Hi, könnte mir jemand genau erläutern, was ein Frequenzanalysator macht? Was er jedenfalls nicht macht ist eine Fourier-Transformation... Digitale Frequenzanalysatoren machen wohl ne FFT, die effektiv einer gefensterten Fourier-Frafo entsprechen dürfte. D.h. das zu analysierende Signal wird effektiv mit einem bestimmten Kern (bei FFT der Träger des zu untersuchenden Intervalls) gefaltet und dann der Transformation unterzogen. Solche Transformationen haben jedoch Nachteile. Durch das Falten wie es bei FFT gemacht wird, entstehen Artefakte, und zunächst ist nicht klar, daß die FFTs eines Signals eine 1:1-Abbildung des Signals liefern. Bei dem Thema innteressiert mich eher die mathematische Seite, und von daher wäre es doch wünschenswert, eine Multiskalenanalyse zu machen, oder? Machen neurer Geräte das? Erstens ist eine FWT (Fast Wavelet Trafo) schneller zu berechnen als eine FFT, und zweitens ergeben sich keine Artefakte durch (implizites) Falten mit einem Kern. Man erhält also eine 1:1 Korrespondenz zwischen Signal und Trafo, oder anders ausgedrückt, das Ursprungssignal ist aus der Transformation wieder herstellbat, was für eine FFT nicht der Fall ist (dort sind die Basisfunktionen nicht orthogonal). Wie sieht das mit analogen Systemen aus? ZB mit analogen Frequenzanalysatoren, die keine "harten" Intervallgrenzen kennen? Etwa mit dem Ohr, das ja auch eine Frequenzanalyse, vermutlich sogar eine Multiskalenanalyse macht?
Die 'alten' Frequenz-Analyzer für den HF-Bereich machen alles analog, d.h. es wird gesweept, gemischt, demoduliert, usw. um letztendlich auf einem Monitor anzuzeigen bei welcher Frequenz sich was wie stark 'tummelt'. Dabei kann man i.d.R. angeben von wo nach wo gesweept wird und die angezeigte Amplitude läßt sich auch immer irgendwie anpassen/skalieren. Neuere Analyzer tun dies mittlerweile auch schon mit der Unterstützung von DSPs und DDS-ICs (DDS = D_irekte D_igitale S_ynthese) und die Hersteller lassen sich das dann auch entsprechen bezahlen. Aber soweit mir bekannt ist, machen sie (trotzdem oder immer noch) keine FFT oder gar FWT. Was willst Du übrigens eigentlich mit der Wavelet-T. bei Frequenz-Analyzern??? Wenn ich mich noch recht erinnere, bietet die Wavelet-Transformation nur den Vorteil, das man herausfinden kann zu welchem Zeitpunkt eine bestimmte Frequenzkomponente im ausgewählten Zeitfenster vorhanden war!?! Bei einem Frequenz-Analyser will/brauch ich sowas eigentlich gar nicht wissen. Eine Wavelet-T. halte ich für (absoluten) Overkill, wenn mich nur das Frequenz-Spektrum interessiert. Da hilft/reicht bereits eine FFT, die, bei entsprechendem Windowing, auch akzeptable Resultate liefert. Und wenn ich mich nicht irre ist der Rechenaufwand einer FWT (geringfügig?) höher als bei einer FFT. Überlege Dir evtl. noch mal genau was Du eigentlich erreichen/ermitteln/eruieren möchtest und wähle dann ein adequates Verfahren aus. Meiner Meinung nach braucht man eine FWT nur in ganz wenigen Spezialfällen.
Eine FFT hat keine orthogonalen Basisfunktionen ? Tatsaechlich ? Dazu ist anzumerken, dass eine FFT Nebenbedingungen hat und eigentlich eine implementierbare Sparversion einer Fouriertransformation darstellt.
