Wie kann man das beweisen?

[Frank (Gast)]

Hallo,

ich möchte folgendes beweisen:

Sei X eine natürliche Zahl, das Ergebnis folgender Rechnung ist 
ebenfalls eine natürliche Zahl:

101010....101010 : X = n


Das heißt der Dividend darf aus sovielen 1 und 0 wie benötigt bestehen, 
der Divisor X teilt diese Zahl.


Fällt irgendjemanden einen Beweis ein?
Mir dummerweise nicht.

Frank

[Frank (Gast)]

Nachtrag:
Der Divisor ist nicht 101010....101010, sondern 101010....1010101

X ist ungleich 2.

[Franz (Gast)]

Gar nicht, stimmt nicht.

Versuche mal X=4 zu setzen.

[Johann L. (gjlayde)]

Als Werkzeuge pack mal folgendes in die Kiste:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kleiner_Satz_von_Fermat
http://de.wikipedia.org/wiki/Chinesischer_Restesatz

[Johann L. (gjlayde)]

Frank wrote:
> Nachtrag:
> Der Divisor ...

Dividend ;-)

[Johann L. (gjlayde)]

und die Aufgabe ist recht schwammig gestellt. Was will man denn 
beweisen?

Wenn ich's recht sehe, dann ist die Gleichung genau dann erfüllbar, wenn

$$\operatorname{ggT}(x\cdot n, 10) = 1$$

[Michael G. (linuxgeek)]

Frank wrote:
> Hallo,
>
> ich möchte folgendes beweisen:
>
> Sei X eine natürliche Zahl, das Ergebnis folgender Rechnung ist
> ebenfalls eine natürliche Zahl:
>
> 101010....101010 : X = n

Soll das eine Dezimalzahl sein? Und was heisst "beliebig viele Nullen 
und Einsen"? Wenn dem so ist kann ich den Gegenbeweis sofort erbringen:

2 teilt nicht 1, somit hast die Aussage bereits widerlegt.

[Johann L. (gjlayde)]

Michael G. wrote:

> Soll das eine Dezimalzahl sein?

Das ist zur Lösung der Aufgabe erstaulicherweise recht egal.

Wenn B die Basis ist, in der die zu suchende Zahl geschrieben ist, 
dann muss für die Lösbarkeit nur gelten

$$\operatorname{ggT}(x\cdot n, B) = 1$$