Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Verschobener sinx/x


von Neuling (Gast)


Lesenswert?

Guten Abend,

ich möchte einen frequenzverschobene sinx/x Funktion in den Zeitberich 
transformieren. Wie sieht da der mathematische Zusammenhang aus?
Ein sinx/x bei der Frequenz f=0 (erste Nullstelle bei t1) ist im 
Zeitberich ein Rechteck von t=0 bis t=t1. Nun ist es aber so das der 
frequenzverschobene sinx/x seinen Hauptwert nicht bei f=0 hat sondern 
bei f=1/t1. Vielen Dank mal im voraus!

von T. H. (pumpkin) Benutzerseite


Angehängte Dateien:

Lesenswert?

Dann bekommste ein komplexes Zeitsignal.

von Ralf S. (spacedog) Benutzerseite


Lesenswert?

Stichwort Mischer:

  * http://de.wikipedia.org/wiki/Mischer_(Elektronik)

Der frequenzverschobene sinc entspricht im Zeitbereich einem 
Rechteckpuls, der mit einem Cosinus multipliziert wurde, dessen Frequenz 
der Verschiebung des sinc entspricht.

In deinem Fall: rechteck(t) * cos(2*pi*1/t1*t)

von Neuling (Gast)


Lesenswert?

Vielen Dank für eure Hilfe.

>>In deinem Fall: rechteck(t) * cos(2*pi*1/t1*t)

Fehlt da nicht noch ein +jsin(x) ?

rechteck(t) * cos(2*pi*1/t1*t) + jsin(2*pi*1/t1*t)

von Ralf S. (spacedog) Benutzerseite


Lesenswert?

> Fehlt da nicht noch ein +jsin(x) ?

Könnte sein. Rechne doch mal die Fourier-Rücktrafo aus, dann weisst du's 
genau.

von Neuling (Gast)


Lesenswert?

Hi Ralf,

wenn ein Spektrum verschoben wird, dann ist dazu die Korrespondenz 
e^(jwt).
jsin(x) müsste da noch bei dir hinzugefügt werden. oder irre ich mich 
da???

von Roland B. (rolandb)


Lesenswert?

Neuling wrote:
> Hi Ralf,
>
> wenn ein Spektrum verschoben wird, dann ist dazu die Korrespondenz
> e^(jwt).


Schon sinnvoller. Hättest du zwei Sinc Functionen(eine links und die 
andere rechts vom Ursprung zur y-Achse gespiegelt) im Spektralbereich 
müsstest du ein Cosinus nehmen.

Euler Schreibweise: cos(x)=0.5[e^(jwt)+e(-jwt)]

Da du aber nur einen "Versatz" hast, also delta(w-O) wird aus:

delta(w-O)<->e^(+jOt) Verschiebungssatz

Deine Sinc Function ist w0 breit, somit ist dein Rechteck im Zeitbereich 
T=2*pi/w0 (wobei T die gesamte "high" Zeit, des Re ist!)

Rücktransformation von gefalten Signales im Spektralbereich gilt:

2*pi*f(t)*g(t)        <- alles Multiplikation

somit müsste rauskommen:

2*pi*e^(+jOt)*re(t/T)  <- alles Multiplikation

Checke das mittels Einheiten! Du hast ein Leistungssignal im 
Zeitbereich, da es wieder "ausgeht" im Zeitbereich.

mfg

von T. H. (pumpkin) Benutzerseite


Lesenswert?

Ich denke der sin(x)/x ist verschoben und nicht gemischt? Bitte um 
Aufklärung, erst dann können sinnvolle Aussagen gemacht werden.

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.