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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik [OP] - Funktionsweise eines Integrators


Autor: Jakob (Gast)
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Hallo alle zusammen.

Ich muss demnächst ein kleines Referat über einen Sägezahngenerator der 
durch OPs realisiert wird halten.

Nach einiger Recherche habe ich herausgefunden, dass man so ein 
Verhalten durch einen Integrator, welcher von einer rechteckigen 
Wechselspannung gespeist wird erreichen kann.

Rein mathematisch betrachtet ist das Verhalten des Integrators für mich 
logisch und nachvollziehbar. Bei der elektrotechnischen Betrachtung wird 
das etwas schwieriger. Ich verstehe nicht, wieso sich die 
Ausgangsspannung linear hebt, wenn eine Spannung > 0V am Eingang anliegt 
und umgekehrt.

Irgendwie passen nach meinem Verständnis lineare Verläufe und 
Kondensatoren nicht so recht zusammen  ;)

Vielleicht ist hier ja jemand im Board der mir die Verhaltensweise 
anschaulich erläutern kann.

Mit freundlichem Gruß,
Jakob

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Der OV hat das Bestreben, die Eingangsspannungsdifferenz an seinen
beiden Eingängen minimal zu machen (sofern man ihn mit der dafür
geeigneten Rückkopplung beschaltet ;-).

Du hast nun an einem Eingang eine konstante Spannung, am anderen
einen Widerstand gegen Masse.  Dieses Bestreben sollte also dazu
führen, dass durch den Widerstand ein konstanter Strom fließt.  Da
der Strom nicht in den oder aus dem Eingang selbst fließen kann,
muss er über den Kondensator fließen.  Konstantstrom an einem
Kondensator wiederum ist aber eine schöne lineare Angelegenheit...

(Das ist eine rein bildliche Erklärung, die mathematische kannst du
dir ja bei Bedarf selbst herleiten.  Diese würde dann auch nachweisen,
dass die Rückkopplung mit dem Kondensator und dem Widerstand auch
tatsächlich geeignet ist, die Eingangsspannungsdifferenz zu minimieren.)

Autor: Jakob (Gast)
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Hmm, also wenn ich mir diese Schaltung anschaue, sehe ich keinen 
Widerstand gegen Masse:

http://de.wikipedia.org/wiki/Operationsverst%C3%A4...

Der positive Eingang ist auf Masse gezogen und der Negative bekommt 
seine Eingangsspannung über einen Widerstand.

Wieso fließt dann ein linearer Strom durch den Kondensator?

Autor: Induktor (Gast)
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Ergänzung:

1. Die Ausgangsspannung des OP hat die invertierte Polarität zur 
Eingangsspannung.

2. Für einen Sägezahn ist die (periodische)schlagartige Entladung des 
Integrationskondansators notwendig. Die Eingangsspannung kann dauernd 
auf x-Volt liegen. Würdest du nur die Eingangsspannung auf 0V setzen, 
hättest du einen Rechteck-zu-Dreieckwandler.

Autor: Jakob (Gast)
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Ich verstehe zwar nicht so recht was du mir sagen willst, aber um von 
einem Dreieck auf Sägezahn zu kommen muss man ja im Prinzip nur die 
Ladezeiten in eine Richtung verändern, also das RC-Glied mit Dioden 
Ausstatten. Dann kann man die Außenabgriffe eines Potis jeweils über 
eine Diode an den C führen und den Schleiferabgriff an den 
ursprünglichen Anfang des RC-Gliedes.

Aber darum geht es mir ja jetzt gar nicht. Ich muss irgendwie erstmal 
diesen Integrator verstehen, ich finde absolut keine Erklärung für das 
Verhalten.

Autor: Induktor (Gast)
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Hm, du musst ein Referat über ein Sägezahngenerator halten, und ich habe 
dir was über die Erzeugung des Sägezahns gechrieben.
Schade dass ich dich nicht verstanden habe.

Autor: Jakob (Gast)
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Das Problem vor dem ich stehe ist, dass ich die Funktionswiese des 
Integrators nicht nachvollziehen kann. Ich verstehe den 
elektrotechnischen Zusammenhang nicht. Also wieso zb der Ausgang linear 
verläuft.

