Angenommen ich habe einen Serienschwingkreis habe mit einer Spule, einem
Widerstand und einem Kondensator, dann ist der komplexe Widerstand Z ja
von der Frequenz abhängig.
Stellt man dies in der Gauß'schen Zahlenebene als Funktion der
Kreisfrequenz dar, erhält man eine senkrechte Gerade, die abhängig von
der Größe des ohmschen Widerstandes, einen Realanteil besitzt.
Dieser Realanteil ist von der Frequenz unabhängig und somit konstant.
Wenn ich jetzt diese Gerade invertriere, also den Leitwert des
Schwingkreises bilde, dann Erhalte ich einen Kreis, der durch den
Ursprung geht.
Nur warum ist jetzt der Realanteil nicht mehr konstant, sonder von der
Kreisfrequenz abhängig?
Ich verstehe zwar die mathematische Herleitung, aber ich verstehe nicht,
warum sich der Wirkleitwert G mit der Frequenz ändern soll...
Kann mich jemand mal aufklären?
Ich wrote:
> Nur warum ist jetzt der Realanteil nicht mehr konstant, sonder von der> Kreisfrequenz abhängig?
Die Impedanz, deren Kehrwert du betrachtest, ist doch auch von der
Frequenz abhängig.
>Die Impedanz, deren Kehrwert du betrachtest, ist doch auch von der>Frequenz abhängig.
Die gesamte Impedanz schon, aber nur der Imaginäranteil.
Der Realanteil (ohmscher Widerstand) bleibt konstant.
Also dachte ich, das auch der Realanteil des komplexen Leitwerts (die
Konduktanz) konstant bleiben müsste und sich mir der Frequenz nur er
Imaginäranteil (die Suszeptanz) änder müsste.
Nur warum ist das nicht so?
nehmen wir mal f=0. was hast du dann für eine impedanz (betragsmäßig)?
ja, unendlich. der kehrwert davon ist 0. nun betrachten wir den fall der
resonanz, also f=w0. welche impedanz hast du dann? richtig, R. der
kehrwert? 1/R natürlich. nun drehen wir die frequenz noch höher, sagen
wir mal auf unendlich. deine impedanz ist dann wieder unendlich
(betragsmäßig), der kehrwert also wieder 0. dazwischen ergeben sich die
halbkreise, einmal durch den positiven, dann durch den negativen
imaginären bereich. bist du unterhalb der grenzfrequenz, ist der anteil
des kondensators größer, du bist in der unteren diagrammhälfte, für
frequenzen größer w0 im positiven, da dann die impedanz der spule größer
wird und einen größeren positiven beitrag leistet, als der kondensator.
bildest du nun den kehrwert, dreht sich auch das vorzeichen vom
imaginäranteil um. wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die
admittanz vom reihenschwingkreis Y= jwC / (jwRC - w²LC + 1). wie das
dann aussieht, überlasse ich deinen zeichnerischen fähigkeiten
Kevin K. wrote:
> Y= jwC / (jwRC - w²LC + 1). wie das> dann aussieht, überlasse ich deinen zeichnerischen fähigkeiten
Das ist offenbar ein Kreis(bogen), da Möbius-Trafo in w :-)
Die Herleitungen verstehe ich ja aus mathematischer Sicht.
Nur verstehe ich nicht, warum der reelle Widerstand konstant bleiben
kann, der reele Leitwert aber nicht.
Wenn ich eine Spule, einen Kondensator und einen Widerstand in Reihe
schalte, ändern sich mit ändernder Frequenz ja auch nur die
Blindwiderstände von Spule und Kondensator, der Ohmwert des Widerstands
bleibt konstant (ideale Bauelemente vorausgesetzt).
>nehmen wir mal f=0. was hast du dann für eine impedanz (betragsmäßig)?>ja, unendlich.
