodukt 2er Variablen
folgendermaßen:
Das ist mir so zB. noch nicht untergekommen (außer halt in der Schule). Stattdessen verwendet man oft
auch schon gesehen:
Das ist alles völlig in ordnung, solange man irgendwo mal definiert, was diese Operation sein soll. Das mal mit Kreis drumherum wird nämlich gern für alles mögliche genommen, genauso + mit Kreis drumherum. In gewissen Kreisen werden Ableitungen einer Funktion
statt häufig
einfach
geschrieben, entsprechend zB.
für die 2. Ableitung usw. Und wenn die lateinischen Buchstaben ausgehen, werden griechische benutzt. Gehen die griechischen aus, werden auch gern mal altdeutsche benutzt. Von hebräischen hab ich auch schon gehört. Wie du siehst, ist alles eine Frage davon, dass man mal exakt aufschreibt was was ist. Üblicherweise gilt es als Fehler, wenn du das weglässt, schreibst du zB.
und f' ist die Ableitung von f mit
so ist die Aussage ganz einfach falsch, weil sie nicht allgemein gilt. Es fehlt in dem Fall etwas der Art
weil du in den natürlichen Zahlen zB. nicht differenzieren kannst, auf andere Mengen ist nichtmal eine Multiplikation definiert. Die Funktion könnte sonst zB. auch von R^(n,m) nach R^(n,m) abbilden. Mal davon abgesehen, dass dafür afair garkeine Ableitung definiert ist, ist im Fall n!=m schon die Multiplikation nicht definiert.
Es gibt keinen zwingenden Grund, die Y-Achse auf X=0 zu setzen. Die X & Y-Achsen sind ja nur Maßstabe, sie können überall im Koordinatensystem liegen. Allgemein werden sie zwar auf Null gesetzt, aber nicht immer. Es gibt auch keine zwingenden Grund, beide Achsen gleich zu skalieren, ein KS kann doppelt-linaer, liner-logarithmisch, doppelt logarithmisch sein. Frag, ob die Y-Achse auch in einem logarithmischen Koordinatensystem bei Nulll liegt. Deshalb ist "an der Y-Achse" nicht korrekt. Damit ist nicht zwingend X=0 gemeint. Wenn man mehrere Koordinatensystemme direkt übereinanderlegt, legt man beispielsweise eine Y-Achse links an den Rand, eine rechts (analog bei X: oben & unten) und bemaßt dann entsprechend so das die Graphen übereinander liegen. Man weiß also bei "an der Y-Achse" nur wo das ist, wenn man das komplette Koordinatensystem sieht. Das ist nicht mathematisch korrekt ausgedrückt. Mathematisch korrekt kann nur "bei X=0" sein, weil nur das eindeutig ist. Zeig deinem Matheleeeeeerer einfach ein Koordintanesystem aus einem buch, wo die Y-achse nicht bei X=0 liegt, dann müßte Ruhe sein. Ich würd mir aber heute überlegen, ob ich so einen Streit eskalier oder klein beigebe, der Leerer sitz am längerem Hebel, auch wenn leer,auch wenn Du im Recht,eventuell handelt man sich da für die Zukunft nur haufenweise Stress ein. Ich hab seinerzeit im Abi ne zwei bekommen, obwohl ich eigentlich glatt auf eins stand. Die Leererin hat kurz vor Schulende die Mathehefter von mir und noch einem eingesammelt, uns dann für sämtliche nicht erledigte Hausaufgaben jeweils soviel Fünfen gegeben, das ingesammt eine Zwei rauskam mit keiner Change auf eine Eins mehr. Grund: wir wollten Apfelmännchen programmieren, und fragten nach der Theorie dahinter, sie fühlte sich da wohl bloßgestellt. Im übrigen waren wir beide in der DDR erfolgreich bei den Matheolympiaden...