Autor: HildeK (Gast)
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>Hmm, also wenn ich mir diese Schaltung anschaue, sehe ich keinen
>Widerstand gegen Masse
Physikalisch nicht.
Aber da der OP seinen Ausgang so regelt, dass zwischen den Eingängen 
immer 0V liegen und der +E an GND ist, ist dies gleichzusetzten wie wenn 
der R an GND hinge. Es fließt damit ein konstanter Strom Ue/R durch den 
R und der muss über den C kommen.
Wie oben schon gesagt: Der OPA-Eingang kann den nicht aufnehmen, also 
regelt er seinen Ausgang so nach, dass über den C derselbe konstante 
Strom fließt.
Ein konstanter Strom über einen C hat eine lineare Spannungsänderung zur 
Folge.

Ich weiß, es war eine Wiederholung der Aussage von Jörg Wunsch - 
vielleicht hilft dem OP die andere Wortwahl ...

Autor: Michael (Gast)
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Na ganz simple. Der OP setzt seine Spannung an den Eingängen (+, -) zu 
Null. Folglich ist der Knoten an dem OP, Widerstand und Kondensator 
hängen auf Masse (nennt man virtuelle Masse). Über dem Widerstand liegt 
nun eine konstante Spannung, damit fließt ein konstanter Strom. Eine 
weiter Eigenschaft des OPS hilft nun weiter: Es fließen keine Ströme in 
den (idealen) OP. Der konsante Strom, der durch die Eingangsspannung und 
dem Widerstand erzeugt wird kann also nur zum Kondensator fließen. Und 
wenn man den Kondensator mit einem konstanten Strom läd/entläd dann 
ändert sich seine Spannung linear. Die Spannung über dem Kondensator ist 
aber die Ausgangsspannung wegen der virtuellen Masse.

Hoffe man versteht was ich meine ;)

Autor: Michael (Gast)
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Ich war zu langsam mit dem tippen....^^

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Wie Jörg und andere dir schon erklaert haben fliest ueber den Widerstand 
ein Konstantstrom. Warum fliest das jetzt ein Konstantstrom ?

Der OP ist durch seine aussen beschaltung bestrebt die Differenzspannung 
zwischen seinen beiden Eingaengen gegen 0V gehen zu lassen. Da aber der 
(+) Eingang bei dieser Schaltung auf GND liegt ist die Spannung am (-) 
Eingang auch fast 0V (einige mV) . Dadurch ergibt sich ein sogenannter 
virtueller Nullpunkt am (-) Eingang des OPs. Wenn jetzt am Widerstand 
eine Konstante Spannung ansteht ergibt sich ein konstanter Strom. Der 
kann abe rnur durch den Kondenstator zum Ausgang des OPs fliessen weil 
der Strom in den Eingang des Ops fast gegen Null geht (hochohmige 
Eingaenge). Und einkonstanter Strom durch einen Kondensator ergibt eine 
linear mit der Zeit ansteigende (abfallende) Spannung.

Gruss Helmi

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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@HildeK

Diesmal wars du schneller.

Gruss Helmi

Autor: Jakob (Gast)
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Hmm. Also fließt der Eingangsseitige Strom über den C, weil er nicht in 
den Eingang des OPs fließen kann?

Ich versuche das nachzuvollziehen.

Ich stelle mir das jetzt so vor:

Eigentlich müsste der Strom Ue/R fließen. Da der OP aber versucht die 
beiden Eingänge auf gleichem Pegel zu halten, muss er diesen 
"eliminieren".
Deswegen fließt ein aus dem Ausgang über den C ein Strom, der -Ue/R 
beträgt, oder?

Das bedeutet dann das Ie=0 also auch keine Spannung??

Habe ich das nun richtig interpretiert?

Autor: Jakob (Gast)
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Hmm, während meines Schreibens gleich zwei Einträge dazu gekommen  ;)

Autor: Michael (Gast)
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NIcht ganz oder ich missverstehe dich. Der STrom der bei Ue reinfließt 
ist UE/R, der bei Ua reinfließt ist -UE/R (d.h. er fließt da raus). Ist 
Ie=0 dann liegt auch keine Spannung an, d.h. Ue=0.

