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Forum: Offtopic Geradenschar als Tangente an Parabel


Autor: Mathematiker (Gast)
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Hallo,

ich bin ratlos! Wir haben in Mathe gerade das Thema ableitung und eine 
Aufgabe bekommen:

Wir betrachten eine Parabel p, die durch
p(x) = x² - 2
gegeben ist. Auf dieser Parabel greifen wir uns einen beliebigen Punkt 
B(t|t²-2) heraus.
Bestimmt die Gleichung einer Schar von Geraden, deren Mitglieder alle 
Tangenten an p im Punkt B sind.

Das einzige, was ich weiß, ist dass die Steigung der Gerade der Steigung 
der Parabel im Punkt B entsprechen muss:

p'(x) = m

Weiß jemand, wie ich jetzt auf die Gleichung der Geraden komme?
Ich habe schon versucht, die Gleichung der Geraden allgemein so 
aufzustellen:
t² - 2 = p'(x) * t + c

Aber so habe ich 2 Unbekannte in der Gleichung und komme wieder nicht 
weiter :-(

Ich freue mich über Hilfe!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>p(x) = x² - 2
>gegeben ist. Auf dieser Parabel greifen wir uns einen beliebigen Punkt
>B(t|t²-2) heraus.

die Ableitung von p(x):

p'(x) = 2x
somit muss die geradegleichung ein m=2xhaben. Weiterhin muss dies Gerade 
durch den Punkt B (t;²-2) gehen:

y = m x + n    mit m=2t.

y = t x + n    das muss den Punkt B (x=t;y=t²-2) ergeben:

t²-2 = 2t*t + n   nach n umgestellt:

t²-2-2t² = n
- (2+t²) = n

Somit folgt:
y = m x + n

y = 2t * x - (2+t²)

Autor: Mathematiker (Gast)
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Vielen Dank!
Jetz hab ich die Sache verstanden...

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