Frage zum Wiener-Khintchine Theorem

[Max (Gast)]

Hallo,
warum geht man bei der Spektralanalyse von Rauschen den Weg über die 
Korrelation (W-K-Theorem) und berechnet nicht direkt die Fourier 
Transformierte des Rauschens. Wäre nett wenn mir das mal jemand erklären 
könnte.
Danke, Max

[Johannes (Gast)]

Hallo,

durch eine Autokorrelation wird es möglich, im Rauschen enthaltene 
Periodizitäten zu entdecken.

Weiterhin wird das Theorem verwendet, wenn es sich um Funktionen 
handelt, die nicht quadrat-integrabel sind (deren Integral über das 
Quadrat der Funktion also nicht kleiner als unendlich ist).


Grußl

Johannes

[Max (Gast)]

Hallo Johannes,
erstmal Danke für deine Antwort!

'Weiterhin wird das Theorem verwendet, wenn es sich um Funktionen
handelt, die nicht quadrat-integrabel sind (deren Integral über das
Quadrat der Funktion also nicht kleiner als unendlich ist).'

Welche Funktionen kann man sich denn darunter denn vorstellen ?
Gruss,
Maximilian

[Markus (Gast)]

Hallo!

Im englischen Wikipedia ist es unter "Spectral density" recht gut 
beschrieben. Man unterscheidet zwischen Energie- und Leistungssignalen.
Energiesignale sind Signale mit endlicher Energie. Ein Leistungssignal 
ist z.B. ein Sinussignal bzw. i.A. periodische Signale. Die Energie ist 
dort unendlich, weshalb man die Leistung angibt (Energie pro Periode).

Um auf deine ursprüngliche Frage zu kommen:

Da bei Rauschsignalen jeder Abtastwert zufällig ist wäre auch die
Fouriertransformierte irgent etwas Zufälliges (bei einem
endlichen Signal), bzw. da es ein Energiesignal ist existiert die
Fouriertransformierte nicht. Durch die Fouriertransformation der
AKF erhält man das Leistungsdichtespektrum - damit hat man dann eine 
verständliche Auskunft über die spektrale Zusammensetzung des Rauschens.

Gruß
    Markus

[Michael (Gast)]

Hallo Forumsgemeinde,
meine Frage passt zum Thread deshalb poste ich sie einfach mal hier. Ich 
habe in Matlab mal beide Verfahren miteinander verglichen, damit meine 
ich die Berechnung der Autokorrelationsfunktion in der Zeitdomäne sowie 
ihre Berechnung über den 'Umweg' im Frequenzbereich. Hier habe ich brav 
zero gepaded :-) und musste nun mit erstaunen feststellen, dass beide 
Korrelationsfunktionen nicht wirklich identisch sind. Hat jemand eine 
Idee an was das liegen könnte.
Gruss, Michi

[Der nimmer lacht (Gast)]

Matlab verwendet bei dem Befehl xcorr intern ebenfalls das WKT. Das ist 
identisch, eventuell musst du deine Skalierungen anpassen.

PS: Ja, 2008 ich weiß.

[Florian (Gast)]

"durch eine Autokorrelation wird es möglich, im Rauschen enthaltene
Periodizitäten zu entdecken."

Das vertsehe ich noch nicht. Denn wenn sich mein Rauschen \delta P habe 
aus periodischem Signal Acos(2pi f t) und "echtem" Rauschen rand 
zusammensetzt zu \delta P = Acos(2pi f t)+rand , dann müsste ich doch 
bei Anwenden der Fourier-Transformation auf \delta P einen Frequenzpeak 
bei der Frequenz f sehen.

Warum sollte das nicht so sein?