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Forum: Offtopic mathe: funktion mit vorgegeben eigenschaft gesucht


Autor: daniel (Gast)
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Hallo,

gibt es im alltagsgebrauch eine Funktion, die nicht kommutativ
aber assoziativ ist? Und dieselbe Frage andersrum.

Meist sind die Funktionen beides oder keines.

Am Rande: Interessanterweise lassen sich kommutative und assoziative
Funktionen beliebiger Argumentenanzahl über eine Tabelle
auflösen, so der Fall in VHDL beim Datentyp resolved std_logic.

grüsse

Autor: Morin (Gast)
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> gibt es im alltagsgebrauch eine Funktion, die nicht kommutativ
> aber assoziativ ist?

Kommt schlicht darauf an, was für dich der Alltagsgebrauch ist:
- Verkettungsoperator für Funktionen
- Matrizen-Multiplikation
- String-Konkatenation

Autor: Morin (Gast)
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> Und dieselbe Frage andersrum.

Also kommutativ aber nicht assoziativ: Durchschnitt (arithmetisches 
Mittel).

Beweis überlasse ich dir ;)

Autor: Jörg (Gast)
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Wenn du dich auf poly. Funktionen von totalem Grad <= 1 beschränkst:

f(u,v) = a00 + a10*u + a01*v

(O.E. a00 := 0)

Für Kommutativität gilt dann:

f(u,v) = f(v,u)

=> a10 == a01

Für Nicht-Assoziativität:

f(u,f(v,w)) != f(f(u,v),w)

=> a10*a10*u + a01*a10*v + a01*a01*w != a10*a10*u + a10*a01*v + a01*w
=> a10*a10*u             + a01*a01*w != a10*a10*u             + a01*w
=> a10 != a10*a10   ODER    a01*a01 != a01

sollte also machbar sein (Rate mal mit Rosenthal,welches Schweinderl
hatten's dann gern),für höherpolynomiale Funktionen somit erst recht.

Gruss

Jörg

Autor: Jörg (Gast)
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Sorry, fast vergessen: Für den ersten Teil obiger Aufgabe gilt
dann umgekehrt:

Nicht-Kommutativität:
a10 != a01

Assoziativität:

a10 == a10*a10   UND
a01 == a01*a01

ist ebenfalls erfüllbar.

Autor: daniel (Gast)
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@Morin
>Kommt schlicht darauf an, was für dich der Alltagsgebrauch ist

naja alle Operationen, deren Ergebnis gefühlsmässig menschlich
deutbar ist. Darunter fallen ganz sicher auch Stringoperationen etc

>Also kommutativ aber nicht assoziativ: Durchschnitt (arithmetisches
>Mittel).

Ich hab erst an Mengen gedacht, dort ist Durchschnittbildung kommutativ
und assoziativ. Arithmetisches Mittel ist f(n), da fehlt doch
der zweite Partner ;)

@Jorg
Danke! Ist zwar nicht alltagsgebrauch, dafür schönes
systematisches Vorgehen.

Grusse, Daniel

Autor: daniel (Gast)
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ups Jörg, deinen Namen falsch geschrieben, sorry keine Absicht

Autor: Morin (Gast)
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> Arithmetisches Mittel ist f(n), da fehlt doch der zweite Partner ;)

Könntest du etwas genauer erklären, was du damit meinst?

Um jetzt doch mal den Beweis zu bringen, dann wird es vielleicht klarer.

Definition vom arithmetischen Mittel: m(x,y) = (x+y)/2

kommutativ: m(x,y) = (x+y)/2 = (y+x)/2 = m(y,x)

nicht assoziativ: m(x,m(y,z)) = (x + (y+z)/2) / 2
= x/2 + y/4 + z/4
!= x/4 + y/4 + z/2
= ((x+y)/2 + z) / 2
= m(m(x, y), z)

Autor: daniel (Gast)
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asche auf meinen haupt ...
ich hab den arithmetischen Mittel für f(n)=(1..n)/n genommen
so wie du es machst, ergibt jetzt einen sinn

gruss, daniel

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