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Forum: Offtopic Y-Achse ist nicht X=0


Autor: Thomas (Gast)
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Hallo,

ich bin Schüler eines Gymnasiums einer Klasse 12.

In einer Mathematik-Klausur ging es darum, wie ein Graph aus einem 
anderen Graph hervorgeht:

Die Lösung war "Graph f(x) wurde an der Y-Achse gespiegelt."

Ich habe geschrieben: "Graph f(x) wurde an X=0 gespiegelt."

Mein Mathe-Lehrer behauptet nun, dass das falsch ist.

Begründung: X=0 könnte ja auch die Stelle 0 bezeichnen.


Ist so eine Begründung richtig? Meiner Meinung nach nein, aber ich weiß 
nicht richtig, welche Argumente ich dagegen anführen kann.


Was mir bisher eingefallen ist:
1. Der Satz würde keinen Sinn machen, wenn es sich wirklich um eine 
Stelle handeln würde, weil nicht an einer Stelle gespiegelt werden kann, 
sondern mindestens an einem Punkt.
2. nach wikipedia: "Stelle: ein Element der Definitionsmenge"; an einem 
Element der Definitionsmenge kann keine Spiegelung vorliegen.



Wer hat  nun recht?
Wem fallen weitere Argumente ein, dass X=0 eindeutig die Y-Achse ist?


Vielen Dank,
Thomas

Autor: daniel (Gast)
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wenn es klar ist, dass es sich um 3-D Raum handelt, dann
sagt man oft, die Ebene x=0. Oder ebene x1+x2=0 .. usw
vielleicht hilft dir das als zusätzliche Argumentation.
Formal hingeschrieben ist meiner Meinung nach x=0 das
einzig Mögliche.

Autor: I_ H. (i_h)
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Tja, Matheleerer... Es ist richtig zu sagen, f wurde an x=0 gespiegelt.


Such dir jemanden der sich damit auskennt (Prof/Doktor an der Uni nach 
der Vorlesung fragen, oder vll in der Bekanntschaft) und dann 
konfrontier den MatheLEERer damit. Wenn man es streng nimmt, könnte man 
auch argumentieren "f wurde an der Y-Achse gespiegelt" sei falsch.

Autor: Thomas (Gast)
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Vielen Dank für die schnellen Antworten.

Es handelt sich um einen Funktionsgraphen in einem zweidimensionalen 
Koordinatensystem.


Leider kenne ich niemand direkt, der sich soweit damit auskennt, als 
dass ich den mit meinem Mathelehrer konfrontieren könnte, also muss ich 
das auf eigene Faust machen.


Es ist also richtig zu sagen f(x) wurde an X=0 gespiegelt.
Aber gibt es dafür noch weitere Argumente als die schon genannten?


Das es streng genommen falsch ist zu sagen "f wurde an der Y-Achse 
gespiegelt" interessiert mich.
Wieso?



Thomas

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>MatheLEERer

Welche Aggregatzustände gibt es?

Fest, flüssig und überflüssig.
Wie zB den Leerkörper...

Autor: I_ H. (i_h)
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Du kannst die Spiegelung zB. als einfache Funktion von R nach R (reelle 
Zahlen) verstehen, der Form s_z(x)=abs(x-z)+z (abs... Betrag). In dem 
Fall wäre s_0 die Spiegelung an der Y-Achse bzw. x=0, gespiegelt von x>z 
nach x<z.

Dann könntest du dein f als Funktion f' von {x element R, x>0) nach R 
auffassen, mit f:=f'(s_0(x)). Ist recht anschaulich, jedes x<0 wird eben 
auf x>0 gespiegelt.

In dem Fall wäre es falsch zu sagen das wurde an der Y-Achse gespiegelt, 
weil die Y-Achse eine Menge {(x, y), x=0} ist.



Ohne eine genaue Definition was ihr unter Spiegelung versteht, kann 
man nicht einfach hergehen und behaupten das eine sei richtig, das 
andere falsch.

Autor: D. W. (dave) Benutzerseite
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Also ich finde die Aussage "Es wurde an der Y-Achse gespiegelt" 
schlimmer als "an X=0".

Ist wohl auch mehr nen Lehrer, der versucht dem Schüler lieber was 
reinzudrücken, als mal den gesunden Menschenverstand einzuschalten.

