Die Geschwindigkeit eines Autos hängt von Luftwiderstand und Rolreibung
ab. Das ganze wird durch folgende DGL beschrieben:
http://www.arstechnica.de/auto/rolltest/dgl01.gif
Irgendwo geht mir der ganze Gedankengang noch nicht ganz auf:
Nehmen wir an v=0, dann verschwindet zwar der Luftwiderstand aber die
Rollreibung ist noch verhanden. Das bedeutet dann, dass dv/dt nicht null
ist und sich das Auto somit wegen der Rollreibung zu bewegen beginnt...
Ist wohl eher nicht so!
Jetzt gibt's zwei Möglichkeiten:
1. obenstehende DGL ist falsch
2. ich kappiere etwas nicht
Ich finde die Geschwindigkeit sollte auch noch in irgendeiner Form in
den Rollwiderstand hineinfliessen. Zum Beispiel proportional. Dann wäre
dv/dt=0 wenn v=0 ist.
Die Gleichung gilt nur für v>0. Damit sie auch für v=0 und v<0 richtig
ist, müsste man die rechte Seite noch mit sgn(v) multiplizieren, denn
auch der Luftwiderstand muss beim Rückwärtsfahren sein Vorzeichen
ändern.
> Ich finde die Geschwindigkeit sollte auch noch in irgendeiner Form in> den Rollwiderstand hineinfliessen. Zum Beispiel proportional.
Der Rollwiderstand ist sicher nicht ganz unabhängig von der
Geschwindigkeit, aber eher konstant, als zur Geschwindigkeit
proportional.
>Äh und wie ist das mit der Haftreibung?
Also nehmen wir an das Auto steht still, dann ist
m*dv/dt=-F_Haftreibung
Somit besteht aber irgendwie noch immer das gleich Problem, dass dv/dt
ist nicht gleich null wenn v=0. Das bedeutet wiederum Auto fängt sich an
zu bewegen infolge der Haftreibung... boah, ich steh im moment ziemlich
auf dem Schlauch.
>Bei v=0 bist du ausserhalb der Randbedingungen des obigen Modells.
Ich such ein allegemeines Modell, dass von stillstand bis zu
endgeschwindigkeit gilt. Welche Koefizienten (Haft,Roll) wann verwendet
werden ist mir ziemlcih egal, mir geht es nur ums Prinzip, so dass isch
das Auto nicht mehr infolge der Haftreibung in Bewgung setzt!
Wenn man annimmt dass die Haftreibung proportional zu v ist, dann ist
dv/dt=0 wenn v=0. Somit ginge es mir endlich auf im Kopf.
Hallo,
yalu hat recht, die Richtung der Rollwiderstandskraft steuert um, wenn
die Geschwindigkeit negativ ist. Bei Geschwindigkeit null ist die Kraft
auch null. Diese 3 Fälle müssen per Fallunterscheidung modelliert
werden.
Die Darstellung in einer geschlossenen DGL geht nur mit einer Signum
Funktion, die implizit eigentlich bereits eine Fallunterscheidung
darstellt für einen numerischen Integrator. Das ist aber eben noch nicht
ganz korrekt, weil das Totband der Haftreibung in den Lagern des Rades
vernachlässigt wird, bei dem die Widerstandskraft größer wird und das
Rad anhält. Hier ist eine Aufteilung in 5 Fälle notwendig:
v >> 0, v > 0, v == 0, v < 0, v << 0
Eine Modellierung mit einer einzigen DGL funktioniert nur, solange sich
das Fahrzeug mit positiver Geschwindigkeit im Rollreibungsbereich
bewegt.
Grüße,
Peter
k_roll ist vom Schlupf abhängig, also der Geschwindigkeitsdifferenz
zwischen Rad und Unterlage. Bei null Schlupf (wie es im Stand der Fall
ist), ist auch k_roll null. Somit stimmt die Gleichung. Das Verhalten
von k_roll ist qualitativ aus der angehängten Graphik ersichtlich.
Altes Problem, neuer Thread? Tut das Not?
Beitrag "DC Motor simulieren"
Nochmal: Der Rollwiderstand ist sgn(v) * f(von vielen Dingen)
Was fällt auf? sgn(v) ist für v == 0 NICHT definiert, folglich braucht
es eine Modellumschaltung, um das einigermaßen korrekt handzuhaben.
Wenn v == 0, dann ist der Betrag des Rollwiderstands gleich der
angreifenden Kraft, solange diese kleiner als die Haftreibung ist. Wenn
die angreifende Kraft größer als die Haftreibung wird, braucht es wieder
eine Modellumschaltung, weil dann die im anderen thread genannten
Effekte auftreten.
@Ralf Schwarz
>Das ist ja der Witz an der Sache. Der Reifen dreht immer ein klein wenig>durch.
Sorry, hab jetzt nicht genau gelesen. (würde auch nicht helfen)
Wenn jemand sagt: Rollwiderstand und Schlupf sind korreliert, evtl.
sogar proportional zueinander, dann bezweifel ich das sehr, sehr stark.
> Wenn jemand sagt: Rollwiderstand und Schlupf sind korreliert [...] dann> bezweifel ich das sehr, sehr stark.
Ist auch nicht so offensichtlich. Hab mir das auch nicht so gut
vorstellen können, bis ich mich für eine Semesterarbeit mal mit einer
Antriebsschlupf-Regelung befasst habe.
