CAD, Mathe: Abweichung zwischen Funktion und einem Spline durch Punkte derselben?

[Fleissiger (Gast)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Spline

Hi,

es geht darum dass ich Punkte aus einer Funktion in ein CAD System 
übernehmen muss, um dort eine Kurve der Funktion erstellen zu können.
Soweit ich weiß wird von der Software durch die Punkte ein Spline 
gelegt.

Leider bin ich mathematisch nicht sehr bewandert, möchte aber eine 
Aussage zur Genauigkeit dieser Spline-Kurve gegenüber der mathematischen 
Funktion treffen können.

Wie kann man das anstellen, oder lässt sich sogar eine allgemeine 
Aussage treffen?

[daniel (Gast)]

>es geht darum dass ich Punkte aus einer Funktion in ei
n CAD System
>übernehmen muss,

verstehe ich richtig, dass man die eigentliche Funktion auf ein
paar Punkte "reduziert", aus denen splines gebastelt werden?

>Aussage zur Genauigkeit dieser Spline-Kurve gegenüber der mathematischen
>Funktion treffen können.

und hier möchtest du alle Punkte der Funktion zum Splineverlauf 
vergleichen?

an den Eckpunkten ist ja die Abweichung 0

spontan fällt mir ein, dass du die Differenzfunktionen bilden musst,
je eine für ein Splineabschnitt. Dann integrierst du über deren Quadrat,
damit positivie und negative Abweichungen gleichermassen berücksichtigt 
werden. Dann summierst du die Ergebnise über alle Splineabschnitte.
Das würde einen Anhaltspunkt geben, wie gross insgesamt die Abweichungen
sind.

Interessant wäre die Beziehung der Anzahl der Splines
zu der sich ergebenden Gesamtabweichung zu beobachten^^

Ahja, der Grad der Spline spielt da auch eine grosse Rolle, da
er f(x0),f'(x0).. usw an der Stelle x0 berücksichtigt.

grüsse

[Fleissiger (Gast)]

Ja so ungefähr hatte ich mir das vorgestellt.
Allerdings liegen die Splines aus dem CAD-Programm ja nicht wirklich als 
abschnittsweise Funktion vor, so dass sich der Vergleich mathematisch 
nur schwer anstellen lässt.
Dann müsste man die Splines manuell erzeugen und kann erst dann 
vergleichen.

[neeeee (Gast)]

Also. Es gibt approximierende Splines und interpolierende Splines. Die 
Interpolierenden Splines haben natuerlich keine Abweichung, die 
approximierenden Splines erfuellen folgende Forderungen :
-der quadratische Fehler ist minimal
-die Ableitung ist stetig.

Die Herleitung dieser Zusammenhaenge ist eine Vorlesung von einem Jahr 
zu zwei Wochenstunden, Vorbildung vorausgesetzt.