Autor: I_ H. (i_h)
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Das ist halt das Problem. Mathematik ist sehr elegant und durchweg 
logisch. Die Leute die vor einer Klasse stehen und Mathematikuntericht 
geben, haben das aber selber nie geblickt, und versuchen das nun anderen 
zu vermitteln - kann nur in die Hose gehen.

Also reiten sie auf irgendwelchen Begrifflichkeiten rum, passt ja auch 
besser zum Schema Auswendiglernen.

Autor: Unbekannter (Gast)
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> Die Lösung war "Graph f(x) wurde an der Y-Achse gespiegelt."
>
> Ich habe geschrieben: "Graph f(x) wurde an X=0 gespiegelt."

Die Y-Achse sind alle Punkte, bei denen X=0 ist.

Frag Deinen Mathelehrer doch auch mal, wie er eine Parallele zur X-Achse 
oder Y-Achse definiert.

> Begründung: X=0 könnte ja auch die Stelle 0 bezeichnen.

Wenn Du f(x) mit kleinem "x" und "X=0" mit großem "X" geschrieben hast, 
ist seine Begründung hinfällig.


Ganz davon abgesehen: Wenn sich durch den Punkt Deine Note oder sonst 
was nicht verändert, vergiss es. Lass ihm seinen wichtigtuerischen 
Lehrer-Glauben und warte bis er z.B. einen Fehler vor der Klasse macht 
und stell ihn dann bloß oder genieße einfach die Gewissheit, dass er 
nicht allwissend ist.

Autor: Unbekannter (Gast)
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> Also reiten sie auf irgendwelchen Begrifflichkeiten rum, passt
> ja auch besser zum Schema Auswendiglernen.

Genau das ist der Punkt.

Nichts ist so schlimm, wie unfähige Mathelehrer. Da könnte ich jedesmal 
an die Decke gehen...

Autor: nemon (Gast)
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also die aussage, dass eine funktion an X=0 gespiegelt wird, ist nicht 
nur uneindeutig, ich würde auch eher vermuten, dass nicht an der geraden 
f(y)=0 gespiegelt wurde, sondern am punkt (0|0). also eine 
punktspiegelung, wo wir folgendes rausbekommen: G(-x)=-f(x) (glaube ich 
zumindest).
wenn du schreibst, dass an X(mit vektorpfeil drüber) = (0|0) gespiegelt 
wird, würdest du definitiv den koordinatenursprung meinen, ich habe es 
bislang so gelernt, dass ein groß geschriebener buchstabe eine explizite 
koordinatenangabe meint, also W=(23,6|2342) in der xy-ebene, oder X=9, 
auf dem eindimensionalen zahlenstrahl, wärend hingegen ein kleiner 
buchstabe die variable meint. also wäre f(x) z.b. die gerade y=2x+4, 
aber f(X) für x=3 wäre der Punkt (3|10).

Autor: I_ H. (i_h)
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> ich habe es bislang so gelernt [...]

Das ist alles Quark, du kannst den Kram bezeichnen wie du willst. Da 
wären wir wieder beim Rumreiten auf Begrifflichkeiten.

Wenn du Mathe an einer Uni machstwirst du feststellen, dass du dir das 
Aussehen vom "Vektorpfeil" völlig umsonst eingeprägt hast, den wirst du 
nie wieder sehen. Stattdessen schreibt man dann etwa

Das hoch T bedeutet transponiert, also aus dem Zeilenvektor wird ein 
Spaltenvektor (wird gern gemacht wenn es in eine Zeile passen muss).

Auch die nicht ganz so üblichen Operationen werden später nach gutdünken 
bezeichnet. Wichtig ist nur, dass das am Anfang einmal klar vereinbart 
wird.

Ich nehme mal an, ihr schreibt zB. das innere Vektorprodukt 2er 
Variablen

folgendermaßen:

Das ist mir so zB. noch nicht untergekommen (außer halt in der Schule). 
Stattdessen verwendet man oft

auch schon gesehen:


Das ist alles völlig in ordnung, solange man irgendwo mal definiert, was 
diese Operation sein soll. Das mal mit Kreis drumherum wird nämlich gern 
für alles mögliche genommen, genauso + mit Kreis drumherum.

In gewissen Kreisen werden Ableitungen einer Funktion
statt häufig
einfach
geschrieben, entsprechend zB.
für die 2. Ableitung usw.

Und wenn die lateinischen Buchstaben ausgehen, werden griechische 
benutzt. Gehen die griechischen aus, werden auch gern mal altdeutsche 
benutzt. Von hebräischen hab ich auch schon gehört.