aaahhh wrote: > Eine FFT hat keine orthogonalen Basisfunktionen ? Tatsaechlich ? Dazu > ist anzumerken, dass eine FFT Nebenbedingungen hat und eigentlich eine > implementierbare Sparversion einer Fouriertransformation darstellt. Eine FFT ist eher eine Short-Time-Fourier-Trafo (STFT) und weniger eine FT. Nimm zB eine FFT die man für das Intervall [0,1] im Zeitbereich macht. Für die FT sind 1 und cos(x) orthogonal, über dem Intervall sind sie offenbar es nicht. http://de.wikipedia.org/wiki/Stft Raimund Rabe wrote: > Neuere Analyzer tun dies mittlerweile auch schon mit der Unterstützung > von DSPs und DDS-ICs (DDS = D_irekte D_igitale S_ynthese) und die > Hersteller lassen sich das dann auch entsprechen bezahlen. Aber soweit > mir bekannt ist, machen sie (trotzdem oder immer noch) keine FFT oder > gar FWT. Äh, die machen auf digital und verwenden keine FFT? Was geht denn dort digital (nur die Darstellung nach der Trafo) und was analog? > Was willst Du übrigens eigentlich mit der Wavelet-T. bei > Frequenz-Analyzern??? Wenn ich mich noch recht erinnere, bietet die > Wavelet-Transformation nur den Vorteil, das man herausfinden kann zu > welchem Zeitpunkt eine bestimmte Frequenzkomponente im ausgewählten > Zeitfenster vorhanden war!?! Bei einem Frequenz-Analyser will/brauch ich > sowas eigentlich gar nicht wissen. Ah, ich bin davon ausgegangen, daß ein Frequenz-Analyser Änderungen direkt darstellt, zB wenn man einen Schwingkreis trimmt, daß man das dann (mehr oder weniger) in Echtzeit auf dem Bilschirm erkennt, wie sich das Spektrum geändert hat. Aber wenn die Geräte rein statisch arbeiten, man also "von Hand" einen bestimmten Signalbereich aufzeichnen muss, der dann analysiert werden soll, wählt man ja auch einen Zeitbereich. Eine klassische FT bietet keine Information über den Zeitbereich. Wenn man also ein Signal dynamisch analysieren will, d.h. sehen will, wie sich ein Frequenzspektrum ändert, wenn sich ein Signal ändert, dann ist ein FT unbrauchbar. Schon deshalb, weil man nicht in die Zukunft schauen kann :-) Durch eine FFT wird implizit ein Zeitfenster geschaffen, so daß eine FFT eine gefensterte FT ergibt -- mit all ihren Problemen: Harte Kanten des Fensters, nicht-orthogonale "Basis"funktionen bzw die Basisfunktionen werden abgeschnitten. Bei der Wahl eines Zeitbereichs macht man über die Unschärferelation zudem auch Annahmen über die zu beobachtenden Frequenzen bzw. über deren Auflösung. > Eine Wavelet-T. halte ich für (absoluten) Overkill, wenn mich nur das > Frequenz-Spektrum interessiert. Da hilft/reicht bereits eine FFT, die, > bei entsprechendem Windowing, auch akzeptable Resultate liefert. Und > wenn ich mich nicht irre ist der Rechenaufwand einer FWT (geringfügig?) > höher als bei einer FFT. Asymptotisch ist eine FWT scheller als eine FFT, allerdings sagt das über die Praxis nicht unbedingt was aus ;-) > Überlege Dir evtl. noch mal genau was Du eigentlich > erreichen/ermitteln/eruieren möchtest und wähle dann ein adequates > Verfahren aus. Meiner Meinung nach braucht man eine FWT nur in ganz > wenigen Spezialfällen. Ich habe kein konkretes Anzeige- oder Analyseproblem, mich interessieren die mathematischen Grundlagen bzw. -hintergründe. Ob zB Fequenz-Analysatoren schon Wavelet-Trafo implementieren, ob das überhaupt Vortile hätte, welche Wavelets gewählt werden, etc. Zudem gibt es ja nicht "die" Wavelet-Trafo wie es "die" Fourier-Trafo gibt, sondern in der Auswahl der Wavelets hat man viel Freiheit. Insbesondere kann man die Wavelets so wählen, daß sie in einem endlichen Zeitfenster orthogonal sind und ein Abschneiden der zu analysierenden Funktion das Analyse-Ergebnis nicht verändert, weil es Wavelets gibt, die sanft auf 0 abfallen, etwa http://de.wikipedia.org/wiki/Daubechies-Wavelets Die Wavelets sehen aus wie kleine Wellenpakete, und nicht wie hart abgeschnittene.
