Hallo!
Ich habe einen CR-Hochpass und brauche die Stromübertragunsfunktion.
Ich weiß, dass als Lösung herauskommen soll:
Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )
Mit Hi als Stromübertragungsfunktion, R als Widerstand im CR-Glied, Zl
als Last am Ende des Gliedes (also parallel zu R), w als Kreisfrequenz
und C als Kapazität des Kondensators.
Mein Problem ist, dass ich keine Ahnung habe, wie ich darauf kommen
soll.
Bei einem Vierpol gilt ja:
U2 = -Zl * I2
U2 = Z21 * I1 + Z22 * I2 =>
-Zl * I2 = Z21 * I1 + Z22 * I2
was sich umformen lässt zu
Vi = I2 / I1 = - Zl / (Z22 + Zl)
Doch wie komme ich daraus auf die obere Formel?
In deisem Buch ist das nicht wirklich verständlich erklärt, oder ich bin
einfach zu dumm. :(
Am Ausgang hängt nur der komplexe Widerstand Zl.
Am Eingang ist eine ideale Spannungsquelle (Ug) mit Innenwiderstand
(Zg)eingezeichnet.
Weitere Angaben habe ich nicht, ich gehe von Sinusspannung aus.
__ ||
+--|____|-- 0 -------||-----+-------- 0 -------+
| Zg || C | |
| _|_ _|_
| | | | |
(_) Ug Eingang |_| R |_| Zl (Last)
| | |
| | |
+---------- 0 --------------+-------- 0 -------+
Spannungs Vierpol Last
-quelle
>Am Eingang ist eine .... Spannungsquelle>... Stromübertragungsfunktion
Und was soll jetzt ermittelt werden??
Immer noch unklar sind:
>>Und jetzt schreib mal die Eingangs- und Ausgangsgrößen dran.
>Was für größen erwartest du denn noch?
Na diese:
>>Und jetzt schreib mal die Eingangs- und Ausgangsgrößen dran.
Was ist das Eingangssignal für die gesuchte Übertragungsfunktion?
zB:
- Tagesdurchschnittstemperatur in Shanghai,
- erste Ableitung des der Fließgeschwindigkeit des Amazonas,
- Spannung der idealen Spannungsquelle,
- ...
Und was ist das Ausgangssignal, was zum (unbekannten) Eingangssignal in
Relation gestellt werden soll?
zB:
- Temperaturerhöhung von R,
- Verschiebungsstrom in C,
- Wassertemperatur des Yukon,
- ...
Kommt raus: ia/ig=c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))
Die Herren Kirchhoff und Ohm verraten Dir:
z1 = zg+1/(s*c)
z2 = r*Zl/(r + Zl)
ua = ug*z2/(z1 + z2)
ug = ig*(z1 + z2)
ua = ia*z1
Das zu Recht gerühmte Programm Mathematica berechnet denn schmerzfrei
das Ergebnis.
Math rules !
Cheers
Detlef
Ach das hast du gemeint.
Das habe ich nicht.
Meine Frage ist nicht, irgendeinen Wert zu berechnen, sondern wie ich
auf diese Gleichung komme.
Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )
Ich soll die Stromübertragungsfunktion angeben, in Abhänigkeit von der
Frequenz der Eingangsspannung.
Die Lösung ist die obige Gleichung, leider habe ich keinen Schimmer, wie
man darauf kommen soll, ich komme nur auf
Vi = I2 / I1 = - Z2l / (Z22 + Zl)
Konkrete Zahlen kann ich nicht berechnen, ich habe ja keinen Angaben
über die Bauteilwerte usw. habe. Tut mir Leid, wenn ich mich unklar
ausgedrückt habe.
Meine letzte Anwort war für Matthias Lipinsky (lippy), die neue habe ich
da noch nicht gesehen.
@Detlef_a: Wenn ich die ganzen Variabeln Stück für Stück einsetze komme
ich immer wieder auf r / (r+ZL)...
Ich habe erst ia durch (ug*z2) / ((z1+z2)*ZL) und
ig durch ug / (z1+z2)
ersetzt. Dann habe ich die Beiden ins Verhältniss gesetzt und am Schluss
steht immer wieder da:
r / (r+ZL)
Wieso verschwinden bei mir immer die Kreisfrequenz und die Kapazität?
Und woher kommt diese Gleichung?
ia/ig=c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))
Die Formel
ia/ig=c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))
Stimmt aber nicht mit der Lösung überein.
Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )
Ich glaub ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...
>>Die Formel>>Stimmt aber nicht mit der Lösung überein.