Wie du siehst, ist alles eine Frage davon, dass man mal exakt 
aufschreibt was was ist. Üblicherweise gilt es als Fehler, wenn du das 
weglässt, schreibst du zB.
und f' ist die Ableitung von f mit
so ist die Aussage ganz einfach falsch, weil sie nicht allgemein gilt.

Es fehlt in dem Fall etwas der Art
weil du in den natürlichen Zahlen zB. nicht differenzieren kannst, auf 
andere Mengen ist nichtmal eine Multiplikation definiert.

Die Funktion könnte sonst zB. auch von R^(n,m) nach R^(n,m) abbilden. 
Mal davon abgesehen, dass dafür afair garkeine Ableitung definiert ist, 
ist im Fall n!=m schon die Multiplikation nicht definiert.

Autor: I_ H. (i_h)
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Bei der Summe beim inneren Vektorprodukt muss unten natürlich i=1 hin.

Autor: Gast (Gast)
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Es gibt keinen zwingenden Grund, die Y-Achse auf X=0 zu setzen. Die X & 
Y-Achsen sind ja nur Maßstabe, sie können überall im Koordinatensystem 
liegen. Allgemein werden sie zwar auf Null gesetzt, aber nicht immer. Es 
gibt auch keine zwingenden Grund, beide Achsen gleich zu skalieren, ein 
KS kann doppelt-linaer, liner-logarithmisch, doppelt logarithmisch sein. 
Frag, ob die Y-Achse auch in einem logarithmischen Koordinatensystem bei 
Nulll liegt.

Deshalb ist "an der Y-Achse" nicht korrekt. Damit ist nicht zwingend X=0 
gemeint.

Wenn man mehrere Koordinatensystemme direkt übereinanderlegt, legt man 
beispielsweise eine Y-Achse links an den Rand, eine rechts (analog bei 
X: oben & unten) und bemaßt dann entsprechend so das die Graphen 
übereinander liegen. Man weiß also bei "an der Y-Achse" nur wo das ist, 
wenn man das komplette Koordinatensystem sieht. Das ist nicht 
mathematisch korrekt ausgedrückt. Mathematisch korrekt kann nur "bei 
X=0" sein, weil nur das eindeutig ist.

Zeig deinem Matheleeeeeerer einfach ein Koordintanesystem aus einem 
buch, wo die Y-achse nicht bei X=0 liegt, dann müßte Ruhe sein.

Ich würd mir aber heute überlegen, ob ich so einen Streit eskalier oder 
klein beigebe, der Leerer sitz am längerem Hebel, auch wenn leer,auch 
wenn Du im Recht,eventuell handelt man sich da für die Zukunft nur 
haufenweise Stress ein. Ich hab seinerzeit im Abi ne zwei bekommen, 
obwohl ich eigentlich glatt auf eins stand. Die Leererin hat kurz vor 
Schulende die Mathehefter von mir und noch einem eingesammelt, uns dann 
für sämtliche nicht erledigte Hausaufgaben jeweils soviel Fünfen 
gegeben, das ingesammt eine Zwei rauskam mit keiner Change auf eine Eins 
mehr.
Grund: wir wollten Apfelmännchen programmieren, und fragten nach der 
Theorie dahinter, sie fühlte sich da wohl bloßgestellt.

Im übrigen waren wir beide in der DDR erfolgreich bei den 
Matheolympiaden...

Autor: sssttata (Gast)
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Im kartesischen Koordinatensystem (nichts anderes lernt man in der 
Schule in Analysis kennen) liegt Y nun mal bei X=0.

Dein Lehrer hat recht. Mit der Angabe: Spiegelung bei X = 0 machst Du 
eine
Punktangabe, ohne Y zu erwähnen.

Selbst mit Y=0 ist es eine Punktspiegelung ohne Angabe in welche 
Richtung!

Mathe ist übrigens das einzige Fach, bei dem jeder Schüler gerecht 
benotet wird. In Mathe ist es so, wie es ist und nicht anders auch nicht 
ein bischen.
Bei Deustch, Geschichte etc. gibts häufig Blubbernoten. Das nur am 
Rande...

Autor: D. W. (dave) Benutzerseite
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Und wenn er ne Punktspiegelung an (0|0) hätte beschreiben sollen? Dann 
hätte X=0 wohl die Y-Achse gemeint? Schon klar.

Meine Lehrer waren zum Glück in Mathe immer ganz ordentlich.