Autor: Jakob (Gast)
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Danke für die Zahlreichen erklärungen

Ich denke, dass ich das soweit verstanden habe.

Der Strom fließt über C weil er nicht in den Eingang fließen kann.
Aber dann ist ja im Prinzip, wenn man den ohmschen Widerstand des Cs 
betrachtet eine Reihenschaltung aus dem R und dem C gegeben. Wenn nun 
der C lädt, ändert sich sein Widerstand.

Wieso ändert sich der Strom dann nicht?

Autor: HildeK (Gast)
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>@HildeK

>Diesmal wars du schneller.

>Gruss Helmi

Yeah!!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Irgendwie passen nach meinem Verständnis lineare Verläufe und
>Kondensatoren nicht so recht zusammen  ;)


Das klingt so, als ob du bei Kondensator+Laden immer auf diese 
e-Funktionen hoffst..

Das ist aber nur Sonderfall der allgemeinen Beschreibung des 
Kondensators. Und  zwas der, wenn der KOndesator mit konstanter 
Spannung mithilfe eine Widerstandes geladen wird.

Bekommt der Kondensator allerdings einen konstanten Strom (wo der 
herkommt wurde auch schon erklärt), dann entsteht eine linear 
ansteigende Kondensatorspannung.

Wenn du jetzt das Verhalten von (Eingangs)strom in den Kondensator zu 
(Ausgangs)Spannung des Kondensators betrachtest, ist es integrierendes 
Verhalten.

(Beim ersten Fall, konstante Spannung, ist es ein verzögerndess 
Verhalten)

EDIT:
>Der Strom fließt über C weil er nicht in den Eingang fließen kann.
>Aber dann ist ja im Prinzip, wenn man den ohmschen Widerstand des Cs
>betrachtet eine Reihenschaltung aus dem R und dem C gegeben. Wenn nun
>der C lädt, ändert sich sein Widerstand.
>Wieso ändert sich der Strom dann nicht?

Weil das mit der Reihenschaltung nicht ganz korrekt ist. Zumindest 
entscheidet nicht die Gesamtwiderstand der Reihenschaltung über die 
Größe des Stromes, sondern nur die EIngangsspannung und der 
Widerstand.
Denn: Der widerstand liegt einseitig an der Eingangsspannung, und auf 
der anderen Seite auf der virtuellen Masse, also an kosntanten NULL 
Volt.
Somit kann sich der Strom nicht ändern. (Dafür sorgt der OPV)

Autor: Jakob (Gast)
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Hmm, OK. Ich habe zwar verstanden, dass der lineare Strom eine lineare 
Ladekurve erzeugt, doch stört mich etwas an dieser Erklärung.

Wieso ist der Strom konstant, wenn sich die Ladung und damit der ohmsche 
Widerstand des Cs ändert. dieser bildet ja eine Reihenschaltung mit R. 
Da müsste sich der Strom doch ändern, oder nicht?

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Wieso ist der Strom konstant, wenn sich die Ladung und damit der ohmsche

Siehe EDIT im letzten Post.

Noch ein Tip:

Wenn die Reihenschaltung entscheidend wäre, dann würde sich die 
Spannung am Punkt zwischen dem R und dem C ändern. Und damit diese bei 
konstanten NULL Volt bleibt, sorgt der OPV, indem er die 
Ausgangsspannung so nachführt, das diese NULL Volt (virtuelle Masse) 
immer erhalten bleibt

Autor: Jakob (Gast)
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Achso..

D.h., dass der Knotenpunkt zw. Widerstand und OP-Eingang theoretisch auf 
Masse liegt, der Strom aber "weg fließen" muss.

Deshalb fließt dieser über C.

Wohin fließt er dann? In den OP-Ausgang oder über den Verbraucher?

Autor: HildeK (Gast)
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>Wohin fließt er dann? In den OP-Ausgang oder über den Verbraucher?
In den OP-Ausgang!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>D.h., dass der Knotenpunkt zw. Widerstand und OP-Eingang theoretisch auf
>Masse liegt, der Strom aber "weg fließen" muss.

