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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP max. Amplitudenfehler nach Abtastung Sinusschwingung


Autor: bactus (Gast)
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Hallo Leute,

durch Drehung eines Prüflinges in einem Messaufbau entsteht ein 
Sinussignal, welches - je nach Drehgeschwindigkeit - eine konstante 
Frequenz fx aufweist. Dieses Signal taste ich mit einer hardwarebedingt 
begrenzten Abtastfrequenz von fs=25Hz ab. Hierbei taste ich max. 1 
Umdrehung(!) sprich eine Periode des Signals ab.
Von interesse ist für mich die Amplitude also das Maximum der 
Sinusschwingung. Als selbst auferlegte Bedingung sollte der 
Amplitudenfehler bedingt durch die Abtastung maximal 0,1% der Amplitude 
betragen. Wie schnell darf ich den Prüfling nun drehen lassen (wie groß 
darf fx sein) damit diese Bedingung erfüllt noch ist?
(Wenn ich z.B. mit 750 rpm Drehgeschwindigkeit (also fx=12,5Hz) prüfen 
würde, dann könnte ich schlimmstenfalls einen Fehler von 50% der 
Amplitude haben.)
Ich habe schon eine weile rumgerechnet, aber komme irgendwie auf keinen 
grünen Zweig. Kann mir jemand von euch helfen?

Vielen Dank und Gruß

Autor: Skua (Gast)
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Berechne den Winkel bei dem der Sinus 0.1% abweichung hat das ist der 
maximale Winkel den der Prüfling sich zwishen den Messungen drehen darf.

Autor: bactus (Gast)
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Danke für die Antwort...hört sich auch vernünftig an, aber ich komm 
leider immer noch nicht drauf...also ich bekomme kein plausibles 
Ergebnis:-(

Autor: Nils (Gast)
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Hallo bactus,

wenn Du sagst:
> durch Drehung eines Prüflinges in einem Messaufbau entsteht ein
> Sinussignal, welches - je nach
> Drehgeschwindigkeit - eine konstante Frequenz fx aufweist.
hört sich das für mich danach an, dass Du eine Kreisbewegung senkrecht 
projezierst, um damit eine Schwingungskomponente zu erhalten.
Verstehe ich das richtig? Wenn ja, gibt Dir das Abtasttheorem schon mal 
eine obere Grenze:
Drehfrequenz = fs/2 = 12.5 Hz. Wie kommst Du dabei auf 50% 
Amplitudenfehler? Hier solltest Du das Signal rekonstruieren können.

Für den Amplitudenfehler sind nach meinem Verständnis 2 Parameter 
interesant:
- Abtastrate
- Digitalisierung (Quantisierung)

Gruß,
Nils

Autor: Skua (Gast)
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Wenn es dir um die Maximalwerte geht musst du ca 70,25 Messungem pro 
Umdrehung machen um den auf jeden fall besser als 0,1% zu sein.
Sollte ich richtig gerechnet haben.

arcsin(0,999)=87,437441266876862087254856565118

Autor: bactus (Gast)
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Hallo zusammen,

@Nils wenn ich einen Sinus mit 12,5Hz habe und den mit 25Hz abtaste, 
dann könnte ich bestenfalls genau die Maxima aber schlimmstenfalls nur 
die Nullstellen abtasten (daher 50% Ampl.-Fehler). Ich möchte ja nur 
EINE Periode abtasten, daher ist die Fehlerwahrscheinlichkeit recht 
groß...Shannon hin oder her;-)
@Skua: bin auf das Gleche gekommen, aber konnt mir noch keine plausible 
Drehgeschw. ableiten...muss mal rechnen.

Danke und Gruß

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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0.177955 Hz heißt die Antwort.

0.177955 ~ 25*(90-arcsin(0.999))/360

Für das letzte Promille braucht der Sinus 90-arcsin(0.999)~2.56° , 
entsprechend ~ 1/140.5 der vollen Welle. Wenn die volle Welle 25Hz 
entspricht sind das ~ 0.1779..  Hz.


;-))

Cheers
Detlef

Autor: bactus (Gast)
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Hi Detlef,

vielen Dank. Das Ergebnis habe ich sogar auch mal rausbekommen. Nur wenn 
ich jetzt sozusagen den maximal zulässigen Fehler drin habe...also mit 
meiner letzten Abtastung vor dem Maximum die Amplitude minus 0,1% 
erhalte, dann würde doch der nächste Abtastwert (fast) genau im Maximum 
liegen? Somit sollte ich doch die Frequenz verdoppeln können 
(2*0,177955) also 0,359Hz?
Kannst du mir folgen, oder verrenn ich mich wieder?