I_H. hat auch soweit recht, alles Definition. In der Physik ist das
häufig für die Ableitung einer Größe nach der Zeit in Benutzung. 
Außerdem sieht man nurnoch dort Vektorstriche/Pfeile, da sich die 
Physiker nicht um eine genaue Variablen-Kennzeichnung bemühen (z.B. v € 
R^3).

Autor: Gast (Gast)
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>Im kartesischen Koordinatensystem (nichts anderes lernt man in der
>Schule in Analysis kennen) liegt Y nun mal bei X=0.

Nicht unbedingt, es muß nur rechtwinklig sein.

Autor: sssttata (Gast)
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>>Im kartesischen Koordinatensystem (nichts anderes lernt man in der
>>Schule in Analysis kennen) liegt Y nun mal bei X=0.

>Nicht unbedingt, es muß nur rechtwinklig sein.
DOCH BEDINGT! WEIL KARTESISCH!!!

http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem

Autor: Gast (Gast)
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Seit wann hat Wikipedia immer recht? Ich kenn den Atrikel, auch der 
artikel in MSN Encarta ist nicht ganz korrekt.

In meinem Verständis eine Koordinatensystems sind die Achsen nicht 
wirklich bestandteil des eigentlichen Systems, sondern nur 
Maßstäbe(hilfsmittel, die frei postioniert werden dürfen. Allerdings 
wird in der Schule schon immer mit Achsen durch Null und den 4 
Quadranten gearbeitet. IMHO ist das aber ein Spezialfall, deshalb ist 
"bei X=0" korrekter und allgemeiner als "bei der Y-Achse". Ich find es 
einfach nicht selbsverständlich das diese bei Null liegt.

Autor: ~~~ (Gast)
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Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind 
rechtwinklig !

Autor: Bobby (Gast)
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"Y-Achse ist nicht X=0" würde ich auch als zu ungenau ansehen.

Wie ist es damit:

Menge aller (x,y) aus RxR mit x=0 dürfte den Sachverhalt treffen.
Die Mengenklammern etc. spare ich, weil das blöd zu tippen ist.

Autor: Gast (Gast)
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>Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind
>rechtwinklig !

Eben: Fast!

Fast immer ist geht Y-Achse durch X=0! Deshalb sind viele andere 
Aussagen auch nur Fast exakt!

Autor: Bobby (Gast)
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Die Physiker sind die Erfinder von Koordinatensystemen aller Art :-)
Die Devise lautet: wähle für ein Problem das passende Koordinatensystem,
dann kannst Du es einfachstmöglich beschreiben.

In der Schule hat man allerdings in der Regel das mit den rechten 
Winkeln.
Das hat sich in der täglichen Praxis bewährt.

(Kleine Hetze, bitte haut mich nicht)

Klar: Elektroniker benutzen ab und zu auch mal logarithmische Skalen.
Aber die haben das von den Physikern übernommen...

Autor: sssttata (Gast)
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>Seit wann hat Wikipedia immer recht? Ich kenn den Atrikel, auch der
>artikel in MSN Encarta ist nicht ganz korrekt.

Dann frag Deinen Lehrer ;-)

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Es werden auch oft Koordinatensysteme mit unterdrücktem Nullpunkt 
verwendet (die oftmals, je nach Verwendung, in die Rubrik "irreführende 
Darstellungen" oder auf englisch "misleading charts" fallen). V.a. vom 
"Ökonom" gern verwendet, um die Zuwachsraten anschaulich darzustellen. 
Es ist beeindruckend, wie imposant z.B. ein Umsatzzuwachs von 100000000€ 
auf 100000001€ in einem Diagramm mit entsprechender Skalierung plötzlich 
daherkommen kann (Bei Verlusten wählt man dann meist eine logarithmische 
Skala)... Aber auch in anderen Bereichen sind solche Darstellungen 
durchaus geläufig.

In der Schule lernt man allerdings i.d.R. tatsächlich, dass der 
Schnittpunkt der Achsen im Ursprung des Koordinatensystems liegt. Und 
wenn es heißt, es wird ein Graph an der y-Achse gespiegelt, dann ist 
damit die Achse für x = 0 und y = beliebig gemeint. In logarithmischen 
Darstellungen macht ein Spiegeln an einer entsprechend skalierten Achse 
imho wenig Sinn...

Autor: Gast (Gast)
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Wieviel Stoff Koordinatensysteme doch hergeben!

Autor: ~~~ (Gast)
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"In logarithmischen
Darstellungen macht ein Spiegeln an einer entsprechend skalierten Achse
imho wenig Sinn..."