>> Neuere Analyzer tun dies mittlerweile auch schon mit der Unterstützung >> von DSPs und DDS-ICs (DDS = D_irekte D_igitale S_ynthese) und die >> Hersteller lassen sich das dann auch entsprechen bezahlen. Aber soweit >> mir bekannt ist, machen sie (trotzdem oder immer noch) keine FFT oder >> gar FWT. > > Äh, die machen auf digital und verwenden keine FFT? Was geht denn dort > digital (nur die Darstellung nach der Trafo) und was analog? Die Generierung der zu untersuchenden Frequenz und des Sweepsignals (via DDS) ist alles digital (schau z.B. mal bei Analog Devices bei den DDS-ICs vorbei - www.analog.com). Nur noch wenige heutige Analyzer haben noch einen CRT-Monitor, üblich ist da ein TFT-Display, was auch wieder digital anzusteuern wäre. Also die CPU (kann ein/mehrere DSPs, µCs, oder was auch immer sein, sofern nur die Rechenpower irgendwie paßt) hat schon genug zu tun. I.d.R. gibt's auch noch div. (digitale) Schnittstellen zu PCs, usw. und manche Analyzer haben auch Diskettenlaufwerke, USB-Ports oder SD/CF/MMC-Karten-Slots zum Speichern von 'Bildern' und/oder Konfigurationoen auf Sticks bzw. entsprechenden Speicherkarten. > >> Was willst Du übrigens eigentlich mit der Wavelet-T. bei >> Frequenz-Analyzern??? Wenn ich mich noch recht erinnere, bietet die >> Wavelet-Transformation nur den Vorteil, das man herausfinden kann zu >> welchem Zeitpunkt eine bestimmte Frequenzkomponente im ausgewählten >> Zeitfenster vorhanden war!?! Bei einem Frequenz-Analyser will/brauch ich >> sowas eigentlich gar nicht wissen. > > Ah, ich bin davon ausgegangen, daß ein Frequenz-Analyser Änderungen > direkt darstellt, zB wenn man einen Schwingkreis trimmt, daß man das > dann (mehr oder weniger) in Echtzeit auf dem Bilschirm erkennt, wie sich > das Spektrum geändert hat. Aber wenn die Geräte rein statisch arbeiten, > man also "von Hand" einen bestimmten Signalbereich aufzeichnen muss, der > dann analysiert werden soll, wählt man ja auch einen Zeitbereich. Man wählt keinen 'Zeitereich' sondern einen Frequenzbereich, der untersucht werden soll. Das ganze dauert dann seine 'Zeit', weil es von dem zu untersuchenden Frequenzbereich, der Sweepfrequenz, der gewünschten Genauigkeit, der (digitalen) Verarbeitungsgeschwindigkeit (d.h. Eruierung der Messdaten und Aufbereitung für's Display durch die CPU) usw. abhängt. Mit welcher Wiederholfrequenz solch eine Messung am Display angezeigt wird hängt eben von all diesen (einstellbaren) Parametern ab. > > Durch eine FFT wird implizit ein Zeitfenster geschaffen, so daß eine FFT > eine gefensterte FT ergibt -- mit all ihren Problemen: Harte Kanten des > Fensters, nicht-orthogonale "Basis"funktionen bzw die Basisfunktionen > werden abgeschnitten. Bei der Wahl eines Zeitbereichs macht man über die > Unschärferelation zudem auch Annahmen über die zu beobachtenden > Frequenzen bzw. über deren Auflösung. Da die Summe aller Übel stets konstant ist, ist bei FFT-Analysen eben die Fensterfunktion wählbar, um selbst entscheiden zu können welches Fenster für den gerade aktuellen Anwendungsfall das Bessere ist. Da ich mich noch nicht soooo tief in die FWTs eingelesen habe, kann ich dazu nicht allzuviel sagen, aber ich bin mir (zu 100%) sicher, das auch die FWT oder ganz generell die WT auch so ihre Nachteile hat bzw. haben muß, sonst wäre sie wesentlich weiter in ihrer Verbreitung. > > Asymptotisch ist eine FWT scheller als eine FFT, allerdings sagt das > über die Praxis nicht unbedingt was aus ;-) Man müte noch mal genau eruieren wieviele Additionen/Multiplikationen eine FWT gegenüber einer FFT hätte, was natürlich auch davon abhängt, was für eine CPU die Berechnungen durchführt, und in wie weit der Code optimiert ist. > > Ich habe kein konkretes Anzeige- oder Analyseproblem, mich interessieren > die mathematischen Grundlagen bzw. -hintergründe. Ob zB > Fequenz-Analysatoren schon Wavelet-Trafo implementieren, ob das > überhaupt Vortile hätte, welche Wavelets gewählt werden, etc. Da bin ich mir recht sicher, das die WT/FWT nicht zum Einsatz kommen - wer's evtl. besser weiß, soll uns/mir mitteilen welcher Analyzer das macht. Bin da recht neugierig ;-)
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