sinus berechnen

hallo,

also ich denk mal wenn'st den vollen Sinus (0-45 Grad wegen Symmetrie) 
brauchst, wirst kaum eine Chance haben etwas merklich schnelleres zu 
finden da es dafür etablierte Standardverfahren gibt die praktisch 
überall eingesetzt werden und sehr schnell konvergieren.

Wie sieht es mit Speicherplatz für eine Tabelle aus? Vielleicht wär es 
möglich die zu komprimieren wenn es nur ein wenig an Platz fehlt

gr

Gast wrote:

> implementierung, die schneller rechnet... und auf die 4te
> nachkommastelle noch genau ist...

Binär oder Dezimal? **g**

> für eine tabelle ist nicht genug platz im speicher...

Algorithen bekommst du auch nicht für lau.

> ...daher meine frage, kennt jemand einen schnellen algorhitmus oder gar
> eine bibliothek die ich verwenden könnte??

Wo du nie dran vorbei kommst ist die Normierung auf einen kleinen 
Argumentbereich, also erstmal mod 2pi, mod pi, mod pi/2 oder mod pi/4 
rechnen.

Für den sin selber gibt's 3 Ideen:

1) Taylor um 0
2) Taylor um pi/4 oder pi/8 (dann auch den cos um pi/8)
3) Approximation durch ein Polynom, z.b. 4. Grades.

Ansatz ist

Das Polynom wird so gewählt, daß

was also eine Optimierungsaufgabe für die 5 Koeffizienten von p 
darstellt. Da es sich um ein Polynom handelt, ist es unangenehm, für 
Argumente die betragsmäßig größer als 1 sind, auswerten zu müssen. Soll 
der Bereuch daher auf 0..pi/4 beschränkt werden, kommt noch eine analoge 
Aufgabe für den Cosinus hinzu bzw. man zwelegt das Intervall der Länge 
pi/2 in 2 der Länge pi/4 und nimmt 2 Polynome, eines für jedes 
Teilintervall.

Als Maß bietet sich an

oder

Das ganze dürfte auf ne Taylor-Entwicklung rauslaufen, deren 
Entwicklungspunkt etwa in der Intervallmitte ist.

Allerdings ist die Funktion per Konstruktion wegen der Minimalität der 
Norm optimal geeignet für den Zweck.

Für die Arithmetik:

Wie wär's mit Q-Format in Assembler? Also erst mal checken, welches 
Q-Format passen würde. 1.15 ist zwar recht easy zu implementieren, 
allerdings bleiben die (Zwischen)Werte nicht im Invervall (-1,1). Genehm 
wäre ein 3.29 Q-Format, das immerhin (-4,4) darstellen kann. Bei 3.13 
reichen die Nachkommastellen wohl nicht für die Genauigkeit aus. 
Speziell für den Sinus hatte ich ein 16-er Q-Format mal implementiert, 
aber wo...?

Gast wrote:

> aber implementiert die libc des gcc nicht eh schon die
> taylor-approximation?

Doch. Aber deren Entwicklungspunkt ist 0, wie gesagt.

Stell dir einfach vor, du willst den sin durch ein Polynom 1. Grades 
(also eine Gerade) annähern. Bei Taylor mit Entwicklungspunkt 0 ist das 
p(x)= x. Wenn du die Gerade so legen kannst, daß zB der über alle Werte 
genommene Fehler (in der gewählten Norm) minimal ist, bekommst du sowas 
wie ne Bestgerade an sin in [0, pi/2]. Das approximiert besser und ist 
aber auch nur ein Polynom ersten Grades.

Daran sieht man (entgegen meiner obigen Vermutung) daß diese 
Approximation keine Taylor-Entwicklung ist, weil sie keine Tangente an 
sin liefert.

Oben ist das Verfahren eben für ein Polynom höheren Grades gemacht. Der 
sin hat den Vorteil, daß die geraden Terme wegfallen. Die Approximation 
hat den Vorteil, daß sie sich nicht auf den Punkt 0 fixiert und mit 
roher Gewalt ;-) so lange rechnet, bis der Fehler/Restterm klein genug 
ist, sondern der Fehler per Konstruktion klein ist. Ob das im Endeffekt 
besser/schneller ist, muss man sich anschauen.

Zudem implementiert die libc in float und nicht in Q-Format, was 
aufwändig ist. Des weiteren muss sie sich nicht im NaNs etc kümmern und 
die floats aus- und einpacken und ist nicht in asm geschrieben.

Gast wrote:
> das mit dem splining ist interessant, aber

Auch nur Polynome, die es auszuwerten gilt.

> wenn ich dann meinen punkt
> auf dem sinusähnliche gebilde habe, bin ich noch immer nicht bei dem
> gesuchten winkel... (asin())

Wenn du sin willst, dann berechne sin.
Wenn du asin willst, dann berechne asin.

Ein Polynom 4. Ordnung sollte reichen fuer Genauigkeit 200 ppm

Und wenns schneller gehen soll siehst Du da
Beitrag Beitrag "float arithmetic"

(Jene Programme verzichen auf Behandlung von Sonderfällen)

Ist das schneller? Wie lange muss man warten, wenn man sin(1000) will?