Korrekt.


>>Wohin fließt er dann? In den OP-Ausgang oder über den Verbraucher?
>In den OP-Ausgang!

Auch Korrekt.


Falls du jetzt eine Last hinten am Ausgang des OPVs dran hast, dann 
addieren/subtrahieren sich die Ströme am, oder besser im Ausgangspin.

Autor: Jakob (Gast)
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OK, ich glaube ich habe es endlich verstanden. Danke für diese 
kompetente Hilfe eurer Seite.

Ich mache die Erfahrung immer wieder, dass in diesem Board gestellt 
Fragen grundsätzlich kompetent beantwortet und/oder diskutiert werden.

Wenn es okay wäre hätte ich noch eine weitere Frage..  ;)

Ich habe eine Schaltung gefunden, die eine Dreiecksfunktion erzeugt.
An und für sich verstehe ich den Zusammenhang der Schaltung, nur frage 
ich mich, wieso diese anfängt zu schwingen?

http://homepages.internet.lu/absolute3/tronic/sz1.gif
http://homepages.internet.lu/absolute3/tronic/sz.htm

Mit freundlichem Gruß,
Jakob

Autor: HildeK (Gast)
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>wieso diese anfängt zu schwingen?
Der Komparator links hat als Ausgang entweder +Ua oder -Ua. Der 
Integrator macht eine entsprechende negative oder positive Slope. Sein 
Ausgang geht wieder auf den Komparatoreingang und wenn die 
Dreieckspannung über den Teiler R1 und R2 die Schwelle (GND) über- bzw. 
unterschreitet, schaltet der Komparator auf die andere Ausgangslage.
Das Spiel beginnt nun wieder von vorne - in die entgegengesetzte 
Richtung.

Autor: Jakob (Gast)
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Aber besteht durch R2 nicht im Prinzip eine Rückkopplung? Das würde ja 
bedeuten, dass bei einer Eingangsspannung von 0V auch 0V herauskommen.

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Aber besteht durch R2 nicht im Prinzip eine Rückkopplung?

Nein. Eine Rückkopplung, besser gesagt eine GEGENkopplung ist nur dann 
erreicht, wenn der Ausgang über ein elektrisches Netzwerk (R,L,C) mit 
den invertierenden Eingang verbunden ist.
Nur dann gilt die Aussage, dass die Spannung zwischen IN+ und IN- 
immer identisch ist.

Fehlt diese Gegenkopplung, dann gilt:

Die Ausgangsspannung ist positiv UB, wenn die Differenz IN+ - IN- auch 
positiv ist.
Und negativ UB, wenn die DIfferenz IN+ - IN- negativ ist.
Kurz:

Uout = +Ub, wenn IN+ > IN-
     = -Ub, wenn IN+ < IN-
     =   0, wenn IN+ = IN-  (ohne Gegenkoppllung praktisch nicht 
möglich)

mit UB ist der Spannungspegel an dem entsprechenden UB-Pin gemeint.

Autor: Jakob (Gast)
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Diese Annahme hatte ich auch, deswegen konnte ich mir die Schaltung 
nicht erklären. Im Einschaltmoment ist die Schaltung potentialfrei, dh. 
IN+ = IN- = 0V, also auch Ub = 0V.. Oder sehe ich das falsch?

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Im Einschaltmoment ist die Schaltung potentialfrei, dh.
>IN+ = IN- = 0V

Naja, das die Bedingung IN+ = IN- bis auf das Quadrillionstel ;-) Volt 
stimmt, ist praktisch ausgeschlossen. Deshalb kippt der Komparator 
(undefiniert) in eine der beiden Richtungen.


PS:
Wegen diesem "Anfangswertproblem" haben viele SImulationstools beim 
Start Schwierigkeiten die (statischen) Arbeitspunkte richtig zu 
berechnen.
Deshalb sollten dort kleine Unsymmetrien (oder toleranzbehaftete 
Bauelemente) eingebaut werden.

Autor: Michael (Gast)
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Noch eine kleine Randbemerkung: Wenn es vom Ausgang eines OPs auf den 
positiven Eingang geht spricht man auch von einer Mitkopplung

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