Overflow Bit bei Addition

Das Overflow Flag wird nur dann ausgewertet, wenn mit 
vorzeichenbehafteten Zahlen (Zweierkomplement!) gerechnet wird. Der 
Wechsel von 0x7F nach 0x80 ist in dem Falle nämlich nicht der Überlauf 
von 127 zu 128, sondern von 127 zu minus 128. Wenn Du mal in die 
Dokumentation geschaut hättest, dann hättest Du auch gesehen, dass das 
Flag dort explizit als "two's complement overflow" bezeichnet wird...

Und ja, das Overflow Flag wird in dem Fall immer gesetzt, da der 
Controller ja zum Zeitpunkt der Rechenoperation noch nicht weiß, ob das 
Ergebnis als vorzeichenbehaftet oder vorzeichenlos interpretiert werden 
soll. Schließlich steht das erst bei der folgenden Verzweigungsoperation 
fest.

Johannes W wrote:
> aber woher weiß der mikrocontroller ob es sich um eine Rechnung mit
> Zweierkomplement handelt oder nicht?
Gar nicht! Der µC rechnet nur ganz stur mit Bits. Wie die Zahlen 
letztendlich interpretiert werden, kann dem µC auch völlig egal sein, 
weil es für ihn keinen Unterschied macht. Er teilt nur dem "Benutzer" 
mit, wenn ein Überlauf in das MSB (oder aus dem MSB) stattgefunden hat, 
weil das bei einer Zweierkomplement-Darstellung (bei der das MSB das 
Vorzeichenbit ist) einen Überlauf vom höchsten zum niedrigsten 
darstellbaren Wert oder umgekehrt stattgefunden hat.

> dachte unser Dozent hätte uns erzählt, dass der Mikrocontroller da nicht
> unterscheiden kann und es alleine durch Interpretation des
> Programmierers zu einer negativen Zahl wird.
Genau, so ist es auch. Warum hast Du Probleme, daran zu glauben?

Die Atmel-Dokumentation zum Additions-Opcode ADD sagt, wie das 
Overflow-Bit V behandelt wird:

"V: Rd7•Rr7•R7+Rd7•Rr7•R7
Set if two’s complement overflow resulted from the operation; cleared 
otherwise."

Hierbei sind Rd7 und Rr7 jeweils das Bit 7 (MSB, manchmal Vorzeichenbit) 
der beiden Operanden, R7 ist das MSB des Ergebnisses.

Wenn Du das mit Deinen beiden Additionen durchführst, dann wirst Du 
feststellen, daß in beiden Fällen derselbe Wert für den Overflow 
herauskommt.

Noch eines:
Der Overflow ist bei unsigned Operationen vollkommen bedeutungslos; er 
spielt ausschließlich bei signed Operationen eine Rolle.

Im übrigen ist bei allen Gesetzen der Mathematik sehr genau zu prüfen, 
ob sie auch dann gelten, wenn die Zahlendarstellung - wie üblicherweise 
im Computer - kein Zahlenstrahl_ sondern ein _Zahlenkreis ist.

Hier gilt z. B. bereits nicht mehr, daß N + 1 > N ist. Genauso gibt es 
nur eine endliche Anzahl Gleitkommazahlen, bedingt durch die endliche 
Breite der Zahlendarstellung.

Bernhard

>AVR Studio Simulator besitze ich nicht ;-)

Den kannst du dir doch kostenlos von der Atmel Seite runterladen

Gruss Helmi

Johannes W wrote:
> ok, glaube du hast mein problem damit gelöst. :-)
>
> ich habe es jetzt so verstanden:
> Overflow Flag wird immer gesetzt von Übergang 127 --> 128/-128
Ja. Aber es ist besser, sich das in Hexadezimal oder Binär zu 
veranschaulichen als Änderung des MSB.

> Interpretiert wird es allerdings nur wenn der Anwender mit
> Zweierkomplement rechnen wollte, ansonsten wird das Flag wieder
> gelöscht.
Nein, das Flag wird erst dann wieder geändert, wenn der nächste Befehl, 
der Einfluss darauf hat, es ändert. Der Benutzer hat normalerweise an 
den Statusflags überhaupt nicht zu schrauben, also auch nicht zu 
löschen. Die Flags werden auschließlich von der ALU geändert (einzige 
Ausnahme natürlich das I-Flag, das sowieso eine ganz andere Aufgabe 
hat). Aus dem Programm heraus wird i.d.R. nur lesend zugegriffen, z.B. 
über einen Branch-Befehl. Und wenn Du Dir in der Befehlsdokumentation 
mal die Beschreibung dieser Befehle anschaust, dann wirst Du auch 
verstehen, wie es läuft. V.a. dann, wenn Du feststellst, dass die ganzen 
brXX-Befehle nur andere Schreibweisen für brbs bzw. brbc sind und 
jeweils ein ganz bestimmtes Flag auswerten. Schau Dir z.B. mal speziell 
brlo und brlt an (oder brsh und brge )...

Johannes W wrote:
> Wenn ich nun allerdings 170 zu 89 addiere, wird dann neben dem Carry-Bit
> auch das Overflow-Bit gesetzt?

Nein.
Bei der Addition gilt das Kommutativgesetz, d.h. die Operanden sind 
vertauschbar.
Es kann also nicht beim Vertauschen was anderes rauskommen.

Ein Überlauf bei vorzeichenbehaftet betrachteten Zahlen kann nur dann 
auftreten, wenn beide Operanden negativ oder beide positiv sind und ein 
Vorzeichenwechsel (Bit 7 kippt) erfolgt.

170 entspricht vorzeichenbehaftet der -86, ist also negativ.
Daher wird das Überlaufbit in beiden Fällen gelöscht.


Peter

P.S.:
Ich behaupte mal, Carry und Überlauf schließen sich bei der Addition 
gegenseitig aus. Es kann nur eines von beiden gesetzt sein.

Stimmt, die -128 ist ne böse Zahl, selbst ihr Betrag ist negativ.


Peter

@Gast (Gast)

Schönes Bildchen.
Da sieht man auch gut, daß das Kommutativgesetz gilt.

Ist natürlich klar, daß beim Überlauf zweier negativer Werte auch immer 
das Carry gesetzt ist und beim Überlauf zweier positiver Werte nie.


Peter