Im kartesischen Koordinatensystem (nichts anderes lernt man in der Schule in Analysis kennen) liegt Y nun mal bei X=0. Dein Lehrer hat recht. Mit der Angabe: Spiegelung bei X = 0 machst Du eine Punktangabe, ohne Y zu erwähnen. Selbst mit Y=0 ist es eine Punktspiegelung ohne Angabe in welche Richtung! Mathe ist übrigens das einzige Fach, bei dem jeder Schüler gerecht benotet wird. In Mathe ist es so, wie es ist und nicht anders auch nicht ein bischen. Bei Deustch, Geschichte etc. gibts häufig Blubbernoten. Das nur am Rande...
Und wenn er ne Punktspiegelung an (0|0) hätte beschreiben sollen? Dann hätte X=0 wohl die Y-Achse gemeint? Schon klar. Meine Lehrer waren zum Glück in Mathe immer ganz ordentlich. I_H. hat auch soweit recht, alles Definition. In der Physik ist das
häufig für die Ableitung einer Größe nach der Zeit in Benutzung. Außerdem sieht man nurnoch dort Vektorstriche/Pfeile, da sich die Physiker nicht um eine genaue Variablen-Kennzeichnung bemühen (z.B. v € R^3).
>Im kartesischen Koordinatensystem (nichts anderes lernt man in der >Schule in Analysis kennen) liegt Y nun mal bei X=0. Nicht unbedingt, es muß nur rechtwinklig sein.
>>Im kartesischen Koordinatensystem (nichts anderes lernt man in der >>Schule in Analysis kennen) liegt Y nun mal bei X=0. >Nicht unbedingt, es muß nur rechtwinklig sein. DOCH BEDINGT! WEIL KARTESISCH!!! http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem
Seit wann hat Wikipedia immer recht? Ich kenn den Atrikel, auch der artikel in MSN Encarta ist nicht ganz korrekt. In meinem Verständis eine Koordinatensystems sind die Achsen nicht wirklich bestandteil des eigentlichen Systems, sondern nur Maßstäbe(hilfsmittel, die frei postioniert werden dürfen. Allerdings wird in der Schule schon immer mit Achsen durch Null und den 4 Quadranten gearbeitet. IMHO ist das aber ein Spezialfall, deshalb ist "bei X=0" korrekter und allgemeiner als "bei der Y-Achse". Ich find es einfach nicht selbsverständlich das diese bei Null liegt.
Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind rechtwinklig !
"Y-Achse ist nicht X=0" würde ich auch als zu ungenau ansehen. Wie ist es damit: Menge aller (x,y) aus RxR mit x=0 dürfte den Sachverhalt treffen. Die Mengenklammern etc. spare ich, weil das blöd zu tippen ist.
>Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind >rechtwinklig ! Eben: Fast! Fast immer ist geht Y-Achse durch X=0! Deshalb sind viele andere Aussagen auch nur Fast exakt!
Die Physiker sind die Erfinder von Koordinatensystemen aller Art :-) Die Devise lautet: wähle für ein Problem das passende Koordinatensystem, dann kannst Du es einfachstmöglich beschreiben. In der Schule hat man allerdings in der Regel das mit den rechten Winkeln. Das hat sich in der täglichen Praxis bewährt. (Kleine Hetze, bitte haut mich nicht) Klar: Elektroniker benutzen ab und zu auch mal logarithmische Skalen. Aber die haben das von den Physikern übernommen...
>Seit wann hat Wikipedia immer recht? Ich kenn den Atrikel, auch der >artikel in MSN Encarta ist nicht ganz korrekt. Dann frag Deinen Lehrer ;-)
Es werden auch oft Koordinatensysteme mit unterdrücktem Nullpunkt verwendet (die oftmals, je nach Verwendung, in die Rubrik "irreführende Darstellungen" oder auf englisch "misleading charts" fallen). V.a. vom "Ökonom" gern verwendet, um die Zuwachsraten anschaulich darzustellen. Es ist beeindruckend, wie imposant z.B. ein Umsatzzuwachs von 100000000€ auf 100000001€ in einem Diagramm mit entsprechender Skalierung plötzlich daherkommen kann (Bei Verlusten wählt man dann meist eine logarithmische Skala)... Aber auch in anderen Bereichen sind solche Darstellungen durchaus geläufig. In der Schule lernt man allerdings i.d.R. tatsächlich, dass der Schnittpunkt der Achsen im Ursprung des Koordinatensystems liegt. Und wenn es heißt, es wird ein Graph an der y-Achse gespiegelt, dann ist damit die Achse für x = 0 und y = beliebig gemeint. In logarithmischen Darstellungen macht ein Spiegeln an einer entsprechend skalierten Achse imho wenig Sinn...