Den Quatsch mit irgendwelchen "Ortskurven" hatte ich auch nie begriffen, 
zumal es bezahlbare Nav-Geräte auch noch nicht so lange gibt !

Autor: Gast (Gast)
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>In logarithmischen
>Darstellungen macht ein Spiegeln an einer entsprechend skalierten Achse
>imho wenig Sinn...

Frequenzgänge von Filtern, Verstärkern, Abschwächern...

Aber da kommt es wieder drauf an, wo meine Achse liegt.

Autor: I_ H. (i_h)
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Bevor ihr hier irgendwelchen Blödsinn mit Punktspiegelungen rauskramt, 
lest doch erstmal was bereits im Thread steht. Ist ja nicht 
auszuhalten...

Autor: mathenerd (Gast)
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>Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind
>rechtwinklig !

Definition von "fast alle": Alle bis auf endlich viele [1]
--> Deine Aussage ist falsch.



[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Fast_alle

Autor: Alexander Schmidt (esko) Benutzerseite
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>>Fast alle ( nichtrelativistischen ) kartesischen Koordinatensysteme sind
>>rechtwinklig !

Zähl doch mal drei auf!

Autor: ~~~ (Gast)
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"Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales 
Koordinatensystem" heisst es in Wikipedia, und Orthogonalität sei das 
Konzept des "Senkrechtstehens".

Man kann natürlich, wenn's passt, auch die eine oder andere, usw., oder 
die n-te Achse im logarithmischem Massstab auftragen, dann ist die 
betreffende "Null" halt ziemlich weit links oder rechts bzw. an der 
betreffenden Achse relativ weit aussen ...

Autor: ~~~ (Gast)
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"Zähl doch mal drei auf!"

x,y,z ;
y,x,z ;
x,t ;
...

?

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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~~~ wrote:
> "Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales
> Koordinatensystem" heisst es in Wikipedia,
Genau. Der Begriff "kartesisch" schließt die Orthogonalität bereits ein. 
Wenn ein Koordinatensystem nicht orthogonal (also rechtwinklig) ist, 
dann ist es auch nicht kartesisch, weshalb die Aussage von irgendwo oben 
unsinnig ist. Alle kartesischen Koordinatensysteme sind rechtwinklig.

Autor: Atmega8 Atmega8 (atmega8) Benutzerseite
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> Mein Mathe-Lehrer behauptet nun, dass das falsch ist.
> Begründung: X=0 könnte ja auch die Stelle 0 bezeichnen.

@ Thomas
Du sagst damit ja dass x konstant ist und in jedem Fall Null ist.
Das stimmt also.

Die Professoren an der Uni drücken sich oft auch sehr ungenau aus, 
manchmal ist das auch falsch was sie sagen.

Ihre Begründung ist dann:
"So wie ich das jetzt sage ist das zwar nicht ganz richtig .. das müsste 
so und so sein ..., aber wir einigen uns jetzt mal darauf dass ich das 
damit meine."

Ach so, eine Stelle im 2D-Koordinatensystem ist z.B. p=(1,3)
Definiert also eine eindeutige Position im System.
x=0 y=( -oo bis +oo ) in R definiert eine Gerade im System.

@ Gast
> Es gibt keinen zwingenden Grund, die Y-Achse auf X=0 zu setzen.
Ist halt Definitionssache.


Halt ihm mal vor dass er nur ein Mensch ist und du leider auch nur.
Und er als Mensch will dir zeigen dass nur das richtig ist was er dafür 
hält.

Autor: mr.chip (Gast)
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Pff...typisch Gymnasium. Weil dort ungefähr 75% der Schüler mit 
jeglicher Mathe völlig überfordert sind, kann kaum ernsthaft was 
unterrichtet werden und somit müssen die Lehrer auf solchen 
Definitionsklaubereien herumreiten.

X=0 ist in einem zweidimensionalen Koordinatensystem die Y-Achse, da 
gibts nicht viel zu diskutieren. Der Lehrer steigert die Peinlichkeit 
sogar noch: Er motzt zwar über das völlig korrekte X=0, merkt aber 
nicht, dass "Spiegelung" ein recht ungenauer Begriff ist. Könnte ja 
genau so gut eine Punktspiegelung sein. (Was aber keinen Sinn macht, da 
man ja nicht an einer Geraden punktspiegeln kann, aber er wiederum will 
ja nicht merken, dass es sich um eine Gerade handelt.)

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