Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt berrechnen

Jungles w Gast 28.11.2008 15:04 #1061950

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Habe hier ein sytem mit Kräften die in einem gemeinsamen Angriffspunkt 
angreifen

Gesucht sind die Stabkräfte S1 und S2!
Gegeben ist G und die Winkel a und ß
Habe mal die Gleichgewichtsbedinungen in → und ↑ aufgestellt! Kann mir 
nun jemand sagen ob ich dies nun nach S1 und S2 auflösen kann und wenn 
ja wie?
→: −S1 sin α − S2 sin ß = 0,
↑ : S1 cos α − S2 cos ß − G = 0

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Johann L. (gjlayde) 28.11.2008 16:40 #1062054

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Hilft das?

$a \sin \alpha + b \cos \alpha =\sqrt{a^2+b^2} \sin \left(\alpha +\arctan \left(\frac{b}{a}\right)\right)$

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Detlev T. (detlevt) 28.11.2008 16:51 #1062064

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Die Antwort lautet: Es kommt darauf an. Klar wird das, wenn man einfach 
einmal einen Spezialfall betrachtet:

$\sin(\alpha) = \sin(\beta) = 0$

oder

$\cos(\alpha) = \cos(\beta) = 0$

Im ersten Fall gibt es unendlich viele Lösungen, im zweiten Fall keine.

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Johann L. (gjlayde) 28.11.2008 17:36 #1062109

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tischkante beiss

Ist einfach ein inhomogenes, lineares Gleichungssystem in den 2 
Variablen S1 und S2.

$\begin{pmatrix}-\sin\alpha&-\sin\beta\\ \cos\alpha&-\cos\beta\end{pmatrix} \binom{S_1}{S_2} = \binom 0G$


http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

Für G ungleich 0 ist es genau dann eindeutig lösbar, wenn die 
Determinante der Matrix ungleich 0 ist, d.h. wenn

$\sin(\alpha+\beta) \neq 0$

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Jungles w Gast 28.11.2008 18:30 #1062153

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Hab nun folgendes raus! KANN DAS STIMMEN?
S1 = (G* sin b) / ( cos a * sin b + sin a * cosb ) Kann ich da noch was 
vereinfachen?

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Johann L. (gjlayde) 28.11.2008 18:55 #1062172

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sieht plausibel aus

der Nenner ist sin(a+b) oder so, siehe Additionstheoreme

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