"In logarithmischen Darstellungen macht ein Spiegeln an einer entsprechend skalierten Achse imho wenig Sinn..." Den Quatsch mit irgendwelchen "Ortskurven" hatte ich auch nie begriffen, zumal es bezahlbare Nav-Geräte auch noch nicht so lange gibt !
>In logarithmischen >Darstellungen macht ein Spiegeln an einer entsprechend skalierten Achse >imho wenig Sinn... Frequenzgänge von Filtern, Verstärkern, Abschwächern... Aber da kommt es wieder drauf an, wo meine Achse liegt.
Bevor ihr hier irgendwelchen Blödsinn mit Punktspiegelungen rauskramt, lest doch erstmal was bereits im Thread steht. Ist ja nicht auszuhalten...
>Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind >rechtwinklig ! Definition von "fast alle": Alle bis auf endlich viele [1] --> Deine Aussage ist falsch. [1] http://de.wikipedia.org/wiki/Fast_alle
>>Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind >>rechtwinklig ! Zähl doch mal drei auf!
"Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem" heisst es in Wikipedia, und Orthogonalität sei das Konzept des "Senkrechtstehens". Man kann natürlich, wenn's passt, auch die eine oder andere, usw., oder die n-te Achse im logarithmischem Massstab auftragen, dann ist die betreffende "Null" halt ziemlich weit links oder rechts bzw. an der betreffenden Achse relativ weit aussen ...
~~~ wrote: > "Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales > Koordinatensystem" heisst es in Wikipedia, Genau. Der Begriff "kartesisch" schließt die Orthogonalität bereits ein. Wenn ein Koordinatensystem nicht orthogonal (also rechtwinklig) ist, dann ist es auch nicht kartesisch, weshalb die Aussage von irgendwo oben unsinnig ist. Alle kartesischen Koordinatensysteme sind rechtwinklig.
> Mein Mathe-Lehrer behauptet nun, dass das falsch ist. > Begründung: X=0 könnte ja auch die Stelle 0 bezeichnen. @ Thomas Du sagst damit ja dass x konstant ist und in jedem Fall Null ist. Das stimmt also. Die Professoren an der Uni drücken sich oft auch sehr ungenau aus, manchmal ist das auch falsch was sie sagen. Ihre Begründung ist dann: "So wie ich das jetzt sage ist das zwar nicht ganz richtig .. das müsste so und so sein ..., aber wir einigen uns jetzt mal darauf dass ich das damit meine." Ach so, eine Stelle im 2D-Koordinatensystem ist z.B. p=(1,3) Definiert also eine eindeutige Position im System. x=0 y=( -oo bis +oo ) in R definiert eine Gerade im System. @ Gast > Es gibt keinen zwingenden Grund, die Y-Achse auf X=0 zu setzen. Ist halt Definitionssache. Halt ihm mal vor dass er nur ein Mensch ist und du leider auch nur. Und er als Mensch will dir zeigen dass nur das richtig ist was er dafür hält.
Pff...typisch Gymnasium. Weil dort ungefähr 75% der Schüler mit jeglicher Mathe völlig überfordert sind, kann kaum ernsthaft was unterrichtet werden und somit müssen die Lehrer auf solchen Definitionsklaubereien herumreiten. X=0 ist in einem zweidimensionalen Koordinatensystem die Y-Achse, da gibts nicht viel zu diskutieren. Der Lehrer steigert die Peinlichkeit sogar noch: Er motzt zwar über das völlig korrekte X=0, merkt aber nicht, dass "Spiegelung" ein recht ungenauer Begriff ist. Könnte ja genau so gut eine Punktspiegelung sein. (Was aber keinen Sinn macht, da man ja nicht an einer Geraden punktspiegeln kann, aber er wiederum will ja nicht merken, dass es sich um eine Gerade handelt.)
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