Gruß, bactus

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Hallo,

moeglicherweise hast Du Recht. Aber auch diese Frequenz ist ja 
erschreckend niedrig. Kannst Du fx eigentlich festlegen, z.B. 25/16 , 
25/8 ...., dann wuerde mir da noch was anderes zum Amplitudemessen 
einfallen.

Gute Nacht
Detlef

Autor: Skua (Gast)
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Das mit der Frequenzhalbierung stimmt wollt aber nicht gleich die 
komplette Lösung vorkauen.
Selber Denken lernt besser.

Autor: Skua (Gast)
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Noch ne Frage.

Warum nicht Gleichrichten und C dran.

Autor: Nils (Gast)
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@Skua: In diese Richtung zielte meine Rückfrage: Was Du vorschlägst 
entspricht einer Integration.

Damit @bactus:
> ... wenn ich einen Sinus mit 12,5Hz habe und den mit 25Hz abtaste ...
Eben. Wie kommnt man da auf 50% maximalen Fehler? Ich will Dich wirklich 
nicht ärgern und Du magst mich auch für total bescheuert halten, aber:
Die Digitalisierung entspricht einer Integration. Wenn ich nur eine 
Periode abtaste und den Sinus doof erwische (nämlich bei 90 Grad), 
erhalte ich bei jeder Quantisierung den Wert Null (als Mittelwert).

Klar, dass die Verhältnisse bei sehr viel langsameren Frequenzen 
harmloser werden und Eure Abschätzung zunehmend funktioniert. Dennnoch: 
Bringt diese Art von 3-Satz-Fehlerabschätzung etwas, wenn es darum geht 
reale Fehler abzuschätzen?

Wie gesagt - ich will Euch nicht ärgern - wenn ich es nicht schnalle, 
dann igoriert diesen Post bitte einfach.

Gruß,
Nils

Autor: bactus (Gast)
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@Skua: Gleichrichten tu ich schon...und muss damit nur ein halbe Periode 
betrachten...was wiederum meine Messdauer halbiert (fx/2)/2

@Nils: Ja gut...wenn der Sinus Max/Min +/-10V beträgt, ich durch zu 
geringe Abtastung doof nur die Nullstelle abtaste, dann beträgt der 
Fehler 100% hihi...statt 10V bekomme ich 0V als Ergebnis. Nun kann ich 
doch durch die Berechnungen oben sagen, dass ich bei dem gewählten 
Abtastverhältnis (aktuell 0,359Hz/25Hz) max. 0,1% des Maximums an Fehler 
habe...im Bsp. bekomme ich 9,99V statt real 10V raus.

> Wenn ich nur eine Periode abtaste und den Sinus doof erwische...
Das versteh ich nicht.

Gruß, bactus

Autor: xemu (Gast)
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Meiner Meinung nach wird hier das Abtasttheorem immer etwas unscharf 
angewendet.

Es muss nämlich heissen, die Abtastfrequenz muss

!mehr! als doppelt so groß

wie die maximal zu messende Frequenz sein.

Ist die Maximalfrequenz 12,5Hz muss die Abtastfrequenz !größer! als 25 
Hz sein ( also z.B. 25,00001 Hz ). Wenn die Abtastfrequenz genau doppelt 
so groß wie die zu messende Frequenz ist, würde man immer den selben 
Wert messen.

Wie man bei den 25,00001Hz leicht erkennen kann, muss man viele 
Umdrehungen messen, bis man die genaue Frequenz bestimmen kann ( das 
Abtasttheorem gilt ja auch nur für unendlich lange Schwingungen und für 
"Unendlichkeiten" hat man als Ingenieur keine Zeit )
Es lässt sich also sagen, es gibt einen Trade-Off zwischen Messzeit und 
der höhe der Abtastfrequenz. Man hat die Wahl: entweder Abtastfrequenz 
deutlich erhöhen, oder deutlich länger messen. Insgesamt ergibt sich 
also: die Anzahl der Messpunkte ist entscheident.

Gruß,
ajax

Autor: ralf (Gast)
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Eigentlich brauchst du nur drei aufeinanderfolgende Abtastwerte y1,y2,y3 
wobei es günstig ist wenn y2 der größte ist. Bei gegebener Abtastzeit T 
hast du drei Gleichungen mit den drei Unbekanten a,phi,f.

y1 = a*sin(phi-2*pi*f*T)
y2 = a*sin(phi)
y3 = a*sin(phi+2*pi*f*T)

Das lässt sich nach dem Abtasttheorem eindeutig lösen wenn f kleiner als 
fs/2 = 12.5Hz ist. Weil die Abtastwerte dabei aber nahe am Nulldurchgang 
liegen können ist es nicht besonders genau. Viel genauer wird das wenn 
die drei Abtastwerte geleichmässig über die Periode verteilt sind. Die 
maximale Frequenz ist dann fs/3 = 8.333Hz.

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