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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Auflösung Widerstandsmessung


Autor: Olli (Gast)
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Hi,
Angenommen ich will einen unbekannten Widerstand bestimmen, indem ich 
den Strom und den Spannungsabfall messe.
Den Strom kann ich mit dem A/D Wandler mit einer Auflösung von 1mA und 
dei Spannung mit einer Auflösung 10 mV messen.
Wie groß ist dann die Auflösung delta R der Widerstandsmessung (R=U/I)?
Kann man das irgendwie mit partieller Ableitung ausrechnen?

Gruß

Autor: holger (Gast)
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R=U/I

Rmin=10mV/1mA

Autor: Olli (Gast)
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Nächstes Beispiel:
Meine zu bestimmende Gesamtgröße ergibt sich aus Ug = Umess1 + Umess1.
Umess1 und Umess2 können mit einer Auflösung von 10 mV gemessen werden.
Wie Groß ist dann die Auflösung von Ug?

Das müsste dann doch 10 mV sein, oder?
z.B.
Ug1 = 1V + 10mV = 1,1V
Ug2 = 1V + 20mv = 1,2V

Also ist meine kleinste Änderung 0,1V

Und wenn ich das ganze als Produkt annehme Ug = Umess1 * Umess1.
Wie groß ist dann die Auslösung der Größe Ug?

Autor: Dieter Werner (dds5)
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> Ug1 = 1V + 10mV = 1,1V
> Ug2 = 1V + 20mv = 1,2V

Das solltest Du noch mal überprüfen, ich bin sicher dann kommt ein 
anderes Ergebnis dabei heraus.

Hinweis: 1V=1000mV

Autor: holger (Gast)
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>dei Spannung mit einer Auflösung 10 mV messen
>Wie groß ist dann die Auslösung der Größe Ug?

10mV. Besser kann sie ja wohl kaum werden.

Autor: Stefan Oberpeilsteiner (stefano)
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Hallo Olli,

Ich denke anhand dieses Wikipedia Artikels solltest du deine 
Problemstellung loesen koennen.

--> http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung

Besonders interessant duerfte dabei der Abschnitt "Mehrere 
fehlerbehaftete Größen" und das dazugehoerige Beispiel sein!

lg Stefan

Autor: Olli (Gast)
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@ Dieter Werner
Stimmt meine natürlich
Ug1 = 1V + 10mV = 1,01V
Ug2 = 1V + 20mv = 1,02V

Also ist meine kleinste Änderung 10mV

@ Stefan Oberpeilsteiner (stefano)
Habe ich mir auch schon überlegt, habe aber folgendes Problem:

Bei Addition der 2 Größen wie in dem Beispiel oben ergibt sich eine 
Auflösung von 10mV, aber der Fehler ist 20 mV.

Auflösung und Fehler sind nicht das Selbe?

Autor: Michael (Gast)
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Die einzelnen Auflösungen addieren sich natürlich genau wie die Fehler.

Uges = U1mess + U2mess
Uges = U1 + aufl1 + U2 + aufl2
Uges = U1 + U2 + aufl1 + aufl2
Uges = Ergebnis + Auflösung

Den Messfehler hab ich mal außen vorgelassen, denke das ist klar.

Autor: Michael (Gast)
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Achja, Auflösung und Fehler ist nicht das Selbe, es verhält sich nur 
gleich ;)

Deine Messeinrichtung kann einen Fehler von 0.1 mV aufweisen aber eine 
Auflösung von durchaus 10 mV besitzen. Das eine sagt aus, wie genau du 
misst, das andere im Prinzip wie genau deine Anzeige ist.

Autor: Olli (Gast)
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Also ist meine Auflösung von Ug für das Beispiel:

Ug1 = 1V + 10mV = 1,01V
Ug2 = 1V + 20mv = 1,02V

Im besten Fall = 10 mV
und im schlechtesten Fall = 20 mV (Fehlerfortpflanzung)???

Autor: Johannes Slotta (johanness)
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Auflösung und Größtfehler sind zwei paar Schuhe, leider hast du nur die 
Auflösung angegeben, das lässt bei perfekter Messung einen Größtfehler 
von Auflösung/2 zu (kleiner geht bei analoger Messgröße nicht!), 
vielleicht ist er aber auch deutlich darüber. Näheres findest du im 
Datenblatt zu deinem A/D-Wandler. Außerdem ergibt sich ein kleiner 
systematischer Fehler, da die Strom- die Spannungsmessung beeinflusst 
oder umgekehrt, je nach Schaltung.

Größtfehler addieren sich jedenfalls, wenn man die Größen addiert. Und 
die relativen Größtfehler (dU/U) addieren sich, wenn man multipliziert 
oder dividiert. Also z.B.

Ug=Ug1+Ug2 => dUg=dUg1+dUg2
R=U/I      => dR/R=dU/U+dI/I

Genaueste Messungen hast du also, wenn du bei konstantem Größtfehler die 
höchstmögliche Spannung bzw. den höchstmöglichen Strom wählst.

Hoffe das war ungefähr das, was du gesucht hast...

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