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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Frage zu Rauschen in elektronischen Schaltungen


Autor: Ralf (Gast)
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Hallo,

ich muss mich gerade zu ausbildungszwecken mit Rauschen beschäftigen.

Dabei bin ich auf einen Begriff gestoßgen, den ich nicht erklären kann. 
Ich habe schon im Netz gesucht, aber nicht wirklich etwas gefunden.

Kann mir vielleicht jemand erklären, was man unter "ergodischem 
Rauschen" versteht?


Grüße
Ralf

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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Kannte ich auch nicht, aber hiermit sollte es klar werden, wenn man 
etwas darüber nachdenkt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ergodisch

Autor: Ralf (Gast)
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Hallo,

mhh, aber irgendwie kann ich das auf das Rauschen nicht umsetzen. 
Rauschen wäre dann ergodisch, wenn das Rauschen, was man im Mittel an 
zig gleichen Bauteilen ermittelt, gleich dem Rauschen ist, was man an 
einem Bauteil im Mittel ermittelt? Was wäre das dann genau für ein 
Rauschen?


Grüße

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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>Was wäre das dann genau für ein Rauschen?

Ergodizität ist eine Eigenschaft -- hier des Rauschens.

Wie Haarfarbe eine Eigenschaft des Menschen ist. Du fragst ja auch 
nicht: Was sind das für Menschen, die blond sind.

Die nahe liegende Frage wäre: Ist Rauschen stets ergodisch? Wenn ja, 
warum?

Ich denke dazu wirst Du bei Wikipedia was finden -- Horowitz/Hill (AoE) 
hat auch nette Erklärungen zum Thema.

Autor: Michael Lenz (hochbett)
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Hallo Ralf,

wir betrachten das Rauschen an einem Widerstand und schauen uns an einem 
Beispiel an, was man tun muß, um das Rauschen von ergodisch zu 
nicht-ergodisch zu machen.

Situation 1 (ergodisch)
Wir befinden uns in einem klimatisierten Raum. Die Umgebungsbedingungen 
werden exakt konstant gehalten.

Wenn wir die mittlere Rauschleistung bestimmen (RMS des Rauschsignals), 
ist es egal, ob wir die Rauschleistung an 100.000 Widerständen einzeln 
messen, oder ob wir einen Widerstand nehmen und lange genug mitteln.


Situation 2 (nicht-ergodisch)

Nicht-ergodisch wird das Ganze, wenn Du die Temperatur des Raumes stetig 
erhöhst. Denn damit erhöht sich das Rauschen mit der Zeit. Es ist also 
nicht mehr egal, ob Du das Rauschen zu einem festen Zeitpunkt mißt oder 
über die Zeit mittelst.

Gruß,
  Michael

Autor: sauer (Gast)
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Habe auf diesem Gebiet kaum Ahnung, aber ich würde trozdem behaupten, 
dass es in diese Richtung geht 
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilt .

Autor: Ralf (Gast)
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Hallo zusammen,

vielen Dank erst einmal für die Hinweise. Ich werde mir das einmal 
geneuer ansehen und mich dann noch einmal da rein denken :)

Die Erklärung von Michael Lenz finde ich sehr gut, jetzt kann ich mir da 
schon mehr vorstellen und es wird auch klarer.

Grüße
Ralf

Autor: Ralf (Gast)
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Hallo,

ich bins dann doch nochmal....
Kann man dann eventuell sagen, dass ergodisches Rauschen zeitunabhängig 
ist, da es ja bei gleichbleibenden Bedingungen gleich ist, bei allen 
Bauteilen. Nicht ergodisches Rauschen ist zeitabhängig, da es zu 
verscheidenen Zeitpunkten mit verschiedenen Umgebungsbedingungen ander 
ist!?


Grüße
Ralf

Autor: Michael Lenz (hochbett)
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Hallo Ralf,

> Kann man dann eventuell sagen, dass ergodisches Rauschen zeitunabhängig
> ist, da es ja bei gleichbleibenden Bedingungen gleich ist, bei allen
> Bauteilen.
Nein - im Kern der Definition steht: Scharmittel = Zeitmittel.

In dem genannten Beispiel kann man nämlich durchaus einen 
Temperaturverlauf konstruieren, so daß sich derselbe Mittelwert der 
Rauschleistung ergibt wie bei der Scharmittelung zum Anfangszeitpunkt.

> Nicht ergodisches Rauschen ist zeitabhängig, da es zu
> verscheidenen Zeitpunkten mit verschiedenen Umgebungsbedingungen ander
> ist!?
So herum dürfte es richtig sein (ohne Gewähr):

Umgebungsbedingungen / Zustände des Systems zeitlich konstant
==> Ergodisches Rauschen

Die Umkehrung gilt aber nicht:
Ergodisches Rauschen
==> Umgebungsbedingungen / Zustände des Systems zeitlich konstant


Gruß,
  Michael

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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Autor:  Michael Lenz

Schöne Erklärung.

>Umgebungsbedingungen / Zustände des Systems zeitlich konstant
>==> Ergodisches Rauschen

Ganz streng genommen müsste man ja auch noch betrachten, ob die 
Rauschquellen zueinander korreliert sind. Wenn ja, dann gilt obiges wohl 
nicht unbedingt?

Autor: Michael Lenz (hochbett)
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Hallo,

ich sehe gerade, daß Ergodizität sogar fordert, daß der zeitliche 
Mittelwert dem Scharmittelwert zu allen Zeitpunkten entsprechen muß!
Also führt die Temperaturveränderung tatsächlich zu Nichtergodizität in 
Bezug auf die Rauschleistung:
http://www.lntwww.de/downloads/Stochastische%20Sig...


Gruß,
  Micahel

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Das Kriterium dass sich die Parameter sich über die Zeit nicht ändern 
ist Stationarität, nicht Ergodizität.

Michael Lenz wrote:
> Umgebungsbedingungen / Zustände des Systems zeitlich konstant
> ==> Ergodisches Rauschen
>
> Die Umkehrung gilt aber nicht:
> Ergodisches Rauschen
> ==> Umgebungsbedingungen / Zustände des Systems zeitlich konstant

Andersrum. Ein ergodischer Prozess muss stationär sein, aber ein 
stationärer Prozess nicht ergodisch.

Stationär: Parameter über die Zeit konstant.
Ergodisch: Stationär UND Parameter aus Zeitmittelung identisch zu 
Parametern aus Ensemblemittelung.

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