Das ist halt generell ein wenig das Problem von uns Elektrotechnikern.
Wir kennen knapp die Formel F=m*a und denken dann, dass wir jetzt auch
Maschinenbauer sind und alles modellieren können.
@Ralf Schwarz
>Ist auch nicht so offensichtlich. Hab mir das auch nicht so gut>vorstellen können, bis ich mich für eine Semesterarbeit mal mit einer>Antriebsschlupf-Regelung befasst habe.>Das ist halt generell ein wenig das Problem von uns Elektrotechnikern.>Wir kennen knapp die Formel F=m*a und denken dann, dass wir jetzt auch>Maschinenbauer sind und alles modellieren können.
Also ich würde mal behaupten: Schlupf und Rollwiderstand haben sehr
wenig miteinander zu tun. Gut, bei Geschwindigkeit Null sind beide auch
Null.
Beispiel Antriebsachse und nicht angetriebene Achse beim Auto. Der
Schlupf tritt doch vorwiegend an der Antriebsachse auf. Rollwiderstand
ist aber bei gleicher Gewichtsverteilung in etwa gleich bei Antriebs-und
Nichtsantriebsachse/Rädern.
Wie wäre denn deiner Meinung nach die mathematische Beziehung zwischen
Rollwiderstand und Schlupf genau?
> Also ich würde mal behaupten: Schlupf und Rollwiderstand haben sehr> wenig miteinander zu tun. Gut, bei Geschwindigkeit Null sind beide auch> Null.
Ja klar, sorry. Big mistake. Aber Schlupf und Reibhaftung schon.
>Ja klar, sorry. Big mistake. Aber Schlupf und Reibhaftung schon.
Hier ging es aber vorwiegend um Rollwiderstand.
Und eigentlich sagt man eher Haftreibung, jedenfalls in Deutschland.
Schlupf und Haftreibung sind selbstverständlich korreliert, auch wenn
die Beziehung sicher recht kompliziert ist und noch andere Faktoren
eingehen werden, u.a. die Verformung der Materialien usw.
Rollwiderstand und Schlupf korrelieren definitiv. Pauschal kann man grob
sagen, dass je größer der Schlupf, desto größer der
Widerstandskoeffizent. Im speziellen handelt es sich bei der Reibung von
Gummi um Mischreibung, die sehr komplex ist und von vielen
Einflussfaktoren abhängt (zum Beispiel Materialpaarung, Radlast,
Temperatur,...).
Kurz zum Beweis der Abhängigkeit des Rollreibungskoeffizients vom
Schlupf:
Die Antriebsleistung, die an das Rad abgegeben wird sei P_mech,An = M *
omega_1
Die Leistung, die sozusagen über den Reifen auf die Straße übertragen
wird, ist P_mech,Ab = F * v mit F = M * r_S und v=omega_0/r_dyn für
reines Rollen, d.h wenn das Rad ohne Schlupf abrollen würde wie ein
Zahnrad auf einer Zahnstange.
r_dyn ist der dynamische Reifenradius (der Radius, den man berechnet,
wenn man den Weg misst, den ein Rad zurücklegt bei einer vollen
Umdrehung und das durch 2 * pi teilt).
r_S is der Abstand von der Drehachse zur tangentialen Längsersatzkraft.
r_dyn ist im allgemeinen ungleich r_S, weil der Reifen im Latsch
abplattet, d.h. r_dyn > r_S.
P_mech,Ab ergibt sich nach Einsetzen also zu P_mech,Ab = M omega_0
r_S/r_dyn.
Weiter wird die Schlupfdefinition s = (omega_1-omega_0)/omega_0; omega_0
für reines Rollen.
Daraus folgen zwei Erkenntnisse:
1) Annahme: Der Reifen ist unendlich steif und verformt sich nicht ->
r_S = r_dyn, z.B Metallwalze oder Holzrad.
Mit der Schlupfdefinition eingesetz folgt
=>
P_mech,An = M * omega_1 = M omega0 (1+s)
P_mech,Ab = M omega_0 1
Man sieht nun, irgendwo verschwindet also Leistung. Wo geht sie hin? Das
ist die Rollreibung!
Die Leistungsbilanz schaut nämlich so aus: P_mech,An = P_mech,Ab + P_v,R
mit P_v,R Verlustleistung durch Rollwiderstand. Die Verlustleistung
hängt also von der Fahrgeschwindigkeit und dem Schlupf ab.
2) Reifen sei nicht ideal steif.
=> dann kommt noch ein Anteil durch die Arbeit hinzu, die aufgewendet
werden muss, um den Reifen vom Latscheinlauf bis zum -auslauf zu
verformen.
P_mech,An = M * omega_1 = M omega0 (1+s)
P_mech,Ab = M omega_0 r_S/r_dyn
Die Rollreibung hängt also auch von der Reifensteifigkeit, der
Reifendämpfumg und der Radlast ab.
Je steifer der Reifen, desto geringer der Rollwiderstand.
Je größer die Reifendämpfumg, desto größer der Rollwiderstand.
Je größer die Radlast, desto größer der Rollwiderstand.
Je größer der Schlupf, desto größer der Rollwiderstand.
Ich hoffe, ich konnte mit dieser Erklärung etwas Licht ins Dunkel
bringen und habe sie bewusst einfach und anschaulich gehalten statt 100%
formal korrekt und dafür komplizierter.
Viele Grüße aus dem Motorsport ;-)
