Nullstelle rechnerisch ermitteln

[Frank (Gast)]

Hallo,

gegeben ist folgende Gleichung, die nach X aufgelöst werden soll:
ln(X^2) - X^2 + 4*X - 1 = 0

Wie kann man rechnerisch die Lösungen bestimmen?

Frank

[yalu (Gast)]

Die Gleichung ist nicht geschlossen, nur numerisch lösbar.

[Ex-Bahnfahrer (Gast)]

Newton-Methode.

[Ex-Bahnfahrer (Gast)]

... ergibt die Näherungen:

x1= 0,59701386140   und   x2= 4,4462461793  / ohne Gewähr.

[David (Gast)]

schon ne weile her gg

einfache umformung auf x^2 = e(x^2-4x+1)

daraus liese sich tayler-rheie machen (je nach geforderter genauigkeit 
mit entsprechend vielen polynomen...

da man nun ein polynom hat, dass innerhalb der geforderten genauigkeit 
passt, hat man ne möglichkeit nach x aufzulösen...

[Ex-Bahnfahrer (Gast)]

"da man nun ein polynom hat, dass innerhalb der geforderten genauigkeit
passt, hat man ne möglichkeit nach x aufzulösen..."

Ist bei Polynomen ab ca. 5. Grad auch nicht so ohne ...

[hans (Gast)]

Newton geht, hier ein Applet zur Lösung

http://www.pk-applets.de/ana/iter/iter.html

[Max (Gast)]

Sukzessive Approximation

[Johann L. (gjlayde)]

David wrote:
> einfache umformung auf x^2 = e(x^2-4x+1)
>
> daraus liese sich tayler-rheie machen (je nach geforderter genauigkeit
> mit entsprechend vielen polynomen...

Dazu bräuchte man erstmal Abschätzung der Nullstellen, um eben diese 
Genauigkeit zu kennen.

Hab grad mal nen quick & dirty Newton getippselt.

Ohne Java, nur n paar Zeilen JavaScript :-)

http://www.gjlay.de/helferlein/newton.html

[Ex-Bahnfahrer (Gast)]

Hallo, Johann L. !

Pfiffig !

[Johann L. (gjlayde)]

Ex-Bahnfahrer wrote:

> Pfiffig !

Jetzt ist's fertig und es kommen wenigstens Fehlermeldungen, wenn man 
Mist eingibt.

Und man kann eigene Funktionen definieren :-)

[Ex-Bahnfahrer (Gast)]

Auch viele ( wohl nicht alle ) nichtlin. Gleichungs-Systeme sind so 
lösbar, wenn "hinreichend gute" Anfangs-Näherungswerte bekannt sind.

( z.B. http://www.matheboard.de/archive/117426/thread.html / keine 
Gewähr )