Nee. Das ist die Lösung für die Schaltung, die Du angegeben hast. In
Deiner Lösung steht kein zg und kein s=jw, die ist rein reel, was bei
Schaltungen mit Cs zu Schwierigkeiten führen dürfte ;-). Möglicherweise
ist Deine Lösung der Betrag einer Übertragungsfkt..
Gute Nacht
Detlef
Wenn meine Lösung der Betrag der Stromübertragungsfunktion ist, dann
müsste
abs( c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl)))
ja das Gleiche ergeben. (Ist aber nicht so)
Wo kommt diese verdammte Formel her?
Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )
entsteht die durch Umformen von
c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))
?
Tut mir leid wenn ich hier langsam nervig werde,
wenn ich das irgendwo im Internet finden würde würde ich mir ja selbst
versuchen zu helfen, aber ich bin mit meinem Latein echt am Ende.
Hi ist der Betrag der Stromübertragungsfunktion.
Das ist doch
abs(iout/iin)
Aber langsam frage ich mich überhaupt, wie das sinn machen kann, denn
das Verhältniss
il / (il+ig) il ist der Strom durch Zl,
ig der Eingangsstrom des Vierpols
ist ja immer gleich, mit steigender Frequenz ändert sich ja nur der
Blindwiderstand von C.
Die Funktion Hi(w) ist im Buch dargestellt, sie sieht so aus:
http://sol.ea.rbs.schule.ulm.de/sol/eoffline/sites/slt/diagramm/02061711.gif
In diesem Diagramm ist jedoch die Spannung in abhänigkeit der
Kreisfrequenzs dargestellt!
Das Diagramm im Buch hat den exakt gleichen Verlauf, stellt aber
den Betrag der Stromübertragungsfunktion dar!
(ich habe so schnell kein anderes Bild gefunden)
>Hi ist der Betrag der Stromübertragungsfunktion.>Das ist doch>abs(iout/iin)
Das ist doch endlich mal eine Aussage!
Ob der Bruch macht, ist ne andere Sache
Leider hilft mir das pdf Dokument auch nicht wirklich weiter.
Ich verstehe langsam nicht, wozu die Funktion überhaupt gut sein soll.
Solange ich nicht wieß, ob Zl kapazitiv oder induktiv ist, kann das
Verhältnis ia/ig ja steigend oder sinken, im Buch ist der Verlauf der
Funktion aber so eingezeichnet, dass ia/ig mit steigender Frequenz IMMER
streng monoton steigt.
Um das zu Lösen ist es erst mal essentiel zu wissen wie die
Stromübertragungsfunktion bei dir definiert ist.
Vor allem in der Systemtheorie gibt es viele Termini die sehr ähnlich
lauten, und aber komplett verschiedenes bedeuten.
klassisches Beispiel: Übergangsfunktion vs. Übertragungsfunktion
Die stromübergangsfunktion kann z.b. die Laplacetransformierte von Ia/Ii
sein, bei anlegen des Einheitssprunges
Es sieht mir aber nicht so aus, als wäre eine Laplace Transformation
notwendig, da es keinerlei e^t oder so in deiner Formel gibt, die
besonders für RC glieder charakteristisch sind-
Die Lösung wirst du mit großer warscheinlichkeit durch komplexe
Wechselstromrechnung gewinnen.
+ Auflösen von Maschengleichungen, Kirchoff, Helmholz, Stromteiler- und
Spannungsteilerregeln,...
(In wirklichkeit ist das alles nur ein Sonderfall der
Laplacetransformation, da die komplexe Wechselstromrechnung ja nur für
Sin/Cosinusförmige Eingangsrößen zählt)
Mit Laplace geht das einfacher, dafür musst dich halt mit dem Integral
ärgern.
das SQRT(a² + b²) sieht, wie bemerkt, sehr stark nach einer
Betragsbildung aus.
Den Komplexen Wiederstand des 4- pols kannst du ja nur in dir Bildebene
darstellen, als Zeigerdiagramm.
daher wird üblicherweise der Betrag von H(jw) dargestellt (als Bode
Diagramm).
Das ist etwas aussagekräftiger.
Zusätzlich zum Bode Diagramm wird noch der Phasenwinkel dargestellt -
Fi(jw)
Ok, ich denke, dass ich noch einen langen Weg vor mir habe das ganze zu
verstehen.
Erst mal muss ich wissen, was ein Laplace-Integral ist.
Ich habe einiges davon gehört, aber weiß noch nicht wirklich, was das
ist.
Der Rest ist mir bekannt.
Das die Wurzel aus einer Betragsbildung resultiert habe ich auch schon
gedacht, nur wo kommt der Rest her?
Ich werde mich mal weiter mit dem Thema befassen, vor allem mit der
Laplace-Transformation.
Danke an alle, die versucht haben mir zu helfen!
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