Ich weiß nicht ob ich für f einfach Null einsetzen kann, denn habe ich
ja wenn ich die Impedanz ausrechne eine Division durch Null: Xc =
-j/(w*C)
Der kehrwert davon ist 0. nun betrachten wir den fall der
>resonanz, also f=w0. welche impedanz hast du dann? richtig, R. der>kehrwert? 1/R natürlich. nun drehen wir die frequenz noch höher, sagen>wir mal auf unendlich. deine impedanz ist dann wieder unendlich>(betragsmäßig), der kehrwert also wieder 0. dazwischen ergeben sich die>halbkreise, einmal durch den positiven, dann durch den negativen>imaginären bereich.
Egal ob ich die Frequenz ändere, der Realanteil der Impedanz bleibt
immer gleich, nur der Imaginäranteil steigt und damit der Betrag der
Impedanz.
Also du hast eine komplexe Zahl mit konstantem Realanteil u=x+iy
x=const.
Jetzt bilden wir 1/u:
1/u=...=(x-iy)/(x^2+y^2)
Der Realanteil davon ist aber nicht mehr konstant, sondern hängt noch
von y ab:
Re(1/u)=x/(x^2+y^2)
Das ist ir auch klar.
Was mir nicht klar ist, wie sich das in der Praxis äußert.
Wenn ich die Wirkleistung ausrechne dann komme ich auf seltsame
Ergebnisse:
P = U^2 / |Z| * cos(phi) ->
1) P = U^2 / Re(Z)
P = U^2 * |Y| * cos(-phi) = U^2 * |Y| * cos(phi)
2) P = U^2 * Re(Y)
Das würde ja bedeuten, dass bei 1) die Wirkleistung unabhängig von der
Frequenz ist (denn U und Re(Z) sind ja unabhängig von der Frequenz), bei
2) die Wirkleistung aber von der Frequenz abhängt, denn Re(Y) änder sich
ja mit der Frequenz.
>>P = U^2 / |Z| * cos(phi)
Nee.
P,U,I,Z,Y sind komplex:
P=U*conjugiert_komplex(I)
U=Z*I
U*Y=I
Einsetzen, gibt konsistente Gleichungen.
Die Leistung an dem Widerstand ist frequenzabhängig und wird maximal für
die Resonanzfrequenz der Anordnung.
Cheers
Detlef
Hallo,
du machst aus einer solchen Schaltung
L C R
o----#######-----||-------|||||||----o
eine solche:
G'
*----------|||||||------------*
| |
| C' |
o-------*-------------||--------------*-------o
| |
| |
*-----------#######-----------*
L'
Der Serienschwingkreis hat einen konstanten Realteil der Impedanz, weil
sich die Impedanzen addieren. Die Impedanz kann nicht kleiner werden als
R, da der gesamte Strom durch R hindurch muß.
Der Parallelschwingkreis hat keinen konstanten Realteil der Impedanz.
Die Verhältnisse sind komplett anders. Die Impedanz kann in diesem Fall
nicht größer werden als 1/G', da alle Bauteile parallel zum Leitwert G'
liegen. Für f-->oo fließt überhaupt kein Strom durch G'.
G' bestimmt also beim Parallelschwingkreis nicht die kleinste Impedanz,
sondern die größte Impedanz.
Gruß,
Michael
Bedeutet das Invertrieren denn, dass sich auch die Schaltung ändert?
Das habe ich nicht gewusst...
Wenn das so ist, dann ist ja alles klar.
Danke, dass ihr euch die Zeit genommen habt, meine Fragen zu
beantworten.
>>Bedeutet das Invertrieren denn, dass sich auch die Schaltung ändert?
Nein, das bedeutet es nicht. Es ist auch nicht richtig, daß man mit der
Struktur eines Serienschwingkreises einen Parallelschwingkreis
'ersetzen' kann: Ein Serienschwingkreis hat für f=0 oder f -> unendlich
ein z -> unendlich, beim Parallelschwingkreis wird das 0.
Du muß die Formel für die Leistung richtig ansetzen.
Cheers
Detlef
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